算機視覺算法——Transformer學習筆記

• 計算機視覺算法——Transformer學習筆記
• • 1. Vision Transformer
  • • 1.1 網(wǎng)絡結構
    • 1.2 關鍵知識點
    • • 1.2.1 Self-Attention
      • 1.2.2 Positional Embedding
      • 1.2.3 Layer Normalization
  • 2. Swin Transformer
  • • 2.1 網(wǎng)絡結構
    • 2.2 關鍵知識點
    • • 2.2.1 W-MSA和SW-WSA結構
      • 2.2.2 Relative Position Bias

計算機視覺算法——Transformer學習筆記

清明假期被封在家里，我就利用這三天時間學習了下著名的Transfomer，參考的主要是Blibli UP主霹靂吧啦Wz的視頻教程，過程有不懂的我就自己查資料，補充了一些自己的理解觀點，目前還沒有機會對Transformer進行實踐，只是進行了簡單的理論學習，有問題歡迎讀者指出交流。
參考內(nèi)容：
11.1 Vision Transformer(vit)網(wǎng)絡詳解
Vision Transformer 超詳細解讀 (原理分析+代碼解讀) (一)
12.1 Swin-Transformer網(wǎng)絡結構詳解

1. Vision Transformer

Transformer來源于2017年的一篇論文《Attention Is All You Need》，Transformer的提出最開始是針對NLP領域的，在此之前，NLP領域里使用的主要是RNN、LSTM這樣一些網(wǎng)絡，這些網(wǎng)絡都存在一些問題，一方面是記憶長度有限，另一方面是無法并行，而Transeformer理論上記憶長度是無限長的，并且可以做到并行化。

而Vision Transformer是2020年發(fā)表于CVPR的論文《An Image Worth 16x16 Words: Transformers for Image Recognition as Scale》提出的，論文性能對比如下：

1.1 網(wǎng)絡結構

Vision Transform的網(wǎng)絡結構如下圖所示：

首先將輸入圖片切分成$16\times 16\times 3$大小的Patch，然后將Patch經(jīng)過Embedding層進行編碼，進行編碼后每一個Patch就得到一個長度為$768\times 1$的向量，這個向量稱為Token（可以理解為就是一路輸入），在代碼實現(xiàn)中中，是使用一個卷積核大小為$16\times 16$，步距為$16$的卷積核個數(shù)為$768$卷積層實現(xiàn)的，對于一個$244\times 244\times 3$的輸入圖像，通過卷積后就得到$14\times 14\times 768$特征層，然后我們將特征層的$H$和$W$方向進行展平就獲得一個$196\times 768$的二維向量，也即$196$個Token。

在以上基礎上，再加上一個Class Token，因為以上$196$個Token輸入Transformer，必然會有$196$個Token輸出，我們選取哪一個作為最后的輸出都不合適，因此作者Append的一路單獨用于輸出分類結果的Tocken，因此以上Transforer的輸入就變成一個$197\times 768$的二維向量。緊接著，會進行Positional Embedding操作，這一步的具體原理可以參考關鍵知識點。

將以上加入了Positional Embedding的$197\times 768$的二維向量輸入L個堆疊的的Transformer Encoder，最后從Class Token獲得輸出并輸入MLP Head并最終得到分類的結果。

其中，Position Encoder主要是由Norm Block、Multi-Head Attention Block和MLP Block構成，MLP Block的結構由Linear+GELU+Dropout+Linear+Dropout的結構構成，Norm Block和Multi-Head Attention的結構可以參看下面的關鍵知識點。
用于輸出的MLP Head可以為Linear+Tanh+Linear的結構或者直接為一層Linear，具體結構可以根據(jù)不同數(shù)據(jù)集做適當改變。

論文中一共給出了三種網(wǎng)絡結構：

其中Layer為Transform Encoder重復堆疊的個數(shù)，Hidden Size為通過Embedding層后每個Token的維度，MLP Size是Transformer Encoder中MLP Block第一個全連接的節(jié)點個數(shù)，Heads代表Mutli-Head Attention的Head數(shù)。

