校车运输空返问题
校車運(yùn)輸空返問題
某學(xué)校每天有教職工從老校區(qū)乘車到新校區(qū)工作，工作后大多數(shù)人會返回。后勤集團(tuán)每天會安排車輛在新老校區(qū)之間往返運(yùn)行。但某些時段新老校區(qū)需要乘車的人數(shù)不均衡，如早上主要是老校區(qū)的教職工乘車到新校區(qū)，中午和下午下班時主要是教職工從老校區(qū)返回新校區(qū)。由于車輛有限，有時候為了滿足當(dāng)前校區(qū)車輛的需求，需要從另一校區(qū)調(diào)度空車返回（稱為空返）。如何使空返的車輛數(shù)盡量少是后勤集團(tuán)十分關(guān)心的問題。
該校班車運(yùn)行時刻表如下：
一、周一至周五
1.老校區(qū)到新校區(qū)
7:00，8:00，9:20、10:00、11:00、12:00、12:50、14:00、14:50、16:00、17:00、17:50、21:00、22:30。
2.新校區(qū)到老校區(qū)
9:00、10:30、11:00、12:30、4:00、15:00、16:00、17:10、18:00、19:00、21:00、22:30。
二、周六、周日
1.老校區(qū)到新校區(qū)
8:00、9:20、12:50、14:00、18:00、20:00。
2.新校區(qū)到老校區(qū)
9:00、 11:00、12:30、17:00、18:00、21:00。
車輛在兩校區(qū)運(yùn)行時間時間為一個小時左右。為簡化起見，假設(shè)每輛車從一個校區(qū)到另一個校區(qū)的時間都為一個小時。由于兩校區(qū)不同時刻對車輛的需求不平衡，當(dāng)某個校區(qū)需要的車輛數(shù)多，現(xiàn)有車輛不能滿足需求，這時需要從另一個校區(qū)調(diào)度空車返回?？哲嚳梢栽诂F(xiàn)有發(fā)車時刻表中某一時刻發(fā)車，也可以在需要的時候提前一個小時發(fā)車。
該?？偣灿熊囕v20輛，每輛可載客人47人。請你建立數(shù)學(xué)模型仔細(xì)考慮下面問題。
問題1：若某天（周一到周五）老校區(qū)到新校區(qū)需要的車輛數(shù)為7,6,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1（對應(yīng)14個發(fā)車時刻需要的車輛數(shù)）。新校區(qū)到老校區(qū)需要的車輛數(shù)為2,3,2,6, 2,1,7,6, 4,2,1,1。問能否實現(xiàn)車輛不空載，若能實現(xiàn)，給出車輛安排方式；若一定會出現(xiàn)空載，那么如何安排可使空返車輛數(shù)最少？若老校區(qū)到新校區(qū)需要車輛數(shù)為9,8,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1，新校區(qū)到老校區(qū)需要的車輛數(shù)為3,4,2,6, 2,1,7,8, 4,2,1,1，情況又如何？
要求給出初始兩校區(qū)車輛數(shù)，當(dāng)天停止運(yùn)行后兩校區(qū)車輛數(shù)，總的空返車輛數(shù)。
問題2：如果保持每天連續(xù)運(yùn)行，每天老校區(qū)各班次需要車輛數(shù)仍為9,8,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1；新校區(qū)各班次需要的車輛仍為3,4,2,6, 2,1,7,8, 4,2,1,1，問如何安排可使一周（周一到周五）空返車輛數(shù)總數(shù)最少？
要求給出周一初始兩校區(qū)車輛數(shù)，周五停止運(yùn)行后兩校區(qū)車輛數(shù)，總的空返車輛數(shù)。
問題3：若周六老校區(qū)各班次需要車輛數(shù)為：5,4,6,4,3,2；新校區(qū)為：3,5,7,6,2,1。周日老校區(qū)各班次需要車輛數(shù)為：5,4,4,6,3,7；新校區(qū)為：2,6,5,3,3,1。考慮周一到周日共7天，如何安排使空返車輛數(shù)最少？
要求給出周一初始兩校區(qū)車輛數(shù)，周日停止運(yùn)行后兩校區(qū)車輛數(shù)，總的空返車輛數(shù)。
問題4：在實際車輛調(diào)度中，希望每周能持續(xù)運(yùn)行。在問題3的要求下，若再要求周日停止運(yùn)行后兩校區(qū)的車輛數(shù)與周一初始兩校區(qū)車輛數(shù)相同，如何安排使空返車輛數(shù)最少？
要求給出周一初始兩校區(qū)車輛數(shù)或周日停止運(yùn)行后兩校區(qū)車輛數(shù)，總的空返車輛數(shù)。
總結(jié)
