目錄

• 一、關系數據結構及形式化定義
• • 1.1關系
  • 1.2關系模式
  • 1.3關系數據庫
  • 1.4關系模型的存儲結構
• 二、關系操作
• 三、關系的完整性
• 四、關系代數
• • 4.1傳統的集合運算
  • 4.2專門的關系運算
  • • 4.2.1選擇（selection）
    • 4.2.2投影（projection）
    • 4.2.3連接（union）
    • 4.2.4除運算（division）

一、關系數據結構及形式化定義

1.1關系

現實世界的實體以及實體間的各種聯系均用關系來表示。

域是一組具有相同數據類型的值的集合。例:整數、實數、介于某個取值范圍的整數、指定長度的字符串集合、{‘男’，‘女’}

笛卡爾積： 給定一組域D1，D2，…，Dn，允許其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：
D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜di?Di，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一個組合；不能重復

元組（Tuple）： 笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組。(張清玫，計算機專業，李勇)、 (張清玫，計算機專業，劉晨) 等 都是元組 。

分量（Component）： 笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個值di 叫作一個分量，張清玫、計算機專業、李勇、劉晨等都是分量 。

基數（Cardinal number）： 若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數為mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數M為：$M=$${\prod }_{i?1}^n$ $m_i$

笛卡爾積的表示方法： 笛卡爾積可表示為一張二維表；表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域

關系： D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關系，表示為R（D1，D2，…，Dn）R：關系名 ，n：關系的目或度（Degree）

元組： 關系中的每個元素是關系中的元組，通常用t表示。

關系的表示： 關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域

屬性： 關系中不同列可以對應相同的域；為了加以區分，必須對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute）；n目關系必有n個屬性

候選碼（Candidate key）： 若關系中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼。簡單的情況：候選碼只包含一個屬性

全碼（All-key）： 最極端的情況：關系模式的所有屬性組是這個關系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）

主碼： 若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key）

主屬性： 候選碼的諸屬性稱為主屬性（Prime attribute）。不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非主屬性（Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）

三類關系：

• 基本關系（基本表或基表） ：實際存在的表，是實際存儲數據的邏輯表示
• 查詢表 ：查詢結果對應的表
• 視圖表： 由基本表或其他視圖表導出的表，是虛表，不對應實際存儲的數據

基本關系的性質：

• 列是同質的（Homogeneous）
• 不同的列可出自同一個域 ，其中的每一列稱為一個屬性 ，不同的屬性要給予不同的屬性
• 列的順序無所謂，列的次序可以任意交換
• 任意兩個元組的候選碼不能相同
• 行的順序無所謂，行的次序可以任意交換
• 分量必須取原子值，這是規范條件中最基本的一條

1.2關系模式

關系模式（Relation Schema）是型，關系是值。

關系模式是對關系的描述。

關系模式可以形式化地表示為：R（U，D，DOM，F）
R ： 關系名
U ： 組成該關系的屬性名集合
D ： U中屬性所來自的域
DOM ：屬性向域的映象集合
F ：屬性間數據的依賴關系的集合

關系模式通?？梢院営洖镽 (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 關系名
A1，A2，…，An : 屬性名
注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度

關系模式

• 對關系的描述
• 靜態的、穩定的

關系

• 關系模式在某一時刻的狀態或內容
• 動態的、隨時間不斷變化的

關系模式和關系往往籠統稱為關系，通過上下文加以區別。

1.3關系數據庫

關系數據庫：在一個給定的應用領域中，所有關系的集合構成一個關系數據庫

關系數據庫的型: 關系數據庫模式，是對關系數據庫的描述

關系數據庫的值: 關系模式在某一時刻對應的關系的集合，通常稱為關系數據庫

1.4關系模型的存儲結構

關系數據庫的物理組織：

• 有的關系數據庫管理系統中一個表對應一個操作系統文件，將物理數據組織交給操作系統完成
• 有的關系數據庫管理系統從操作系統那里申請若干個大的文件，自己劃分文件空間，組織表、索引等存儲結構，并進行存儲管理

二、關系操作

常用的關系操作：

• 查詢操作：選擇、投影、連接、除、并、差、交、笛卡爾積
• 選擇、投影、并、差、笛卡爾基是5種基本操作
• 數據更新：插入、刪除、修改

關系操作的特點：
集合操作方式：操作的對象和結果都是集合，一次一集合的方式

具有關系代數和關系演算雙重特點的語言：SQL（Structured Query Language）

三、關系的完整性

實體完整性和參照完整性： 關系模型必須滿足的完整性約束條件稱為關系的兩個不變性，應該由關系系統自動支持
用戶定義的完整性： 應用領域需要遵循的約束條件，體現了具體領域中的語義約束

實體完整性規則的說明：

• 實體完整性規則是針對基本關系而言的。一個基本表通常對應現實世界的一個實體集。
• 現實世界中的實體是可區分的，即它們具有某種唯一性標識。
• 關系模型中以主碼作為唯一性標識。
• 主碼中的屬性即主屬性不能取空值。主屬性取空值，就說明存在某個不可標識的實體，即存在不可區分的實體，這與第（2）點相矛盾，因此這個規則稱為實體完整性