1.2 關鍵知識點

1.2.1 Self-Attention

Self-Attention是Transformer中最重要的模塊之一，Self-Attention最核心的公式就是下面這三個：$$\text{?Attention?}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$$$\mathrm{MultiHead}(Q,K,V)=\mathrm{Concat}({\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}_1,\dots ,{\text{?head?}}_{\mathrm{h}})W^O$$$$\text{?where?head?}=\text{?Attention?}\left(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V\right)$$下面我們先對第一個公式展開來講，其過程分為如下圖所示：

其中圖中最下方的$x_1$和$x_2$為輸入向量，在Vision Transformer中就是輸入的圖像Patch，圖中最上方的$b_1$和$b_2$為經(jīng)過Self-Attention編碼后輸出的特征，我將其中的步驟分為五步：

Step1：通過Embedding層將輸入向量映射到一個更高的維度上。在Vision Transformer中這里有一層卷積層構成，這里我們可以先簡單將其理解為將向量$x_1$和$x_2$映射通過某個函數(shù)$f(x)$映射到了向量$a_1$和$a_2$。

Step2：將向量向量$a_i$分別與矩陣$W_q$，$W_k$和$W_v$相乘得到$q_i$，$q_k$和$q_v$。在Vision Transformer中這里是由三個MLP組成，如果我們忽略偏置的話，我們就可以將抽象為三個矩陣，$W_q$，$W_k$和$W_v$三個矩陣的參數(shù)是可以學習的，且針對不同的$a_i$參數(shù)是共享的。
其中，$q_i$是從$a_i$中提取的用于進行匹配的向量，我們稱為query。$k_i$是從$a_i$中提取的待匹配的向量，我們稱為key。$v_i$是從$a_i$中提取的用于描述信息的向量，我們成為value，在接下來的步驟中我們將利用不同$a_i$query和key進行點乘獲得權重，再利用該權重對value進行加權平均或者最后的輸出。

Step3：依次遍歷所有的$q_i$和$k_i$以$o(n^2)$的計算復雜度進行向量點乘獲得${\alpha }_i$，${\alpha }_i$其實描述的是不同$a_i$之間的一種相似性，由于是點乘，這里的${\alpha }_i$已經(jīng)是一個標量$${\alpha }_{1,i}=q^1?k^i/\sqrt{d}$$$${\alpha }_{2,i}=q^2?k^i/\sqrt{d}$$$$...$$其中$d$為向量的長度。

Step4：將${\alpha }_i$經(jīng)過一個Softmax進行歸一化得到${\beta }_i$，${\beta }_i$就是我們對$v_i$進行加權的權重，因為$q_i$和$k_i$都是等長的向量，因此上述Step3和Step4的操作其實就是$q_i$和$k_i$組成的兩個矩陣$Q$和$K$進行矩陣乘法：$$\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)$$

Step5：${\beta }_i$與$v_i$進行加權平均就得到最后輸出$b_i$，因此以上整個流程可以抽象為我們上述給出的第一個公式：$$\text{?Attention?}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$這部分操作其實就是一堆矩陣操作，如下圖所示，因此可以進行GPU加速：

將上述Self-Attention的流程整理清楚后，Multi-Head Self-Attention的計算過程如下圖所示：

上圖展示的是head=2情況，可以看出來，所謂Multi-Head其實就是將$q_i$，$q_k$和$q_v$這幾個向量均分成幾部分，然后分別給計算后面的權重和加權求和結果，結構非常類似于Group卷積，最后$b_{i1}$和$b_{i2}$是通過Concatenate的操作輸出的。因此Mutli-Head的計算公式為：$$\mathrm{MultiHead}(Q,K,V)=\mathrm{Concat}({\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}_1,\dots ,{\text{?head?}}_{\mathrm{h}})W^O$$$$\text{?where?head?}=\text{?Attention?}\left(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V\right)$$Multi-Head的優(yōu)勢在哪兒呢？如下圖所示，綠色的部分是一個head的query和key，而紅色部分則是另一個head的query和key，我們可以看出來，紅色head更關注全局信息，綠色head更關注局部信息，Multi-Head的存在其實就是是的網(wǎng)絡更加充分地利用了輸入的信息：

