文章目錄

• • 1 無符號表示法
  • • 1.1 無符號表示法的特點
    • 1.2 無符號表示法的存儲步驟
  • 2 符號加絕對值表示法（即原碼，Sign and Magnitude）
  • • 2.1 符號加絕對值表示法的特點
    • 2.2 符號加絕對值表示法的存儲步驟
    • 2.3 符號加絕對值表示法的缺點
  • 3 補碼表示法（模運算，modular運算）
  • • 3.1 補碼表示法的基本概念
    • 3.2 如何取補碼
    • 3.3 補碼表示法的存儲步驟
    • 3.4 補碼表示法恢復原數的方式
  • 4 移碼表示法（Excess biased notion）
  • • 4.1 移碼表示法的概念
    • 4.2 移碼表示法的操作方式
    • 4.3 移碼表示法的優點

1 無符號表示法

1.1 無符號表示法的特點

無符號表示法只能用于存儲無符號整數，也就是正整數。

1.2 無符號表示法的存儲步驟

無符號表示法存儲步驟如下：

轉換為二進制。

二進制位數不足n位的，左邊（高位）補零。

舉例：

復原就是存儲步驟的逆運算。

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2 符號加絕對值表示法（即原碼，Sign and Magnitude）

2.1 符號加絕對值表示法的特點

在存儲整數中并不常用，卻通常用于存儲模擬信號（存儲音頻的部分會用到）。

正號用0表示，負號用1表示，數值部分不變。

2.2 符號加絕對值表示法的存儲步驟

符號加絕對值表示法的步驟如下：

將絕對值轉換為二進制。

二進制位數不足n-1位的，左邊（高位）補零。

加上符號位。

舉例：


復原就是存儲步驟的逆運算。

2.3 符號加絕對值表示法的缺點

符號加絕對值表示法雖然容易，但是具有如下缺點：

• 0的表示不唯一，故不利于程序員編程。
• 加、減運算方式不統一。
• 需額外對符號位進行處理，故不利于硬件設計。
• 特別當a < b時，實現a - b比較困難。

從50年代開始，整數都采用補碼表示法，但浮點數的尾數用原碼定點小數表示。

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3 補碼表示法（模運算，modular運算）

3.1 補碼表示法的基本概念

重要概念： 在一個模運算系統中，一個數與它除以“模”后得余數等價。

現實世界中的模運算系統：時鐘是一種模12系統。

我們可以得出如下結論：

一個負數的補碼等于模減去該負數的絕對值。

對于某一確定的模，某數減去小于模的另一數，總可以用該數加上另一數負數的補碼來代替。

這樣通過補碼（modular運算），我們就實現了+和-的統一。

補碼的定義： 假設補碼有n位，則[X]補 = 2 ^ n + X (-2 ^ (n-1) <= X < 2 ^ (n-1), mod 2 ^ n)。

3.2 如何取補碼

取補碼主要有如下兩種方法：

取反加1：

通過如下的計算我們可以很清晰的看出為什么是取反加1：

從右邊開始復制，直到復制第一個1然后其他位取反：

注： 將一個數連續取兩次補碼，最終得到原數。

求特殊數的補碼：

3.3 補碼表示法的存儲步驟

無符號表示法的存儲步驟如下：

將絕對值轉換為二進制。

二進制位數不足n位的，左邊（高位）補零。

如果要存儲的整數是正數和0，則就這樣存儲；如果要存儲的整數是負數，則取其補碼進行存儲。

舉例：

3.4 補碼表示法恢復原數的方式

理論做法：

實際上我們都是如果如下形式進行求補碼的真值的：

規律：判斷正負

• 轉換結果的最高位是0，則被轉換的數為正數，數值部分相同。
• 轉換結果的最高位是1，則被轉換的數為負數，數值各位取反，末位加1。

舉例：

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4 移碼表示法（Excess biased notion）

4.1 移碼表示法的概念

移碼表示是指將每一個數值加上一個偏置常數（Excess/bias）。

4.2 移碼表示法的操作方式

通常，當編碼位數為n時，bias取2^(n-1)
或 2^(n-1) - 1（如IEEE754）。

（上圖應該是當bias為2^(n-1) 時）

4.3 移碼表示法的優點

使用移碼表示法，便于浮點數加減時的對階操作（比較大小）。

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參考資料：

深度學習：C/C++、計算機體系

計算機系統基礎(一)：程序的表示、轉換與鏈接

總結

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