分數的四則運算指的是分數的加減乘除

目錄

• 分數的表示和化簡
• 分數的加法
• 分數的減法
• 分數的乘法
• 分數的除法
• 分數的輸出

分數的表示和化簡

分數的表示:
對于一個分數來說，最簡潔的寫法就是寫成假分數的形式，即無論分子比分母大或者小，都保留其原數。
因此可以使用一個結構體來存儲這種只有分子和分母的分數:

struct Fraction//分數 {int up; //分子int down;//分母 };

于是就可以定義Fraction類型的變量來表示分數，或者定義數組來表示一堆分數。
其中需要對這種表示制定三項規則:

• 使down為非負數。如果分數為負，那么令分子up為負即可。
• 如果該分數恰為0，那么規定其分子為0，分母為1。
• 分子和分母沒有除了1以外的公約數。

分數的化簡:
分數的化簡主要用來使Fraction變量滿足分數表示的三項規定，因此化簡步驟也分為以下三步:

• 如果分母down為負數,那么令分子up和分母down都變為相反數。
  
• 如果up為0,那么令分母為down為1
• 約分:求出分子絕對值與分母絕對值的最大公約數d,然后令分子分母同時除以d。

Fraction reduction(Fraction result) {if(result.down<0)//分母為負數，令分子和分母都變為相反數 {result.down=-result.down;result.up=-result.up;}if(result.up==0){result.down=1;}else{int d=gcd( abs(result.up) , abs(result.down) );result.up/=d;result.down/=d;}return result; }

分數的加法

Fraction add(Fraction a,Fraction b) {Fraction result;result.up=a.up*b.down+b.up*a.down;//分數和的分子 result.down=a.down*b.down;//分數和的分母 return reduction(result); //返回和的結果，注意化簡 }

分數的減法

Fraction minu(Fraction a,Fraction b) {Fraction result;result.up=a.up*b.down-b.up*a.down;result.down=a.down*b.down;return reduction(result); //返回的結果，注意化簡 }

分數的乘法

Fraction multi(Fraction a,Fraction b) {Fraction result;result.up=a.up*b.up;result.down=a.down*b.down;return reduction(result); //返回的結果，注意化簡 }

分數的除法

Fraction divide(Fraction a,Fraction b) {Fraction result;result.up=a.up*b.down;result.down=a.down*b.up;printf("%d %d",result.up,result.down);return reduction(result); }

分數的輸出

分數的輸出根據題目的要求進行，但是大體上有以下幾個注意點:

• 輸出分數前，需要先對其進行化簡。
• 如果分數 r 的分母為down為1，說明該分數是整數，一般來說題目會要求直接輸出分子，而省略分母的輸出。
• 如果分數 r 的分子up的絕對值大于分母down, 說明該分數是假分數，此時應按帶分數的形式輸出，即整數部分為r.up/r.down,
  分子部分為abs(r.up)%r.down, 分母部分為r.down。
• 以上均不滿足說明分數 r 是真分數，按原例輸出即可。

void showResult(Fraction r) {r=reduction(r);if(r.down==1)//整數 printf("%d\n",r.up);else if(abs(r.up)>abs(r.down))//假分數 {printf("%d %d/%d\n",r.up/r.down,r.up%r.down,r.down);}else//真分數 {printf("%d/%d",r.up,r.down);} }

強調一點:由于分數的乘法和除法的過程中可能使分子或分母超過int型表示范圍，
因此一般情況下，分子和分母應當使用long long 存儲。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分数的四则运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。