了解了Self-Attention的結構后，我們其實應該能夠理解為什么Transformer的效果比傳統(tǒng)的CNN效果要好，使用CNN的時候一個卷積核只能獲得其感受野內(nèi)的信息，而感受野的范圍和大小是人為決定的，但是在Transformer中，是通過Self-Attention中去全局中搜索相關的信息，就像是感受野是的范圍和大小是通過學習獲得的，因此CNN可以看作是一種簡化版的Transformer。

1.2.2 Positional Embedding

從上述Self-Atttention或者Mutli-Head Self-Attention的結構我們可以發(fā)現(xiàn)一個問題，假如由三個輸入，我們修改后兩個輸入的順序，對于第一個輸入的結構是完全沒有影響的，也就是說“我和你”和“我你和“可能表征的是同一個意思，這種問題的發(fā)生是因為Self-Attention模塊的輸入中并沒有位置相關的信息。解決該問題的方法就是Positional Embedding，結構如下圖所示：

Position Embedding結構其實就是原始的Embedding層$a_i$上加上一個Position Embedding的向量$e_i$向量，然后再送入后面的運算過程，向量$e_i$通常是人工設定的一個值，那么為什么是采用相加這種方式來表達位置關系呢？有解釋如下：
假設我們給每一個位置的$x_i\in R(d,1)$并上一個One-Hot編碼的向量$p_i\in R(N,1)$，得到一個新的輸入向量$x_i^p\in R(d+N,1)$，然后我們乘以一個變換矩陣$W=\left[W_I,W_P\right]\in R(d,d+N)$，那么有：$$W?x_i^p=\left[W_I,W_P\right]?\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ p_i\end{array}\right]=W_I?x_i+W_P?p_i=a_i+e_i$$因此我們可以得到一個結論，$e_i$和$a_i$相加就等于原來的輸入$x_i$和表示位置的編碼$p_i$進行Concatenate后再經(jīng)過一個變換的結果。在Vision Transformer中通過下面這樣一張圖來描述訓練得到的不同輸入的Position Embedding向量的差異，越黃表示該輸入該位置的值與該位置作為真值的余弦相似度越大：

論文中還對比了加入Positional Embedding和不加入Positional Embedding的結果上的區(qū)別：
這個結果說明，加入那種形式的Positional Embedding并不重要的，關鍵是要加上。

1.2.3 Layer Normalization

我們比較熟悉的Batch Normalization是針對CNN設計的，其作用主要是保證輸入卷積的Feature Map滿足一定的分布規(guī)律，因此Batch Normalization的做法是對Feature Map的每一個維度進行標準化處理（即對某一個維度的所有通道及所有Sample的值進行標準化），而在RNN場景，同一Batch中不同F(xiàn)eature的維度可能是不同的，如下圖所示，這就會導致**在某些維度進行標準化處理時，通道數(shù)過少甚至只有一個通道，這樣統(tǒng)計出來的均值和方差都不能反應全局的統(tǒng)計分布，**因此Batch Normalization效果會變得非常差。

針對這個問題，由學者就提出了Layer Normalization，其和Batch Normalization的區(qū)別如下圖所示：

可以看出來，Layer Normalization是針對每一個Sample進行標準化處理（及某一個Sample的所有通過維度和所有通道的值進行標注化），標準化處理的公式和Batch Normalization是一樣的：$$y=\frac{x?\mathrm{E}[x]}{\sqrt{\mathrm{Var}[x]+?}}?\gamma +\beta$$其中$\mathrm{E}[x]$為所有值的的期望，$\mathrm{Var}[x]$為所有值的方差，$\gamma$和$\beta$是可學習參數(shù)，用與恢復標準化后的特征分布。

2. Swin Transformer

Swin Transformer原論文名為《Swin Transformer: Hearchical Vision Tranformer using Shifted Windows》， 為2021年ICCV的Best Paper，Swin Tranformer和Vision Transformer的網(wǎng)絡結構差別如下圖所示：

