衡量相似性通常有2中做法：

1 spatial model: 計算點間的距離， 夾角等

2 network model: ultrametric tree, additive tree.

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additive tree與ultrametric tree的不同之處是， additive有如下特性：

1) 類內距離可能大于類間距離

2) 外部點到類中點的距離不一樣。 a, b屬于D， ac != bc

3) ultra tree中所有葉節點到根等距離， 但additive tree不是。 additive tree中距離不依賴于root， 可以表示成unroot的形式

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S記為點的距離矩陣（對稱的，對角線為0）， 如果S中任意3點x,y,z滿足 d(x,y) <= max{d(x,z), d(y,z)}則稱為ultrametric inequility

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如果任意4點x,y,u,v滿足d(x,y)+d(u,v) <= max{ d(x,u)+d(y,v), d(x,v)+d(y,u)} 則稱為additive inequility

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tight cluster, if A of S:

max d(x,y) < min d(x, z),?? x, y in A, z in S-A

loose cluster, if A of S:

d(x,y) + d(u,v) < min{d(x,u)+d(y,v), d(x,v)+d(y,u)};??? x,y in A, u, v in S-A

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additive tree是 loose cluster

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=======================================20100810===============================

additive tree中有三類距離

Dij， 應用的輸入、觀測到的；????

Lij， i、j之間的branches之和； i,j不可能同時為兩個葉節點

Sij,?? i、j為nearest neighbour時，整個additive tree的所有branches的和.? S的計算公式為：

S12 = sigma(D1k+D2k)/(2n-2) + D12/2 + sigma(Dij)/(n-2);? i,j,k不為1,2；且i < j

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每次挑選Sij最小的ij做為nearest neighbour;? 然后更新D矩陣：

D(i-j)k = (Dik + Djk)/2

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得到最小的S（假設S12最小），以及更新了D之后， 再來衡量L1x, L2x; x為內部節點，1、2的parent

L1x=(D12+D1z-D2z)/2,?? L2x=(D12+D2z-D1z)/2

D1z=sigma(D1i)/(n-2), D2z=sigma(D2i)/(n-2); i 不為1、2; z表示不包含1、2的其他所有節點

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========？？=========可是至此為止， L并沒有用。 該算法復雜度為o(n**5).? 計算Sij需要N**2; 需要計算N**2個Sij; 需要迭代N輪。

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studier & keppler 使用Mij代替Sij， 保證兩者同時取到最小值， 復雜度O(N**3)

Mij = Dij - (ri + rj)/(N-2).? ri = sigma(dik) 第i行的d之和。? 這種算法稱作simleNJ, 復雜度o(N**3)

假設M12最小, x為1、2合并后的parent，也就是新節點：

此時， L1x = D12/2 + (r1-r2)/(2n-2), L2x = D12 - L1x

更新D：

Dkx = (D1k + D2k - D12)/2； k為不是1、2的其他節點

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還有一種rapidNJ, 復雜度在o(N**2 * logn)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的additive tree的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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