摘要：

這篇論文的主要目的是為機器學習領域中的群等方差提供一個通用的數學框架；這個數學框架是建立在持久同源性與群行為理論聯合的基礎之上；我們將群組轉換的函數空間映射定義為群組等變方差非擴張算子（GENEOs）；我們研究了拓撲與GENEOs的度量屬性去評估它的近似能力（擬合能力）和對通用策略設置一些規則去初始化和組合算子；我們從對函數空間、等方差群組和一系列的非擴張算子定義了偽度量（epseudo-metrics）；在函數空間是連續凸函數的假設下，我們證明了GENEOs空間也是連續凸的；從機器學習角度而言，GENEOS提供了最基本的保障；我們在MNIST與fashion-MNIST數據集展示了一些案例；通過考慮等間距等方差非擴張算子，我們描述了一個簡單的策略去選擇和抽樣算子，和顯示了如何去選擇和抽樣算子去執行分類度量學習與CNN核的有效初始化；

總結

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