可以看到Swin Transformer具備層次結構的，每一層的特征圖由一個或多個Window構成，不同層Window的大小不相同，每個Window經(jīng)過Self-Attention，Window之間是不進行信息交流的；而Vision Transformer不具備層次結構且每一層都是對整個特征圖進行Self-Attention。算法性能對比如下：

值得注意的一點是，Vision Transformer在ImageNet-1K的數(shù)據(jù)集上如果不經(jīng)過ImageNe-22K的預訓練，其效果其實是不好的，但是Swin Transfomer卻能夠取得很好的效果。而在FLOPs這個參數(shù)上，Swin Transformer也要優(yōu)于Vision Transformer。

2.1 網(wǎng)絡結構

Swin Transformer的網(wǎng)絡構架如下圖（a）所示：

圖（a）中每個Swin Transfomer Block的結構包含圖（b）中兩種不同的結構，他們都是成對出現(xiàn)的，因此我們可以看到每個Swin Transfomer Block堆疊的都是偶數(shù)倍。

Patch Partition和Stage1模塊中的Linear Embedding原理如下圖所示：

原圖大小為$H\times W\times 3$，我們將原圖拆分為16個Patch并按照深度方向進行拼接就得到$\frac{H}{4}\times \frac{W}{4}\times 48$大小的輸入，然后再經(jīng)過Linear Embedding層得到$\frac{H}{4}\times \frac{W}{4}\times C$大小的輸入。

Patch Merging的主要作用是進行下采樣，經(jīng)過Patch Merging后，特征層高和寬會變成原來的一半，通道數(shù)翻倍，該模塊原理如下：
其中第一步是從不同的Window選擇相同位置的像素組合，然后按照深度方向進行Concatenate，再經(jīng)過Layer Normalization和一個線性層。

2.2 關鍵知識點

2.2.1 W-MSA和SW-WSA結構

W-MSA指的的Windows Multi-Head Self-Attention，前文有介紹的Multi-Head Self-Attention是在整個特征圖進行計算，而W-MSA是將特征圖先均分為若干個Window，在Window上作用Multi-Head Self-Attention，這樣做的好處是可以減少計算量，缺點是窗口之間無法進行信息交互，導致感受野變小。這里我們分別來計算下Multi-Head Self-Attention和W-MSA的計算量區(qū)別：

首先我們知道Self-Attention公式如下：$$\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{SoftMax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d}}\right)V$$我們假設輸入的輸入的特征矩陣A的大小為$hw\times C$，并且我們忽略$\mathrm{SoftMax}$和$\sqrt{d}$的計算量，那么上述計算公式可以拆分成如下幾步：$$A^{hw\times C}?W_q^{C\times C}=Q^{hw\times C}$$$$A^{hw\times C}?W_k^{C\times C}=K^{hw\times C}$$$$A^{hw\times C}?W_v^{C\times C}=V^{hw\times C}$$$$Q^{hw\times C}?K^{T(C\times hw)}=X^{hw\times hw}$$$$X^{hw\times hw}?V^{hw\times C}=B^{hw\times C}$$我們知道對于矩陣乘法$A^{a\times b}\times B^{b\times c}$的計算量為$a\times b\times c$那么，上述三步的計算量總共是$$(hw\times C\times C)\times 3+hw\times C\times hw+hw\times hw\times C=3hw{C}^2+2(hw{)}^{2}C$$以上就是Self-Attention的計算量，在此基礎上Multi-Head Self-Attention多了最后一步融合矩陣$W_o$的計算量，也就是$$B^{hw\times C}?W_O^{C\times C}=O^{hw\times C}$$因此計算過量為$4hw{C}^2+2(hw{)}^{2}C$，對于W-MSA而言，由于輸入被劃分成了多個Window，我們假設每個Window的大小為$M\times M$，一共有$\frac{h}{M}\times \frac{w}{M}$個Window，每個Window都是Mutli-Head Self-Attention的計算量，因此總共的計算量為：$$(4(MC{)}^2+2(M{)}^{4}C)\times \frac{h}{M}\times \frac{w}{M}=4hw{C}^2+2M^{2}hwC$$綜上所述：$$\Omega (\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{A})=4hw{C}^2+2(hw{)}^{2}C$$$$\Omega (\mathrm{W}?\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{A})=4hw{C}^2+2M^{2}hwC$$相較之下，W-MSA的計算量要小很多

