第一節、神經網絡基本原理?

1.?人工神經元( Artificial Neuron )模型?

?????? 人工神經元是神經網絡的基本元素，其原理可以用下圖表示：

圖1. 人工神經元模型

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?????? 圖中x1~xn是從其他神經元傳來的輸入信號，wij表示表示從神經元j到神經元i的連接權值，θ表示一個閾值 ( threshold )，或稱為偏置( bias )。則神經元i的輸出與輸入的關系表示為：

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　　圖中 yi表示神經元i的輸出，函數f稱為激活函數?( Activation Function )或轉移函數 ( Transfer Function ) ，net稱為凈激活(net activation)。若將閾值看成是神經元i的一個輸入x0的權重wi0，則上面的式子可以簡化為：

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　　若用X表示輸入向量，用W表示權重向量，即：

X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]

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　　則神經元的輸出可以表示為向量相乘的形式：

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?????? 若神經元的凈激活net為正，稱該神經元處于激活狀態或興奮狀態(fire)，若凈激活net為負，則稱神經元處于抑制狀態。

?????? 圖1中的這種“閾值加權和”的神經元模型稱為M-P模型?( McCulloch-Pitts Model )，也稱為神經網絡的一個處理單元( PE, Processing Element )。

2.?常用激活函數?

?????? 激活函數的選擇是構建神經網絡過程中的重要環節，下面簡要介紹常用的激活函數。

(1)?線性函數?( Liner Function )

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(2)?斜面函數?( Ramp Function )

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(3)?閾值函數?( Threshold Function )

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?????? 以上3個激活函數都屬于線性函數，下面介紹兩個常用的非線性激活函數。

(4) S形函數?( Sigmoid Function )

　　該函數的導函數：

(5)?雙極S形函數?

　　該函數的導函數：

　　S形函數與雙極S形函數的圖像如下：

圖3. S形函數與雙極S形函數圖像

　　雙極S形函數與S形函數主要區別在于函數的值域，雙極S形函數值域是(-1,1)，而S形函數值域是(0,1)。

　　由于S形函數與雙極S形函數都是可導的(導函數是連續函數)，因此適合用在BP神經網絡中。（BP算法要求激活函數可導）

3.?神經網絡模型?

?????? 神經網絡是由大量的神經元互聯而構成的網絡。根據網絡中神經元的互聯方式，常見網絡結構主要可以分為下面３類：

(1)?前饋神經網絡　(　Feedforward Neural Networks )

?????? 前饋網絡也稱前向網絡。這種網絡只在訓練過程會有反饋信號，而在分類過程中數據只能向前傳送，直到到達輸出層，層間沒有向后的反饋信號，因此被稱為前饋網絡。感知機( perceptron)與BP神經網絡就屬于前饋網絡。

?????? 圖4 中是一個3層的前饋神經網絡，其中第一層是輸入單元，第二層稱為隱含層，第三層稱為輸出層（輸入單元不是神經元，因此圖中有2層神經元）。

圖4. 前饋神經網絡

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　　對于一個3層的前饋神經網絡N，若用X表示網絡的輸入向量，W1~W3表示網絡各層的連接權向量，F1~F3表示神經網絡3層的激活函數。

　　那么神經網絡的第一層神經元的輸出為：

O1 = F1( XW1 )

　　第二層的輸出為：

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

　　輸出層的輸出為：

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

?????? 若激活函數F1~F3都選用線性函數，那么神經網絡的輸出O3將是輸入X的線性函數。因此，若要做高次函數的逼近就應該選用適當的非線性函數作為激活函數。

(2)?反饋神經網絡　(　Feedback Neural Networks )

?????? 反饋型神經網絡是一種從輸出到輸入具有反饋連接的神經網絡，其結構比前饋網絡要復雜得多。典型的反饋型神經網絡有：Elman網絡和Hopfield網絡。

圖5. 反饋神經網絡

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(3)?自組織網絡?( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )

?????? 自組織神經網絡是一種無導師學習網絡。它通過自動尋找樣本中的內在規律和本質屬性，自組織、自適應地改變網絡參數與結構。

圖6. 自組織網絡

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4.?神經網絡工作方式?

