§1?數的分類和基本運算規律

1.?????數的分類??

2.??數的擴張?

??? 自然數

????????????（減法）↓

??????????????????整數

?????????????（除法）↓

??????????????????有理數（即分數）

?? （極限）↓

??????實數

?（代數方程）↓

??????????復數

3.??基本運算率

?(1)交換率?a+b=b+?a?,??ab=ba

?(2)結合率?(?a+b)+c?=?a+(b+c) ,? (?ab)c?=?a(bc)

?(3)分配率??(?a+b)c?=?ac+bc

§2?乘法及因式分解公式

(1)??? (x+a) (x+b) =x²?+ (a+b)x?+ab

(2)??? (a±b)²=a^2?±2ab+b²

(3)?? (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

(4)?? (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

(5)?? (a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+?3a²c+?3ac²+?6abc

(6)????a²-b²=(a?-b)(a+b)

(7)???a³±b³= (a±b) (a²ab?+b²).

(8)???aⁿ-bⁿ= (a-b)(a^n-1?+a^n-2b+a^n-3b²?+…+ab^n-2+b^n-1)????(n為正整數)

(9)???aⁿ-bⁿ= (a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b²-…+ab^n-2-b^n-1)??????(n為偶數)???????????

(10)???aⁿ+bⁿ=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b²-…-ab^n-2+b^n-1)?????(n為奇數)

(11)??a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

(12)??a⁴+a²b²?+?b⁴= (a²+?ab+?b²) (a²-ab?+b²)

§3?分式

1.基本性質

????

2.分式運算

1)?加減法??,????

2)?乘法???

3)?除法???

4)?乘方???

5)?開方???

3.分項分式

在以下各式中，P(x)為多項式，等號左邊都是真分式。

1）

2)?式中??A₁,?A₂,?A₃為待定常數

3)?式中??A₁,?A₂,?A₃為待定常數

4)?

??式中??x²+px+q為二次質因式；A₁,?B₁,?A₂,?B₂,?A₃,_?B₃為待定常數

5)?

??式中??Q,?R,?S是一次式或二次質因式；A₁,?A₂分別比Q,?R?的次數低一次；

????????B₁,?B₂,?B₃都比S的次數低一次.

§4 比例

?設?a?:?b?=?c?:?d??或?,?則??

（1）ad?=?bc??(外項積等于內項積)

（2）b?:?a?=?d?:?c?（反比定理）

（3）a?:?c?=?b?:?d?；?d?:?b?=?c?:?a???(更比定理)

（4）?(合比定理)

（5）?（分比定理）

（6）??(合分比定理)

（7）設???,?則??（等比定理）

（8）若?y?與?x?成正比（或寫為?y?∝x）,?則

或??y?=?kx

式中k為比例常數，下同

（9）若y與x成反比（或寫為y?∝）,?則???

y:=k?或?xy?=?k

§5?根式

???1.算術根

??????????正數a的正方根?（n是大于1的正整數）叫做算術根，零的算術根規定為零。

??????????基本性質?

??? 2.變形規則

1)?

2)?

3)?

4)???

from:?http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等代数（1）：数的分类、基本运算规律、乘法及其因式分解公式、公式、比例、根式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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