java 二叉堆_二叉堆(三)之 Java的实现
概要
前面分別通過C和C++實現了二叉堆，本章給出二叉堆的Java版本。還是那句話，它們的原理一樣，擇其一了解即可。
二叉堆的介紹
二叉堆是完全二元樹或者是近似完全二元樹，按照數據的排列方式可以分為兩種：最大堆和最小堆。
最大堆：父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節點的鍵值；最小堆：父結點的鍵值總是小于或等于任何一個子節點的鍵值。
二叉堆一般都通過"數組"來實現，下面是數組實現的最大堆和最小堆的示意圖：
二叉堆的圖文解析
圖文解析是以"最大堆"來進行介紹的。
最大堆的核心內容是"添加"和"刪除"，理解這兩個算法，二叉堆也就基本掌握了。下面對它們進行介紹，其它內容請參考后面的完整源碼。
1. 添加
假設在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]種添加85，需要執行的步驟如下：
如上圖所示，當向最大堆中添加數據時：先將數據加入到最大堆的最后，然后盡可能把這個元素往上挪，直到挪不動為止！
將85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆變成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。
最大堆的插入代碼(Java語言)
/** 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
*
* 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 參數說明：
* start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)*/
protected void filterup(intstart) {int c = start; //當前節點(current)的位置
int p = (c-1)/2; //父(parent)結點的位置
T tmp = mHeap.get(c); //當前節點(current)的大小
while(c > 0) {int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);if(cmp >= 0)break;else{
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c=p;
p= (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}/** 將data插入到二叉堆中*/
public voidinsert(T data) {int size =mHeap.size();
mHeap.add(data);//將"數組"插在表尾
filterup(size); //向上調整堆
}
insert(data)的作用：將數據data添加到最大堆中。mHeap是動態數組ArrayList對象。
當堆已滿的時候，添加失敗；否則data添加到最大堆的末尾。然后通過上調算法重新調整數組，使之重新成為最大堆。
2. 刪除
假設從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除90，需要執行的步驟如下：
如上圖所示，當從最大堆中刪除數據時：先刪除該數據，然后用最大堆中最后一個的元素插入這個空位；接著，把這個“空位”盡量往上挪，直到剩余的數據變成一個最大堆。
從[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]刪除90之后，最大堆變成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。
注意：考慮從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除60，執行的步驟不能單純的用它的字節點來替換；而必須考慮到"替換后的樹仍然要是最大堆"！
二叉堆的刪除代碼(Java語言)
/** 最大堆的向下調整算法
*
* 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 參數說明：
* start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)
* end -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)*/
protected void filterdown(int start, intend) {int c = start; //當前(current)節點的位置
int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); //當前(current)節點的大小
while(l <=end) {int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));//"l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp<0)
l++; //左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]
cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));if(cmp >= 0)break; //調整結束
else{
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c=l;
l= 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}/** 刪除最大堆中的data
*
* 返回值：
* 0，成功
* -1，失敗*/
public intremove(T data) {//如果"堆"已空，則返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)return -1;//獲取data在數組中的索引
int index =mHeap.indexOf(data);if (index==-1)return -1;int size =mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補
mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素
if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號位置開始自上向下調整為最小堆
return 0;
}
二叉堆的Java實現(完整源碼)
二叉堆的實現同時包含了"最大堆"和"最小堆"。
二叉堆(最大堆)的實現文件(MaxHeap.java)
1 /**
2 * 二叉堆(最大堆)3 *4 *@authorskywang5 * @date 2014/03/076 */
7
8 importjava.util.ArrayList;9 importjava.util.List;10
11 public class MaxHeap>{12
13 private List mHeap; //隊列(實際上是動態數組ArrayList的實例)
14
15 publicMaxHeap() {16 this.mHeap = new ArrayList();17 }18
19 /*
20 * 最大堆的向下調整算法21 *22 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。23 *24 * 參數說明：25 * start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)26 * end -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)27 */
28 protected void filterdown(int start, intend) {29 int c = start; //當前(current)節點的位置
30 int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置
31 T tmp = mHeap.get(c); //當前(current)節點的大小
32
33 while(l <=end) {34 int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));35 //"l"是左孩子，"l+1"是右孩子
36 if(l < end && cmp<0)37 l++; //左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]
38 cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));39 if(cmp >= 0)40 break; //調整結束
41 else{42 mHeap.set(c, mHeap.get(l));43 c =l;44 l = 2*l + 1;45 }46 }47 mHeap.set(c, tmp);48 }49
50 /*
51 * 刪除最大堆中的data52 *53 * 返回值：54 * 0，成功55 * -1，失敗56 */
57 public intremove(T data) {58 //如果"堆"已空，則返回-1
59 if(mHeap.isEmpty() == true)60 return -1;61
62 //獲取data在數組中的索引
63 int index =mHeap.indexOf(data);64 if (index==-1)65 return -1;66
67 int size =mHeap.size();68 mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補
69 mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素
70
71 if (mHeap.size() > 1)72 filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號位置開始自上向下調整為最小堆
73
74 return 0;75 }76
77 /*
78 * 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)79 *80 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。81 *82 * 參數說明：83 * start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)84 */
85 protected void filterup(intstart) {86 int c = start; //當前節點(current)的位置