?????? 神經網絡運作過程分為學習和工作兩種狀態。

(1)神經網絡的學習狀態?

?????? 網絡的學習主要是指使用學習算法來調整神經元間的聯接權，使得網絡輸出更符合實際。學習算法分為有導師學習( Supervised Learning )與無導師學習( Unsupervised Learning )兩類。

???????有導師學習算法將一組訓練集 ( training set )送入網絡，根據網絡的實際輸出與期望輸出間的差別來調整連接權。有導師學習算法的主要步驟包括：

1）? 從樣本集合中取一個樣本（Ai，Bi）；

2）? 計算網絡的實際輸出O；

3）? 求D=Bi-O；

4）? 根據D調整權矩陣W；

5） 對每個樣本重復上述過程，直到對整個樣本集來說，誤差不超過規定范圍。

　　BP算法就是一種出色的有導師學習算法。

???????無導師學習抽取樣本集合中蘊含的統計特性，并以神經元之間的聯接權的形式存于網絡中。

?????? Hebb學習律是一種經典的無導師學習算法。

(2)?神經網絡的工作狀態?

?????? 神經元間的連接權不變，神經網絡作為分類器、預測器等使用。

　　下面簡要介紹一下Hebb學習率與Delta學習規則 。

(3)?無導師學習算法：Hebb學習率?

　　Hebb算法核心思想是，當兩個神經元同時處于激發狀態時兩者間的連接權會被加強，否則被減弱。?

?????? 為了理解Hebb算法，有必要簡單介紹一下條件反射實驗。巴甫洛夫的條件反射實驗：每次給狗喂食前都先響鈴，時間一長，狗就會將鈴聲和食物聯系起來。以后如果響鈴但是不給食物，狗也會流口水。

圖7. 巴甫洛夫的條件反射實驗

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　　受該實驗的啟發，Hebb的理論認為在同一時間被激發的神經元間的聯系會被強化。比如，鈴聲響時一個神經元被激發，在同一時間食物的出現會激發附近的另一個神經元，那么這兩個神經元間的聯系就會強化，從而記住這兩個事物之間存在著聯系。相反，如果兩個神經元總是不能同步激發，那么它們間的聯系將會越來越弱。

　　Hebb學習律可表示為：

?????? 其中wij表示神經元j到神經元i的連接權，yi與yj為兩個神經元的輸出，a是表示學習速度的常數。若yi與yj同時被激活，即yi與yj同時為正，那么Wij將增大。若yi被激活，而yj處于抑制狀態，即yi為正yj為負，那么Wij將變小。

(4)?有導師學習算法：Delta學習規則

　　Delta學習規則是一種簡單的有導師學習算法，該算法根據神經元的實際輸出與期望輸出差別來調整連接權，其數學表示如下：

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?????? 其中Wij表示神經元j到神經元i的連接權，di是神經元i的期望輸出，yi是神經元i的實際輸出，xj表示神經元j狀態，若神經元j處于激活態則xj為1，若處于抑制狀態則xj為0或－1（根據激活函數而定）。a是表示學習速度的常數。假設xi為1，若di比yi大，那么Wij將增大，若di比yi小，那么Wij將變小。

?????? Delta規則簡單講來就是：若神經元實際輸出比期望輸出大，則減小所有輸入為正的連接的權重，增大所有輸入為負的連接的權重。反之，若神經元實際輸出比期望輸出小，則增大所有輸入為正的連接的權重，減小所有輸入為負的連接的權重。這個增大或減小的幅度就根據上面的式子來計算。

(5)有導師學習算法：BP算法?

　　采用BP學習算法的前饋型神經網絡通常被稱為BP網絡。

圖8. 三層BP神經網絡結構

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　　BP網絡具有很強的非線性映射能力，一個3層BP神經網絡能夠實現對任意非線性函數進行逼近（根據Kolrnogorov定理）。一個典型的3層BP神經網絡模型如圖7所示。

　　BP網絡的學習算法占篇幅較大，我打算在下一篇文章中介紹。

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第二節、神經網絡實現?

