? ?前一篇文章《二項分布》中說過，伯努利分布（也稱為兩點分布或0-1分布）是二項分布在n=1時的特例。我們先看伯努利分布的均值和方差的推導。

? ?根據離散型隨機變量均值和方差的定義，若離散型隨機變量X的分布列為：

X	x1	x2	...	xi	...	xn
P	p1	p2	...	pi	...	pn

? ?則稱E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn為隨機變量X的均值或數學期望，稱為隨機變量X的方差。

? ?伯努利分布的分布列為：

X	0	1
P	1-p	p

? ?則根據離散型隨機變量的均值和方差定義：
E(X)=0*(1-p)+1*p=p? ?

D(X)=(0-E(X))²(1-p)+(1-E(X))²p=p²(1-p)+(1-p)²p=p²-p³+p³-2p²+p=p-p²=p(1-p)

? ?對于二項分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利試驗中事件發生次數的隨機變量。用Xi表示第i次伯努利試驗中的隨機變量，那么n次伯努利試驗總的隨機變量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

? ?一直沒有找到滿意的隨機變量和、差、積、商的物理/幾何/現實意義，如果有了解的朋友不妨留言，不甚感激。

? ?根據均值和方差的性質,如果兩個隨機變量X,Y相互獨立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

? ?對于二項分布X~B(n,p)，每一次伯努利試驗都相互獨立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二项分布均值和方差的简单推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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