對數運算

1.積的對數
兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和(簡記為：積的對數=對數的和)
$$lo{g}_{a}MN=lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N$$

2.商的對數
兩個正數的商的對數，等于同一底數的被除數的對數與除數的對數之差（簡記為：商的對數=對數的差）
$$lo{g}_a\frac{M}{N}=lo{g}_{a}M?lo{g}_{a}N$$

3.換底公式
(簡記為：上面除下面)

$$lo{g}_a\frac{M}{N}=\frac{lo{g}_{b}M}{lo{g}_{b}N}$$

舉例
$$lo{g}_{2}10=\frac{lo{g}_{e}10}{lo{g}_{e}2}=\frac{ln10}{ln2}$$

冪的運算

1.同底數冪的乘法
同底數冪相乘，底數不變，指數相加
$$a^m?a^n=a^{m+n}$$
2.同底數冪的除法
同底數冪相除，底數不變，指數相減
$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m?n}(a^n=0)$$
3.冪的乘方
底數不變，指數相乘
$${(a^m)}^n=a^{mn}$$

4.積的乘方
積的乘方等于各因式乘方的積
$$(a?b{)}^m=a^m?b^m$$

其他常用

1.$a^n?b^n$
公式
$$a^n?b^n=(a?b)(a^{n?1}+a^{n?2}b+a^{n?3}{b}^2+...+a^2{b}^{n?3}+a{b}^{n?2}+b^{n?1})$$

舉例
當n=2時：
$$a^2?b^2=(a?b)(a+b)$$
當n=3時：
$$a^3?b^3=(a?b)(a^2+ab+b^2)$$
當n=4時：
$$a^4?b^4=(a?b)(a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3)$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基本数学知识补充的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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