參照完整性：

在關系模型中實體及實體間的聯系都是用關系來描述的，自然存在著關系與關系間的引用。

設F是基本關系R的一個或一組屬性，但不是關系R的碼。如果F與基本關系S的主碼Ks相對應，則稱F是R的外碼。
基本關系R稱為參照關系（Referencing Relation）
基本關系S稱為被參照關系（Referenced Relation） 或目標關系（Target Relation）

關系R和S不一定是不同的關系。
目標關系S的主碼Ks 和參照關系的外碼F必須定義在同一個（或一組）域上。
外碼并不一定要與相應的主碼同名，當外碼與相應的主碼屬于不同關系時，往往取相同的名 字，以便于識別。

參照完整性規則： 若屬性（或屬性組）F是基本關系R的外碼它與基本關系S的主碼Ks相對應（基本關系R和S不一定是不同的關系），則對于R中每個元組在F上的值必須為：

• 或者取空值（F的每個屬性值均為空值）
• 或者等于S中某個元組的主碼值

用戶定義的完整性：

• 針對某一具體關系數據庫的約束條件，反映某一具體應用所涉及的數據必須滿足的語義要求
• 關系模型應提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統一的系統的方法處理它們，而不需由應用程序承擔這一功能

四、關系代數

關系代數是一種抽象的查詢語言，它用對關系的運算來表達查詢。
關系代數：

• 運算對象是關系
• 運算結果亦為關系
• 關系代數的運算符有兩類：集合運算符和專門的關系運算符

傳統的集合運算是從關系的“水平”方向即行的角度進行。
專門的關系運算不僅涉及行而且涉及列。

4.1傳統的集合運算

R和S：
具有相同的目n（即兩個關系都有n個屬性）
相應的屬性取自同一個域

R∪S：
仍為n目關系，由屬于R或屬于S的元組組成 ：R∪S = { t|t ? R∨t ?S }

R - S ：
仍為n目關系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成：R -S = { t|t?R∧t?S }

R∩S：
仍為n目關系，由既屬于R又屬于S的元組組成： R∩S = { t|t ? R∧t ?S } ；R∩S = R –(R-S）

R×S ：
R: n目關系，k1個元組
S: m目關系，k2個元組
列：（n+m）列元組的集合
元組的前n列是關系R的一個元組
后m列是關系S的一個元組
行：k1×k2個元組

4.2專門的關系運算

引入的記號 ：

• R，t$\in$R，t[Ai]： 設關系模式為R(A1，A2，…，An)，它的一個關系設為R，t$\in$R表示t是R的一個元組，t[Ai]則表示元組t中相應于屬性Ai的一個分量
• A，t[A]， $\overline{A}$： 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或屬性組。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。 $\overline{A}$則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。
• $t_r{t}_s$： R為n目關系，S為m目關系。tr$\in$R，ts$\in$S，$t_r{t}_s$稱為元組的連接。$t_r{t}_s$是一個n + m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。
• 象集Zx： 給定一個關系R（X，Z），X和Z為屬性組。當t[X]=x時，x在R中的象集（Images Set）為：Zx={t[Z]|t$\in$R，t[X]=x}，它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合

**學生-課程數據庫：**學生關系Student、課程關系Course和選修關系SC

4.2.1選擇（selection）

選擇又稱為限制（Restriction）
選擇運算符的含義：在關系R中選擇滿足給定條件的諸元組， σF? = {t|t$\in$R∧F(t)= ‘真’}
F：選擇條件，是一個邏輯表達式，取值為“真”或“假”，基本形式為：X1θY1，θ表示比較運算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>

選擇運算是從關系R中選取使邏輯表達式F為真的元組，是從行的角度進行的運算

4.2.2投影（projection）

從R中選擇出若干屬性列組成新的關系
πA? = { t[A] | t ?R }
A：R中的屬性列
投影操作主要是從列的角度進行運算

投影之后不僅取消了原關系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復行）

4.2.3連接（union）

連接也稱為θ連接
連接運算的含義：從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

A和B：分別為R和S上度數相等且可比的屬性組
θ：比較運算符
連接運算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取R關系在A屬性組上的值與S關系在B屬性組上的值滿足比較關系θ的元組

等值連接（equijoin） ：θ為“＝”的連接運算稱為等值連接

自然連接（Natural join） ：自然連接是一種特殊的等值連接
兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組；在結果中把重復的屬性列去掉
自然連接的含義：R和S具有相同的屬性組B，自然連接還需要取消重復列，所以是同時從行和列的角度進行運算。

**懸浮元組（Dangling tuple）：**兩個關系R和S在做自然連接時，關系R中某些元組有可能在S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成R中這些元組在操作時被舍棄了，這些被舍棄的元組稱為懸浮元組。

**外連接（Outer Join）：**如果把懸浮元組也保存在結果關系中，而在其他屬性上填空值(Null)，就叫做外連接。左外連接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)：只保留左邊關系R中的懸浮元組。右外連接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)：只保留右邊關系S中的懸浮元組

4.2.4除運算（division）

給定關系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。
R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。
R與S的除運算得到一個新的關系P(X)，是R中滿足下列條件的元組在 X 屬性列上的投影：
元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作：R÷S={tr[X]|tr$\in$R∧πY(S)$?$Yx}，Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
除操作是同時從行和列角度進行運算。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据库复习】第二章关系数据库的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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