海森矩陣(Hessian Matrix)，又譯作黑塞矩陣、海瑟矩陣、 海塞矩陣等，是一個多元函數的二階偏導數構成的方陣，描述 了函數的局部曲率。黑塞矩陣最早于19世紀由德國數學家 Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。海森矩陣常用于 解決優化問題，利用黑塞矩陣可判定多元函數的極值問題。

Hessian Matrix 主要是由 變量的二階導數所組成，對角線上的元素為：對某一元素的二階導數，而非對角線元素是對不同元素的混合偏導！它是對稱矩陣！

對于多元函數f(x1,x2,x3……xn)二階連續可導，并且在臨界點M=(x1,x2,x3……xn)處梯度為0，M為駐點，僅通過一階導數無法判斷是否為極大、小值點。

記M處的海森矩陣為H(M),由于f(X)在M點連續，所以H(M)是一個(n*n)對稱矩陣。對于H(M)有如下結論：

1.如果H(M)是一個正定矩陣，則臨界點M點是一個極小值點。

2..如果H(M)是一個負定矩陣，則臨界點M點是一個極大值點。

3..如果H(M)是一個不定矩陣，則臨界點M點不是極值點。

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總結

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