題目描述：

嘔心瀝血的一個題解，點(diǎn)贊關(guān)注收藏，一鍵三聯(lián)，一起加入我們打卡！

題目描述：

給定兩個大小為 m 和 n 的正序（從小到大）數(shù)組 nums1 和 nums2。
請你找出這兩個正序數(shù)組的中位數(shù)，并且要求算法的時間復(fù)雜度為 O(log(m + n))。
你可以假設(shè) nums1 和 nums2 不會同時為空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
則中位數(shù)是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
則中位數(shù)是 (2 + 3)/2 = 2.5

歸并法(O(m+n))

分析之前小吐槽一句，這題自己真的沒想到O(log(m+n))的方法，只能想到O(m+n)的歸并，沒想到怎么去使用二分，后來看了題解也是才明白。但也算自己理解了和大家分享一下。

對于這個問題或許本身不難，但是可能難在O(log(m+n))的時間復(fù)雜度上。

如果真的無法想到好的方法，先想著過關(guān)，該用什么方法呢？

法一暴力法：
可以將兩個數(shù)組添加到一個總的數(shù)組中，然后給這個數(shù)組進(jìn)行排序。正常的排序是**O(nlogn)**的時間復(fù)雜度。排序之后根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)取中位數(shù)即可。

法二歸并法：
給的兩個數(shù)組本身是有序的，想必熟悉歸并排序的朋友們應(yīng)該能一下就想出來這個方法，兩個有序的.只需按照以下流程即可完成歸并：

• 待歸并的兩個數(shù)組分別設(shè)置兩個指針leftindex，rightindex均從0開始。新數(shù)組也設(shè)置游標(biāo)index。

• 比較兩數(shù)組leftindex和rightindex位置的值，較小的那個賦值到新數(shù)組中同時新數(shù)組游標(biāo)和較小的那個游標(biāo)均加一。
  

• 重復(fù)到其中一個數(shù)組遍歷完，另一個數(shù)組剩余值直接加入后面即可。
  

實(shí)現(xiàn)代碼：

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int a[]=new int[nums1.length+nums2.length];int lindex=0,rindex=0;int index=0;while (lindex<nums1.length&&rindex<nums2.length) {if(nums1[lindex]<nums2[rindex]){a[index++]=nums1[lindex++];}else {a[index++]=nums2[rindex++];}}while (lindex<nums1.length) {a[index++]=nums1[lindex++];}while (rindex<nums2.length) {a[index++]=nums2[rindex++];}if(a.length%2==0)return (double)(a[a.length/2-1]+a[a.length/2])/2;else {return a[a.length/2];}}

二分法(O(log(m+n)))

想到有序的，又是O(log(m+n))的時間復(fù)雜度，估計大部分人都能想到二分，我當(dāng)時也是一樣，但是該怎么想呢這就是一個問題。記錄下我當(dāng)初錯誤的想法：

二分，二分找到兩個中間的。然后正常有個長的，有個短的，根據(jù)兩個數(shù)值比較分類推測中位數(shù)應(yīng)該在哪個區(qū)間……然后大腦就斷電了。

對于中位數(shù)的簡單分析：

• 如果兩個數(shù)組長度和為奇數(shù)，那么最終這個中位數(shù)是由一位數(shù)確定的。
• 如果兩個數(shù)組長度和為偶數(shù)，那么最終這個中位數(shù)是由兩位數(shù)取平均值確定的。

對兩個數(shù)組的簡單分析：

• 兩個數(shù)組應(yīng)該有一個長一點(diǎn)，另一個點(diǎn)一點(diǎn)(等長也不影響)。
• 中位數(shù)可能讓兩個數(shù)組都分成兩部分：一部分小于中位數(shù)，一部分大于中位數(shù)。但兩個部分合起來總數(shù)量應(yīng)該一致。
  