SW-WSA的全稱為Shifted Windows Multi-Head Self-Attention，其目的主要是實現(xiàn)不同窗口間的信息交互，其原理如下圖所示：

其中window partition和cyclic shift的原理如下圖所示：

我們以$3\times 3$的Window為例，從（a）到（b）即網(wǎng)格Shift的過程，Shift的大小原論文介紹是窗口大小的一半取整，因此$3\times 3$的Window為Shift大小為1，Shift完成后就得到了圖（c）所示的9個Window，以最中間的Window為例，它其實是使用到了(a)中四個Window的信息，這也就是Window之間信息交互的模式，但是這樣存在一個問題就是9個Window導致計算量增大，為了解決這個問題，作者將圖（c）中帶顏色的區(qū)域進行移動至圖（d）所示，最后再重新劃分4個Window如圖（e）所示，這樣計算量和及逆行Shift之前就完全相同。

那么還有一個問題就是圖（e）這樣的形態(tài)雖然對計算量有收益，但是除了左上角的Window之外，其他三個Window實際上都是由兩個甚至四個子Window組成，他們不應在同一個Multi-Head Self-Attention中計算，為了解決這個問題，作者使用了masked MSA這樣一個模塊，實際操作將某一個特征的query和整個Window中的所有特征的key點乘后得到，在不和該特征屬于同一個子Window的點乘結果上減100，這樣經(jīng)過Softmax后，不屬于同一個子Window的權重就接近于零，后面輸出也就不會用到不屬于同一個子Window中的value，這樣說可能會有些抽象，沒理解的同學可以參考Swin-Transformer網(wǎng)絡結構詳解視頻中的講解。

在完成以上操作后，最后我們將輸出的特征都恢復到原來的位置就完成整個SW-WSA的流程。可以看到，SW-WSA在不增加計算量的基礎上，實現(xiàn)了窗口間的信息交互，這種操作確實很天才。從下圖實驗結果我們也可以看出來使用Shifted Windows確實可以帶來較大的收益。

2.2.2 Relative Position Bias

Relative Position Bias指的是在Self-Attention的計算過程中，在query和key點乘后加入一個和相對位置相關的bias，其本質是希望在Attention Map能夠進一步有所偏重，因此Self-Attention的公式就變成：$$\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{SoftMax}\left(Q{K}^T/\sqrt{d}+B\right)V$$下面我們主要來研究下這個$B\in R^{n\times n}$到底是啥，$B$并不是一個隨機初始化的參數(shù)，其基本使用過程如下：

初始化一個維度$(2n?1{)}^2$的Tensor作為Bias Table；

構建一個從相對位置到Bias Table key的映射；

前向傳播中使用相對位置根據(jù)映射查詢Bias Table；

反向傳播中更新Bias Table；

我覺得這其中最核心的部分就是就是這個相對位置到Bias Table的映射關系了，如下圖所示：

首先我們將各個像素的相對位置進行二維編碼$(x,y)$，其中$x$表示相對當前像素的行偏移，$y$表示相對像素的列偏移，假設Window的大小為$M\times M$，對$(x,y)$進行排列組合發(fā)現(xiàn)一共由$(2M?1{)}^2$種可能，這也就是為什么Bias Table的大小為$(2M?1{)}^2$，接下來我們就需要建立一個二維編碼到一維編碼一一對應映射關系，關系的確定一共分為三步，：

Step1: 將所有像素的行列編碼都加上$M?1$；

Step2: 將所有像素的行編碼相加$2M?1$；

Step3: 將所有像素的行列編碼相加就得到最終的一維編碼；

上圖中的表格中的數(shù)字說明了這一變化過程，這一過程有點二進制的味道，我們可以觀察下，4的左邊永遠是5，4的上面永遠是7，這也就完成了Relative Position Bias的映射過程，接下來就去Bias Table取值更新即可，從下面這張對比表中我們可以看到，加上Relative Position Bias收益也是非常明顯的：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机视觉算法——Transformer学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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