? 參考：https://www.cnblogs.com/fengzzi/p/10044426.html

指數(shù)模型是用來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)序未來(lái)值的最常用模型。這類模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是實(shí)踐證明它們的短期預(yù)測(cè)能力較好。不同指數(shù)模型建模時(shí)選用的因子可能不同。比如

• 單指數(shù)模型（simple/single exponential model）擬合的是只有常數(shù)水平項(xiàng)和時(shí)間點(diǎn)i處隨機(jī)項(xiàng)的時(shí)間序列，這時(shí)認(rèn)為時(shí)間序列不存在趨勢(shì)項(xiàng)和季節(jié)效應(yīng)；
• 雙指數(shù)模型（double exponential model；也叫Holt指數(shù)平滑，Holt exponential smoothing）擬合的是有水平項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)序；
• 三指數(shù)模型（triple exponential model；也叫Holt-Winters指數(shù)平滑，Holt-Winters exponential smoothing）擬合的是有水平項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)以及季節(jié)效應(yīng)的時(shí)序。

R中自帶的HoltWinters()函數(shù)或者forecast包中的ets()函數(shù)可以擬合指數(shù)模型。ets()函數(shù)的備選參數(shù)更多，因此更實(shí)用。

1. HoltWinters()函數(shù)

R語(yǔ)言與數(shù)據(jù)分析之七：時(shí)間序列簡(jiǎn)單指數(shù)平滑

R語(yǔ)言與數(shù)據(jù)分析之八：時(shí)間序列--霍爾特指數(shù)平滑法

R語(yǔ)言與數(shù)據(jù)分析之九：時(shí)間內(nèi)序列--HoltWinters指數(shù)平滑法

2. forecast包中的ets()函數(shù)

平滑參數(shù)（α,β,γ）=（水平，趨勢(shì)，季節(jié)）

2.1 最簡(jiǎn)單參數(shù)

? ? ? ? ets(ts, model="zzz")

? ? ? ?model="ZZZ"，依次含義為錯(cuò)誤類型、趨勢(shì)類型、季節(jié)類型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

? ? ? ?其中ts是要分析的時(shí)序，限定模型的字母有三個(gè)。第一個(gè)字母代表誤差項(xiàng)，第二個(gè)字母代表趨勢(shì)項(xiàng)，第三個(gè)字母則代表季節(jié)項(xiàng)。可選的字母包括：相加模型(A)、相乘模型(M)、無(wú)(N)、自動(dòng)選擇(Z)。

? ? ? ?"A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

2.2 所有參數(shù)

ets(y, model="ZZZ", damped=NULL, alpha=NULL, beta=NULL, gamma=NULL,?phi=NULL, additive.only=FALSE, lambda=NULL,??lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98),?opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"), nmse=3,?bounds=c("both","usual","admissible"), ic=c("aic","aicc","bic"),restrict=TRUE)

y：一個(gè)數(shù)值向量或時(shí)間系列

model="ZZZ"：依次含義為錯(cuò)誤類型、趨勢(shì)類型、季節(jié)類型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

（additive，為加法；multiplicative，乘法；damped，阻尼；Null，無(wú)）

damped=NULL，一個(gè)的阻尼趨勢(shì)

lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98), 參數(shù)（α，β，γ，φ）的上下界

opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae")：優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)， “MSE”（均方誤差），“AMSE”（(Average MSE over first nmse forecast horizons），“sigma”（標(biāo)準(zhǔn)偏差殘差），“mae”（殘差絕對(duì)值的平均值），或“l(fā)ik”（對(duì)數(shù)似然，默認(rèn)值）

nmse=3, 平均多級(jí)MSE（1 <=nmse<= 10）的步數(shù)。

bounds=c("both","usual","admissible")： 收斂參數(shù)空間類型，"usual" 表示所有參數(shù)都必須指定上限和下限之間，“"admissible"表示參數(shù)必須位于允許的空間，”"both"（默認(rèn)）的交叉點(diǎn)這些區(qū)域。

ic=c("aic","aicc","bic")：在模型選擇要使用的信息準(zhǔn)則。

restrict=TRUE：如果是TRUE，無(wú)限方差模型將不會(huì)被允許

3. 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性度量

• 平均誤差和平均百分比誤差：一般來(lái)說(shuō)，平均誤差和平均百分比誤差用處不大，因?yàn)檎蚝拓?fù)向的誤差會(huì)抵消掉。
• RMSE：給出了平均誤差平方和的平方根，本例中即1.13°F。
• 平均絕對(duì)百分誤差：給出了誤差在真實(shí)值中的占比，它沒(méi)有單位，因此可以用于比較不同時(shí)序間的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性；但它同時(shí)假定測(cè)量尺度中存在一個(gè)真實(shí)為零的點(diǎn)（比如每天的游客數(shù)量），但華氏溫度中并沒(méi)有一個(gè)真實(shí)為零（即不存在分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能）的點(diǎn)，因此這里不能用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
• 平均絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化誤差：是最新的一種準(zhǔn)確度測(cè)量，通常用于比較不同尺度的時(shí)序間的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。這幾種預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性度量中，并不存在某種最優(yōu)度量，不過(guò)RMSE相對(duì)最有名、最常用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列预测之一：指数平滑法（二）R语言——代码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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