87 int p = (c-1)/2; //父(parent)結點的位置
88 T tmp = mHeap.get(c); //當前節點(current)的大小
89
90 while(c > 0) {91 int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);92 if(cmp >= 0)93 break;94 else{95 mHeap.set(c, mHeap.get(p));96 c =p;97 p = (p-1)/2;98 }99 }100 mHeap.set(c, tmp);101 }102
103 /*
104 * 將data插入到二叉堆中105 */
106 public voidinsert(T data) {107 int size =mHeap.size();108
109 mHeap.add(data); //將"數組"插在表尾
110 filterup(size); //向上調整堆
111 }112
113 @Override114 publicString toString() {115 StringBuilder sb = newStringBuilder();116 for (int i=0; i
119 returnsb.toString();120 }121
122 public static voidmain(String[] args) {123 inti;124 int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};125 MaxHeap tree=new MaxHeap();126
127 System.out.printf("== 依次添加: ");128 for(i=0; i
133 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);134
135 i=85;136 tree.insert(i);137 System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);138 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);139
140 i=90;141 tree.remove(i);142 System.out.printf("\n== 刪除元素: %d", i);143 System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);144 System.out.printf("\n");145 }146 }
View Code
二叉堆(最小堆)的實現文件(MinHeap.java)
1 /**
2 * 二叉堆(最小堆)3 *4 *@authorskywang5 * @date 2014/03/076 */
7
8 importjava.util.ArrayList;9 importjava.util.List;10
11 public class MinHeap>{12
13 private List mHeap; //存放堆的數組
14
15 publicMinHeap() {16 this.mHeap = new ArrayList();17 }18
19 /*
20 * 最小堆的向下調整算法21 *22 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。23 *24 * 參數說明：25 * start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)26 * end -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)27 */
28 protected void filterdown(int start, intend) {29 int c = start; //當前(current)節點的位置
30 int l = 2*c + 1; //左(left)孩子的位置
31 T tmp = mHeap.get(c); //當前(current)節點的大小
32
33 while(l <=end) {34 int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));35 //"l"是左孩子，"l+1"是右孩子
36 if(l < end && cmp>0)37 l++; //左右兩孩子中選擇較小者，即mHeap[l+1]
38
39 cmp =tmp.compareTo(mHeap.get(l));40 if(cmp <= 0)41 break; //調整結束
42 else{43 mHeap.set(c, mHeap.get(l));44 c =l;45 l = 2*l + 1;46 }47 }48 mHeap.set(c, tmp);49 }50
51 /*
52 * 最小堆的刪除53 *54 * 返回值：55 * 成功，返回被刪除的值56 * 失敗，返回null57 */
58 public intremove(T data) {59 //如果"堆"已空，則返回-1
60 if(mHeap.isEmpty() == true)61 return -1;62
63 //獲取data在數組中的索引
64 int index =mHeap.indexOf(data);65 if (index==-1)66 return -1;67
68 int size =mHeap.size();69 mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));//用最后元素填補
70 mHeap.remove(size - 1); //刪除最后的元素
71
72 if (mHeap.size() > 1)73 filterdown(index, mHeap.size()-1); //從index號位置開始自上向下調整為最小堆
74
75 return 0;76 }77
78 /*
79 * 最小堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)80 *81 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。82 *83 * 參數說明：84 * start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)85 */
86 protected void filterup(intstart) {87 int c = start; //當前節點(current)的位置
88 int p = (c-1)/2; //父(parent)結點的位置
89 T tmp = mHeap.get(c); //當前節點(current)的大小
90
91 while(c > 0) {92 int cmp =mHeap.get(p).compareTo(tmp);93 if(cmp <= 0)94 break;95 else{96 mHeap.set(c, mHeap.get(p));97 c =p;98 p = (p-1)/2;99 }100 }101 mHeap.set(c, tmp);102 }103
104 /*
105 * 將data插入到二叉堆中106 */
107 public voidinsert(T data) {108 int size =mHeap.size();109
110 mHeap.add(data); //將"數組"插在表尾
111 filterup(size); //向上調整堆
112 }113
114 publicString toString() {115 StringBuilder sb = newStringBuilder();116 for (int i=0; i
119 returnsb.toString();120 }121
122 public static voidmain(String[] args) {123 inti;124 int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};125 MinHeap tree=new MinHeap();126
127 System.out.printf("== 依次添加: ");128 for(i=0; i
133 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);134
135 i=15;136 tree.insert(i);137 System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);138 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);139
140 i=10;141 tree.remove(i);142 System.out.printf("\n== 刪除元素: %d", i);143 System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);144 System.out.printf("\n");145 }146 }
View Code
二叉堆的Java測試程序
測試程序已經包含在相應的實現文件中了，這里只說明運行結果。
最大堆(MaxHeap.java)的運行結果：
== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80
== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50
== 添加元素: 85
== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40
== 刪除元素: 90
== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50
最小堆(MinHeap.java)的運行結果：
== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60
== 添加元素: 15
== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90
== 刪除元素: 10
== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60
PS. 二叉堆是"堆排序"的理論基石。以后講解算法時會講解到"堆排序"，理解了"二叉堆"之后，"堆排序"就很簡單了。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的java 二叉堆_二叉堆(三)之 Java的实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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