1. 說明

Alice和Bob在通信的過程中，為了驗證消息的來源，既消息確實是Alice發出來的。需要由Alice對消息使用自己的私鑰生成一個簽名hash，然后Bob用Alice的公鑰進行驗證，判斷hash是否一樣，從而知道簽名是否正確。

2. 步驟

假設：

• 基點：G
• 私鑰：k
• 公鑰：K =k *G
• Message:M

step1. Alice 數據傳送前的操作：生成公私鑰對

step2. Alice

• 選擇隨機數r
• 計算點r*G，得到(x, y)
• 根據消息求哈希h
• 根據隨機數r、消息M的哈希h、私鑰k，計算s = (h + kx)/r.
• 將消息M、簽名{rG, s}、公鑰K發給Bob

step3. Bob:收到消息M、以及簽名{rG=(x,y), s}

• 根據消息求哈希h
• 使用發送方公鑰K計算：hG/s + xK/s，并與rG比較，如相等即驗簽成功

hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s　= r(h+xk)G / (h+kx) = rG

注：

• r值
  在選擇隨機數r的時候，真正的算法需要做一個判斷，計算 r 值是否為0， 如果r == 0, 需要重新隨機：r = x ? mod? n
• n值
  如果說橢圓曲線方程可用(CURVE, G, n)表示，其中CURVE表示橢圓曲線點域和幾何方程；G是所有點倍積運算的基點；n是該橢圓曲線的可倍積階數(multiplicative order)，作為一個很大的質數，n的幾何意義在于，nG 是阿貝爾群的單位元。
• h值
  實際上需要對h值作一個轉換，既是對h的二進制形式下最左邊（即最高位）L_n個bits，而L_n是上述橢圓曲線參數中的可倍積階數n的二進制長度。注意z 可能大于n，但長度絕對不會比 n 更長
  

【參考】

密碼學系列 - 橢圓曲線 ECDSA - 簽名與驗簽 csdn

Elliptic Curve Digital Signature Algorithm Wikipedia

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ECC椭圆曲线算法（4）签名验证过程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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