對兩數(shù)組和中位數(shù)位置分析：

• 我們知道兩數(shù)組雖然可能等長(不影響)，但正常情況應(yīng)該是一個長(m)一個短(n)。長短數(shù)組分別對應(yīng)的坐標(biāo)m1和n1和中位數(shù)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
• 無論總和奇數(shù)偶數(shù)，都滿足(m1+n1)=(m+n)/2;因為兩個數(shù)組都是有序的所以總共小于中位數(shù)的占一半。其中m和n是定值。也就是不管你怎么變動，這兩個坐標(biāo)編號是總和為定值得！

如何分析為定值得坐標(biāo)

• 既然兩個坐標(biāo)的總和為定值，那么可不可以把其中一個當(dāng)為自變量，一個看成自變量呢？比如x+y=5你不好分析但是y=5-x，你分析x同時y就確定了。對吧？
• 那么選擇長的那個作為變量還是短的那個作為變量呢？短的，為啥，主要因為如果從長的當(dāng)成變量咱們有些區(qū)域無法對應(yīng)到短的(因為長度即使加上短的所有也到不了一半，處理起來麻煩)：
  
• 但是短的就可以很好避免這種情況：
  

所以我們就用二分去查找小的這個區(qū)間，找到最終的結(jié)果，你可能會問：什么樣情況能夠滿足確定這條線的附近就是產(chǎn)生中位數(shù)的？

• 二分進(jìn)行查找編號的時候，滿足左側(cè)都比線右側(cè)小才行。這種情況在二分查找就是一個平衡的結(jié)果。
  

最后找到這個index線了。取值比較你還要有注意的地方：

• 取左側(cè)的時候左側(cè)如果有index為0，取右側(cè)的時候index為最大值：
  
• 所以這種在你最后取值的時候，需要考慮左右側(cè)是否有值。同時取長的那個也要比較，因為可能出現(xiàn)等長情況例如：1 2 3 4,和5 6 7 8這種去到臨界。需要判斷當(dāng)然在實(shí)現(xiàn)過程用三目運(yùn)算簡化！

總的來說：

• 根據(jù)短的進(jìn)行二分查找位置，先找到線index，說明中位數(shù)在附近產(chǎn)生。（奇數(shù)偶數(shù)在查找因為要除2可以通用表達(dá)式）
• 如果總個數(shù)奇數(shù)，那么就是線左側(cè)最大的那個(兩個比較或只有一個)
• 如果總個數(shù)偶數(shù)，那么就是線左側(cè)最大的那個(兩個比較或只有一個)和線右側(cè)最小的那個(兩個比較或只有一個)的值取平均，注意是double類型。
• 其他注意點(diǎn)，搞清index從0開始，搞清邏輯上的第幾個和數(shù)組顯示使用的第幾個的index的區(qū)別。

附上代碼：

public static double findMedianSortedArrays2(int[] nums1, int[] nums2) {if(nums1.length>nums2.length)//保證num1長度小，如果不小我交換一下{int team[]=nums2.clone();nums2=nums1;nums1=team;} int k=(nums1.length+nums2.length+1)/2;//理論中位數(shù)滿足的位置int left=0,right=nums1.length;//二分查找短的while (left<right) {//找到對應(yīng)位置int m1=(left+right)/2;//在短的位置int m2=k-m1;//在長的第幾個//System.out.println(m1+" "+m2);if(nums1[m1]<nums2[m2-1])//left右移left=m1+1;else {//right左移right=m1;}}//System.out.println(left+" "+k);//左側(cè)最大和右側(cè)最小那個先算出來再說，根據(jù)奇偶再使用double leftbig= Math.max(left==0?Integer.MIN_VALUE:nums1[left-1], k-left==0?Integer.MIN_VALUE:nums2[k-left-1]);double rightsmall=Math.min(left==nums1.length?Integer.MAX_VALUE:nums1[left],k-left==nums2.length?Integer.MAX_VALUE:nums2[k-left]);//System.out.println(rightsmall);if((nums1.length+nums2.length)%2==0){return (leftbig+rightsmall)/2;}else {return leftbig;} }

結(jié)語

本次打卡結(jié)束，再接再勵。

至于其他方法暫時先不學(xué)了，感覺這題還是挺有難度的，需要搞明白要點(diǎn)時候。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 04寻找两个正序数组的中位数(困难)二分法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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