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1.?數據預處理?

?????? 在訓練神經網絡前一般需要對數據進行預處理，一種重要的預處理手段是歸一化處理。下面簡要介紹歸一化處理的原理與方法。

(1)?什么是歸一化？?

數據歸一化，就是將數據映射到[0,1]或[-1,1]區間或更小的區間，比如(0.1,0.9) 。

(2)?為什么要歸一化處理？?

<1>輸入數據的單位不一樣，有些數據的范圍可能特別大，導致的結果是神經網絡收斂慢、訓練時間長。

<2>數據范圍大的輸入在模式分類中的作用可能會偏大，而數據范圍小的輸入作用就可能會偏小。

<3>由于神經網絡輸出層的激活函數的值域是有限制的，因此需要將網絡訓練的目標數據映射到激活函數的值域。例如神經網絡的輸出層若采用S形激活函數，由于S形函數的值域限制在(0,1)，也就是說神經網絡的輸出只能限制在(0,1)，所以訓練數據的輸出就要歸一化到[0,1]區間。

<4>S形激活函數在(0,1)區間以外區域很平緩，區分度太小。例如S形函數f(X)在參數a=1時，f(100)與f(5)只相差0.0067。

(3)?歸一化算法?

　　一種簡單而快速的歸一化算法是線性轉換算法。線性轉換算法常見有兩種形式：

?????? <1>

y = ( x - min )/( max - min )

　　其中min為x的最小值，max為x的最大值，輸入向量為x，歸一化后的輸出向量為y 。上式將數據歸一化到 [ 0 , 1 ]區間，當激活函數采用S形函數時（值域為(0,1)）時這條式子適用。

?????? <2>

y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1

?????? 這條公式將數據歸一化到 [ -1 , 1 ] 區間。當激活函數采用雙極S形函數（值域為(-1,1)）時這條式子適用。

(4) Matlab數據歸一化處理函數?

　　Matlab中歸一化處理數據可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 這3個函數。

<1> premnmx

語法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)

參數：

pn： p矩陣按行歸一化后的矩陣

minp，maxp：p矩陣每一行的最小值，最大值

tn：t矩陣按行歸一化后的矩陣

mint，maxt：t矩陣每一行的最小值，最大值

作用：將矩陣p，t歸一化到[-1,1] ，主要用于歸一化處理訓練數據集。

<2> tramnmx

語法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)

參數：

minp，maxp：premnmx函數計算的矩陣的最小，最大值

pn：歸一化后的矩陣

作用：主要用于歸一化處理待分類的輸入數據。

<3> postmnmx

語法： [p,t] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

參數：

minp，maxp：premnmx函數計算的p矩陣每行的最小值，最大值

mint，maxt：premnmx函數計算的t矩陣每行的最小值，最大值

作用：將矩陣pn，tn映射回歸一化處理前的范圍。postmnmx函數主要用于將神經網絡的輸出結果映射回歸一化前的數據范圍。

2.?使用Matlab實現神經網絡?

使用Matlab建立前饋神經網絡主要會使用到下面3個函數：

newff ：前饋網絡創建函數

train：訓練一個神經網絡

sim ：使用網絡進行仿真

?下面簡要介紹這3個函數的用法。

(1) newff函數

<1>newff函數語法?

