說明：

? ? ? ? 國內學生普遍認為，學完高等數學，數學就到頭了。曾經談論起數學，一位北大學子夸耀自己高數有多牛，那么高數之外還有沒有數學，我告訴你們，高數僅僅是個預備活動，談不上理解。學完泛函分析，才是近代數學的起跑點。

一、能量基本概念

在物理上，基本的能量公式為：，號稱動能。其中m是質量，v是速度，而且。

然而在數學上，既無質量概念、又無時間的概念，因此，給定常數m=c=1，t=c=1，因此能量的概念變成：

此處告訴我們，長度（距離）具有能量的某些特征。因而更簡化公式是：

長度的平方就是能量。也就是，能量的函數是個拋物函數，就是這與物理上能量的定義是一致的。

再比如：電學當中，是電流能量，在譜分解原理中，功率譜也是信號的平方。總之，能量是一個平方函數。自然界，能量函數總有最小值，這是一個普遍規律。

二、勾股定律和能量守恒

在直角坐標系中，存在“勾股定律”，從能量角度上說，一定長度構成的能量，可以分解到正交坐標系中，能量不會丟失。比如：

線段L在可以在任意直角坐標P、Q、R表示，坐標值可能變了，但L能量不變。?且恒有

?定理：信號在同維度正交坐標系下表示，其能量是守恒的。

因此，信號在坐標轉換中，只要坐標是正交的，那么，信號能量不會損失；反變換也能回到初始信號狀態。關于正交投影，將在專題中論述。

三、 能量和歐式距離

對于任意兩個點的距離是：

由于d是一個線段，那么就是兩點之能量。

因此，給定任意兩個點，其距離的平方，就是兩點之能量。

四、圓周上的能量守恒

?用直角坐標系表示圓周L和K，如圖：

?由于L上任意一點都有如下屬性：

因此，綠色圓上的所有點相對原點的能量全部是,處于等能量狀態。同樣，在紅色圓K上，其上任意點也處于等能量態。這也不奇怪，因為恰好是函數的一條等高線。

四、方差和能量

給定一組坐標問這些點到哪個點的總能量最低？

也就是說，以某點為基點，所有點到該點的能量總和為最小。

于是：以為自變量的極值問題。

化簡于是：,這就是所有點的平均么！

同理，

因此所有點的期望值（平均）；恰好是到所有點的能量最低的點。

?因而，對于這個統計問題，能量、方差、期望，在冥冥之中，存在以上的內在關系。

除此之外，還有線代的關系、柯西不等式，距離空間、傅里葉變換等，都是相關的話題，留著，以后慢慢展現。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习系列3：能量函数分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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