《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》測試題二

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上傳時(shí)間：2020-06-05

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關(guān)?鍵?詞：計(jì)算機(jī)數(shù)值方法

計(jì)算機(jī)

數(shù)值

方法

測試

資源描述：

《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》測試題

一．判斷題(1分10=10分)(對打√，錯(cuò)打)

1． 數(shù)值方法是指解數(shù)值問題的計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行的系列計(jì)算公式。( )

2． 已知e=2.……計(jì)算R=e-2.71828≈0.是截?cái)嗾`差。( )

3． 不同的矩陣三角分解對應(yīng)著不同的解法，但在本質(zhì)上，都是經(jīng)過A=LU的分解計(jì)算，再解Ly=b和Ux=y的線性方程組。( )

4． 一般不用n次多項(xiàng)式做插值函數(shù)。( )

5． Runge現(xiàn)象說明并非插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高其精度就越高。( )

6． Romberg算法是利用加速技術(shù)建立的。( )

7． 從復(fù)合求積的余項(xiàng)表達(dá)式看，計(jì)算值的精度與步長無關(guān)。( )

8． 可用待定系數(shù)法和函數(shù)值或公式的線性組合構(gòu)造新的數(shù)值函數(shù)求解微分方程。( )

9． 局部截?cái)嗾`差ek(h)與y(xk)的計(jì)算值yk有關(guān)。( )

10．對大型線性方程組和非線性方程采用逐次逼近更為合適。( )

二．填空題(2分5=10分)

1． 設(shè)x∈[a,b]，x≠x0，則一階均差f(x)= 。

2． 矩陣A的F-范數(shù)||A||F= 。

3． Euler公式為 。

4． 矩陣 A的條件數(shù)Cond(A)∞= 。

5． 設(shè)x為準(zhǔn)確值，x*為x的一個(gè)近似值，近似值x*的相對誤差Er(x*)= 。

三．選擇題(2分5=10分)

1．設(shè)x=Pi；則x*=3.1415有( )位有效數(shù)字。

(A) 4位 (B)5位 (C)6位

2．順序主元aii≠0(i=1,2……k)的充要條件是A的順序主子式Di(i=1,2……n-1)( )。

(A) 不全為0 (B) 全不為0 (C) 全為0

3．若存在實(shí)數(shù)P≥1和c＞0，則迭代為P階收斂的條件是( )。

(A) =c (B) O(hp) (C) O(hp+1)

4．方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近有根，則迭代格式xk+1=在x0=1.5附近( )。

(A) 不收斂 (B) 局部收斂 (C)不確定

5．下面哪個(gè)公式的局部截?cái)嗾`差為O(h3)。( )

(A)Euler公式 (B)三階Runge—Kutta公式 (C)梯形公式

四．計(jì)算題(7分6=42分)

1． 要使的近似值的相對誤差限小于0.1％要取幾位有效數(shù)字?

2．用Gauss列主元素消去法求解方程組

12x1-3x2+3x3=15

-18x1+3x2-x3=-15

x1+ x2+ x3=6

3．已知結(jié)點(diǎn)如下： 不用開方的辦法求的值。

x

100

121

144

y

10

11

12

4．x3-2x2-4x-7=0在區(qū)間[3，4]內(nèi)有根，自選迭代法求解方程的根，精確到10-3。

5．用復(fù)合公式求解定積分：1/(1+x2)dx (n=8)

6．在[0,1]上求解初值問題，取步長h=0.2 ， y′=x+1，y(0)=1

五．算法設(shè)計(jì)(7分2=14分)

1． Lagrange插值公式為：

Pn(x)=i(x)yi

Li(x)=x-xj)/(xi-xj) 給出算法框圖

2．給出用二分法解x2-x+2=0的算法框圖

六．編程填空(2分7=14分)

1．用牛頓迭代法解方程：ex-3-x=0

#include#include#define x0 2

#define m 1000

#define eps 0.

main()

{int i;double x1=x0,x2=x0;

for(i=0;i< ;i++ )

{printf("%d %f\n",i,x2);

x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1));

if(fabs(x2-x1) eps)

{printf("the root is x=%f,k=%d\n",x2,i);

return;

}

x1=x2;

}

printf("迭代 %d 次之后,沒有解.\n",m);

}

2． 用列主元素消去法解方程組：

x1+2x2-x3=3

x1-x2+5x3=0

4x1+x2-2x3=0

#include#include#define n 3

static double aa [n][n+1]={{1,2,-1,3},{1,-1,5,0},{4,1,-2,2}};

main()

{int i,j,det,k,c;

double a [n+1][n+2],x[n+1],r,t,m;

for(i=1;i<= ;i++)

for(j=1;j<= ;j++)

a[i][j]=aa[i-1][j-1];

for (k=1;k<=n-1;k++)

{r=a[k][k];c=k;

for(i=k;i<=n;i++)

if(fabs(a[i][k]) fabs(r))

{r=a[i][k];c=i;}

if(c!=k)

for(j=k;j<=n+1;j++)

{t=a[k][j]; =a[c][j];a[c][j]=t;}

for(i=k+1;i<=n;i++)

{m=a[i][k]/a[k][k];

for(j=k+1;j<=n+1;j++)

a[i][j]=a[i][j]-m*a[k][j];

}

if(fabs(a[n][n])<1e-12)

printf("\n det=0. fail! \n");

}

for(k=n;k>=1;k--)

{x[k]=a[k][n+1];

for(j=k+1;j<=n;j++)

x[k]= -a[k][j]*x[j];

x[k]=x[k]/a[k][k];}

for(i=1;i<=n;i++)

printf("\n x[%d]=%f",i,x[i]);

printf("\n-----------------\n");

}

2-3

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總結(jié)

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