第四章MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算要點(diǎn)

第四章 MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算 MATLAB可以進(jìn)行很多的數(shù)學(xué)運(yùn)算， 如：多項(xiàng)式、線性插值、傅里葉變換和微分 方程等。 教學(xué)內(nèi)容 多項(xiàng)式與插值 函數(shù)運(yùn)算 微分方程 應(yīng)用實(shí)例 —— 分析火箭數(shù)據(jù) (了解) 4.1 多項(xiàng)式與插值 MATLAB提供了一些專門用于處理多項(xiàng) 式的函數(shù)，用戶可以應(yīng)用這些函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式 進(jìn)行操作。 MATLAB中對(duì)多項(xiàng)式的操作包括： 多項(xiàng)式求根、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算及其多項(xiàng)式 的微積分。 4.1.1 多項(xiàng)式的表示 在MATLAB中多項(xiàng)式用一個(gè)行向量表示，向 量中的元素為該多項(xiàng)式的系數(shù)，按照次數(shù)降序排 列。 例如： >> p=[4,3,6,9] p = 4 3 6 9 >> y=poly2sym(p) y = 4*x^3+3*x^2+6*x+9 >> sym2poly(x^3 - 2*x - 5) ans = 1 0 -2 -5 4.1.2 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 多項(xiàng)式是用向量表示，多項(xiàng)式的四則運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算。 1. 多項(xiàng)式的加減即為對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的加減。 2. 多項(xiàng)式的乘法實(shí)際上是多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的卷積運(yùn)算，可以通過(guò)MATLAB中的卷積函數(shù)conv來(lái)完成。 3. 多項(xiàng)式的除法為乘法的逆運(yùn)算，可以通過(guò)反卷積函數(shù)deconv來(lái)實(shí)現(xiàn)。 編寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式加，減的函數(shù)mmpadd function p=mmpadd(a,b) % MMPADD Polynomial addition. % MMPADD(A,B) adds the polynomial A and B % Copyright (c) 1996 by Prentice Hall,Inc. if nargin<2 error(' Not enough input arguments ') end a=a(:).' ; % make sure inputs are polynomial row vectors b=b(:).' ; na=length(a) ; % find lengths of a and b nb=length(b) ; p=[zeros(1,nb-na) a]+[zeros(1,na-nb) b] ; % add zeros as necessary 4.1.3 多項(xiàng)式的其他運(yùn)算 1：roots函數(shù) 功能：用于求解多項(xiàng)式的根。 輸入?yún)?shù)：多項(xiàng)式系數(shù)組成的行向量 返回值：多項(xiàng)式根組成的列向量 例：rootTest.m >> rootTest p = 1 -6 11 -6 y = x^3-6*x^2+11*x-6 ans = 3.0000 2.0000 1.0000 2. polyval函數(shù) 功能：用于求解多項(xiàng)式在任意點(diǎn)的值。 例： >> p=[4 3 2 1] p = 4 3 2 1 >> polyval(p,4) ans = 313 >> poly2sym(p) ans = 4*x^3+3*x^2+2*x+1 3. polyder函數(shù) 功能：多項(xiàng)式求導(dǎo)。 可以求解一個(gè)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)、兩個(gè)多項(xiàng)式乘 積的導(dǎo)數(shù)和兩個(gè)多項(xiàng)式商的導(dǎo)數(shù)。 q=polyder(p):計(jì)算多項(xiàng)式p的導(dǎo)數(shù)。 c=polyder(a,b):計(jì)算多項(xiàng)式a,b的積的導(dǎo)數(shù) [q,d]=polyder(a,b):實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式a,b的商的導(dǎo) 數(shù)，q/d為最后的結(jié)果。 4. 多項(xiàng)式擬合 polyfit().: 曲線擬合是工程中經(jīng)常用到的技術(shù)之一。 MATLAB提供了曲線擬合的工具箱滿足用戶的要 求，同時(shí)也提供了多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit(). 調(diào)用格式：p=polyfit(x,y,n) x,y為待擬合數(shù)據(jù)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，n用于指 定返回多項(xiàng)式的次數(shù)。 例：polyfitTest.m 4.1.4 數(shù)據(jù)插值 插值運(yùn)算是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，找到一個(gè)可以連接起已知各點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，并用這個(gè)插值函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)已有數(shù)據(jù)兩點(diǎn)之間任意位置上的數(shù)據(jù)。 MATLAB提供了對(duì)數(shù)組的任意一維進(jìn)行插值的工具，這些工具大多數(shù)需要用到多維數(shù)組的操作，本節(jié)介紹一維插值的函數(shù)interp1()。 函數(shù)的調(diào)用格式為： yi=interp1(x,y,xi,’method’) interp1默認(rèn)的插值方法為線性的。 插值運(yùn)算中可選的’method’為： 四種方法的比較： 程序interpoly.m 程序：利用一天12個(gè)小時(shí)的溫度數(shù)據(jù)，做時(shí)間-溫度曲線， 并計(jì)算某個(gè)時(shí)間

總結(jié)

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