說明：對含年份、城市、指標的面板數據使用熵值法為各指標進行客觀賦權，從而得出各城市的綜合得分。本文對基于面板數據的熵值法公式做出解釋并給出MATLAB代碼實現。

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公式理解¹

• Step1：指標選取。設有$r$個年份，$n$個城市，$m$個指標，則${\mathrm{X}}_{\theta ij}$表示第$\theta$年，第$i$個地級市，第$j$個指標的值。

• Step2：指標標準化處理。由于不同的指標具有不同的量綱和單位，因此需要進行標準化處理。

  正向指標（數值越大越好）標準化： ${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }=\frac{{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$ ；負向指標（數值越小越好）標準化：${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

  其中，${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$表示第$j$個指標在第$i$個城市$r$個年份中的最大、最小值，即取每個指標全部年份的最大、最小值。指標標準化處理后，${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$的取值范圍為$[0,1]$，表示${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$在$n$個城市$r$個年份中的相對大小。

  注意：${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$不能是當年的最大、最小值，而是所有年份中的。若是當年的最大最小值，那么每年指標數值相近，不利于后續分析
  

• Step3：非負平移。 ${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }={\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }+0.001$

  標準化后，可能會對小于等于0的數字取對數，從而產生null值或nan。一般采用非負平移，即對所有數據加上很小的數。

• Step4：計算權重： ${\mathrm{Y}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}={\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }/\sum _{\theta }^r\sum _{\mathrm{i}}^n{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$

• Step5：計算熵值： ${\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}=?\mathrm{k}\sum _{\theta }^r\sum _{\mathrm{i}}^n({\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\ln \left({\mathrm{Y}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}\right)),\mathrm{k}=1/\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{r}\mathrm{n})$

• Step6：計算差異系數。第$j$項指標的差異系數 : ${\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}=1?{\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}$

• Step7：計算第$j$指標的權重： ${\mathrm{W}}_{\mathrm{j}}={\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}/\sum _{\mathrm{j}}^m{\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}$

• Step8：計算每個城市每個年份下的綜合得分。指標權重與標準化后的指標值乘積： ${\mathrm{H}}_{\theta \mathrm{i}}=\sum _{\mathrm{j}}^m{\left({\mathrm{W}}_{\mathrm{j}}({\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }\right)}^{\mathrm{T}})$

代碼實現

輸入與輸出

以data.xlsx為輸入的數據文件，指標數據排列如下。

輸出結果為各個指標的權重和各年度各城市的綜合指數

MATLAB實現

僅供測試用數據：https://download.csdn.net/download/what_how_why2020/84855240

以下代碼測試于MATLAB 2020b

clear, clc;%% 讀取數據 % 以下兩種讀取數據的方式任選其一即可% 方式一，推薦，MATLAB 2013b及以上版本 % data是表結構 data = readtable('data.xlsx', 'PreserveVariableNames', true); % 讀取data.xlsx表格中數據，需包含所有年份的所有指標。 % 「修改」：“3:11”為第3列至11列數據 data1 = data(:, 3:11); % 轉成矩陣，以便使用max等函數 data1 = table2array(data1);% 方式二 % 「修改」參數依次是：文件名、工作簿名、單元格位置名 data1 = xlsread('data.xlsx', 'sheet', 'C2:K97');%% 標準化 max_indicator = max(data1); % 每個指標的最大值 min_indicator = min(data1); % 每個指標的最小值 diff_indicator = max_indicator - min_indicator; % 差值% 正負指標矩陣。0表示正指標歸一化；1表示負指標歸一化 % 「修改」：根據實際數據的正負指標情況，對向量 Indicator_Type 做出修改 Indicator_Type = [0 0 1 0 1 0 0 0 0]; [data1_line, data1_column] = size(data1);for i = 1:data1_linefor j = 1:data1_columnif Indicator_Type(j) == 0% 正指標歸一化normal_result(i,j) = (data1(i,j) - min_indicator(j)) / diff_indicator(j);else% 負指標歸一化normal_result(i,j) = (max_indicator(j) - data1(i,j)) / diff_indicator(j);endend end % 非負平移，對所有數值都加上0.001 normal_result = normal_result + 0.001%% 計算權重 sum_column = sum(normal_result); for j = 1:data1_columnfor i = 1:data1_lineY(i, j) = normal_result(i, j)/sum_column(j)end end%% 計算熵值 year_num = 6; % 「修改」年份數 city_num = 16; % 「修改」城市數 k = 1 / log(year_num*city_num);for j = 1:data1_columnfor i = 1:data1_linetemp_a(i, j) = Y(i, j).*log(Y(i, j));end endS = -k * sum(temp_a)%% 計算第j項指標的差異系數 E = ones(1, data1_column) - S;%% 計算第j項指標權重 sum_E = sum(E); for j = 1:data1_columnW(j) = E(j)/sum_E; end%% 計算綜合得分 H = W*normal_result'; % 生成city_num個行、year_num個列的矩陣，final_result(city_num, year_num)表示某城市在某年的綜合水平 final_result = reshape(H', city_num, year_num);

advance

獲取各年度各城市在每個一級指標下的綜合得分²:。暫無簡單的代碼實現思路，推薦使用Excel

可能遇到的問題

以下為博主編寫熵值法代碼過程中遇到的問題，現已解決，可供讀者參考。

MatLab錯誤使用sum數據類型無效。第一個參數必須為數值或邏輯值。³
報錯原因：sum函數的參數類型需為矩陣，而非表，使用readtable()函數導入數據時，返回值的數據類型為表table
解決方法：若是使用readtable()函數所導致的此問題，使用table2array()轉換數據類型即可

MatLab數據中有NaN⁴
報錯原因：數據中本身含有NaN；分數計算中分母為0
解決方法：檢查數據和計算過程

參考資料：

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楊麗與孫之淳, 基于熵值法的西部新型城鎮化發展水平測評. 經濟問題, 2015(03): 第115-119頁. ??

馬茹,羅暉,王宏偉,王鐵成.中國區域經濟高質量發展評價指標體系及測度研究[J].中國軟科學,2019(07):60-67. ??

matlab錯誤使用 sum 數據類型無效。第一個參數必須為數值或邏輯值。解決方法_歲月不負人的博客-CSDN博客 ??

為什么Matlab運行的結果是NaN呢，急盼解答 – MATLAB中文論壇 (ilovematlab.cn) ??

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于面板数据的熵值法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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