0.

多元分析之聚類分析。

聚類分析是一種定量方法，從數(shù)據(jù)的角度，對樣本或指標進行分類，進而進行更好的分析。

分為Q型聚類和R型聚類。

1.

Q型聚類分析是對樣本進行分類。有若干樣本，我們把這些樣本分成幾類，每一類中的樣本之間是“相似”的。

1)樣本的相似性度量

樣本之間的距離來描述樣本之間的相似性。

常用的有絕對值距離、歐氏距離。使用歐氏距離必須標準化處理，但避免不了變量的多重相關性。

解決：使用馬氏距離( Mahalanobis)。

式子中，x、y是來自總體Z兩個樣本(向量)?！剖荶的協(xié)方差矩陣。

2)類與類之間的相似性度量

如何衡量兩個類之間的相似度。

常用的有：

最短距離法：兩類中最近兩點之間的距離。

最長距離法：兩類中最遠兩點之間的距離。

重心法：兩類數(shù)據(jù)重心的距離。

類平均法：兩類所有兩兩點之間距離的平均。

離差平方和法：

3)Q型聚類分析以及實現(xiàn)

假設有w1,w2,w3…w7這些樣本點，Q型聚類就是完成下圖：

圖中，f坐標代表“平臺高度”，實際上是距離值。相同平臺高度下各自分為兩類。

如若分成3類，則在f3高度下，分為{w7},{w6,w5,w4},{w3,w2,w1}三類。

Q型聚類步驟：

1 )計算n個樣本點兩兩之間的距離dij ，記為矩陣D = (dij)(n*n)；

2)首先構造n個類，每一個類中只包含一個樣本點，每一類的平臺高度均為零

3)合并距離近的兩類為新類，并且以這兩類間的距離值作為聚類圖中的平臺高 度；

4)計算新類與當前各類的距離，若類的個數(shù)已經(jīng)等于 1，轉入步驟 5)，否則，回 到步驟 3)；

5)畫聚類圖；

6)決定類的個數(shù)和類。

4) MATLAB實現(xiàn)Q型聚類分析

相關MATLAB函數(shù)如下，需要查詢下面。

5)一個使用例子：

解決：

1 clc,clear2 a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];3 y = pdist(a,'cityblock') %計算絕對值距離4 yc =squareform(y);5 z = linkage(y) %最短距離法產(chǎn)生聚類樹6

7 [h,t] = dendrogram(z) %畫聚類圖命令8 T = cluster(z,'maxclust',3) %把對象劃分為3類9 for i = 1:3

10 tm = find(T == i);%返回第i類對象11 tm = reshape(tm,1,length(tm));%編程行向量12 fprintf('第%d類對象有%s\n',i,int2str(tm));13 end

聚類圖如下：

產(chǎn)生聚類樹的z = linkage(y)得到：

這是一個(m-1)*3的矩陣，m是樣例數(shù)。

1和2連接，平臺高度是1；1和2連接后，新樣例做第6點(m+j)。

3和4連接，平臺高度是2；做第7點。

6和7連接，平臺高度3；做第8點。

5和8連接。

若分成三類，打印結果如下：

3.

R型聚類。

R型聚類是更常用的。影響指標有若干，但這些影響因素(自變量)之間可能有相關性，把比較相關的聚成一類，只選用其中的一個因素來代表該類，從而對問題做出簡化。

Q與R的對比：

Q是對樣本進行聚類，通過樣本之間的距離，結果是把各個樣本分堆。

R是要最自變量進行聚類，通過自變量之間的相關系數(shù)(這個計算是根據(jù)樣本計算的)，進而對自變量之間的相關性做出分析，相關性大的自變量分在一類，結果是把自變量分堆。

1) 樣本之間的距離

采用取Q型相同的方法。

2) 兩類之間的距離

r為相關系數(shù)。這些操作都是基于相關系數(shù)的。

3)具體例子：

計算如下：

1 clc,clear2 a = textread('ch.txt')3 d = 1 - abs(a); %相關系數(shù)轉距離4 d = tril(d); %提出d矩陣的下三角部分5 b = nonzeros(d);%去掉d的06 b = b';

7 z = linkage(b,'complete') %最大距離,產(chǎn)生聚類樹8 y = cluster(z,'maxclust',2) %變量分為2類9 ind1 = find(y == 1);10 ind1 = ind1'11 ind2 = find(y == 2);12 ind2 = ind2'13 dendrogram(z) %畫聚類圖

產(chǎn)生聚類圖如下：

通過聚類圖，可以看出，人體的變量大體可以分為兩類：

一類反映人高、矮的變量， 如上體長，手臂長，前腰節(jié)高，后腰節(jié)高，總體長，身高，下體長；

另一類是反映人體 胖瘦的變量，如胸圍，頸圍，總肩圍，總胸寬，后背寬，腰圍，臀圍。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的度量相似性数学建模_【数学建模】day09-聚类分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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