?????? newff函數參數列表有很多的可選參數，具體可以參考Matlab的幫助文檔，這里介紹newff函數的一種簡單的形式。

語法：net = newff ( A, B, {C} ,‘trainFun’)

參數：

A：一個n×2的矩陣，第i行元素為輸入信號xi的最小值和最大值；

B：一個k維行向量，其元素為網絡中各層節點數；

C：一個k維字符串行向量，每一分量為對應層神經元的激活函數；

trainFun ：為學習規則采用的訓練算法。

<2>常用的激活函數

　　常用的激活函數有：

　　a)?線性函數?(Linear transfer function)

f(x) = x

　　該函數的字符串為’purelin’。

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b)?對數S形轉移函數( Logarithmic sigmoid transfer function )

??? 該函數的字符串為’logsig’。

c)?雙曲正切S形函數?(Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )

　　也就是上面所提到的雙極S形函數。

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　　該函數的字符串為’ tansig’。

　　Matlab的安裝目錄下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目錄中有所有激活函數的定義說明。

<3>常見的訓練函數

??? 常見的訓練函數有：

traingd ：梯度下降BP訓練函數(Gradient descent backpropagation)

traingdx ：梯度下降自適應學習率訓練函數

<4>網絡配置參數

一些重要的網絡配置參數如下：

net.trainparam.goal ?：神經網絡訓練的目標誤差

net.trainparam.show ??： 顯示中間結果的周期

net.trainparam.epochs 　：最大迭代次數

net.trainParam.lr ?? ： 學習率

(2) train函數

??? 網絡訓練學習函數。

語法：[ net, tr, Y1, E ]? = train( net, X, Y )

參數：

X：網絡實際輸入

Y：網絡應有輸出

tr：訓練跟蹤信息

Y1：網絡實際輸出

E：誤差矩陣

(3) sim函數

語法：Y=sim(net,X)

參數：

net：網絡

X：輸入給網絡的Ｋ×N矩陣，其中K為網絡輸入個數，N為數據樣本數

Y：輸出矩陣Q×N，其中Q為網絡輸出個數

(4) Matlab BP網絡實例?

?????? 我將Iris數據集分為2組，每組各75個樣本，每組中每種花各有25個樣本。其中一組作為以上程序的訓練樣本，另外一組作為檢驗樣本。為了方便訓練，將3類花分別編號為1，2，3 。

　　使用這些數據訓練一個4輸入（分別對應4個特征），3輸出（分別對應該樣本屬于某一品種的可能性大小）的前向網絡。

?????? Matlab程序如下：

%讀取訓練數據 [f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);%特征值歸一化 [input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]') ;%構造輸出矩陣 s = length( class) ; output = zeros( s , 3 ) ; for i = 1 : s output( i , class( i ) ) = 1 ; end%創建神經網絡 net = newff( minmax(input) , [10 3] , { 'logsig' 'purelin' } , 'traingdx' ) ; %設置訓練參數 net.trainparam.show = 50 ; net.trainparam.epochs = 500 ; net.trainparam.goal = 0.01 ; net.trainParam.lr = 0.01 ;%開始訓練 net = train( net, input , output' ) ;%讀取測試數據 [t1 t2 t3 t4 c] = textread('testData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);%測試數據歸一化 testInput = tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]' , minI, maxI ) ;%仿真 Y = sim( net , testInput ) %統計識別正確率 [s1 , s2] = size( Y ) ; hitNum = 0 ; for i = 1 : s2[m , Index] = max( Y( : , i ) ) ;if( Index == c(i) ) hitNum = hitNum + 1 ; end end sprintf('識別率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )

　　

以上程序的識別率穩定在95%左右，訓練100次左右達到收斂，訓練曲線如下圖所示：

圖9. 訓練性能表現

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(5)參數設置對神經網絡性能的影響?

?????? 我在實驗中通過調整隱含層節點數，選擇不通過的激活函數，設定不同的學習率，

<1>隱含層節點個數?

　　隱含層節點的個數對于識別率的影響并不大，但是節點個數過多會增加運算量，使得訓練較慢。

<2>激活函數的選擇?

?????? 激活函數無論對于識別率或收斂速度都有顯著的影響。在逼近高次曲線時，S形函數精度比線性函數要高得多，但計算量也要大得多。

<3>學習率的選擇?

?????? 學習率影響著網絡收斂的速度，以及網絡能否收斂。學習率設置偏小可以保證網絡收斂，但是收斂較慢。相反，學習率設置偏大則有可能使網絡訓練不收斂，影響識別效果。

http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/03/07/1976443.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab与神经网络入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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