文章目錄

• • • 題目分析
    • • 初始思路
      • 單調隊列優化的思路
      • 代碼1：數組模擬單調隊列的代碼
  • 代碼2：deque容器實現

能用到單調隊列的情景比較有限： 1.典型的有滑動窗口的最值， 2.找到里它最近的比它大（小）的元素。

題目大意：滑動窗口求最值：您的任務是確定滑動窗口位于每個位置時，窗口中的最大值和最小值。

題目分析

初始思路

如果不考慮單調隊列優化，普通的做法我們如何思考的呢？

首先是實現窗口的滑動： 維護一個隊列，新元素插入到隊頭，隊尾元素刪除掉，實現滑動窗口右移一位。 n次操作

其次是求窗口內的最值： 遍歷一遍 k次操作

樸素做法總的時間復雜度是$O(n\times k)$

以上是暴力的做法，也是最容易想到的做法。

單調隊列優化的思路

以求最小值為例：該數組為[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k為3。

開始時[1 3 -1] 后移一位變成 [ 3 -1 -3] ，如果 -3 是最小值，那么它前面的 -1 和 3就再也用不到了，是多余的，可以刪掉。 刪掉多余的元素之后， 元素就有了單調性！找滑動窗口內的最小值就是隊頭元素，時間復雜度為O(1) ，那么這道題單調隊列總的時間復雜度就是O(n).

代碼1：數組模擬單調隊列的代碼

思路說完了，上代碼和代碼解釋。

找最小值的思路

一個隊列維護當前窗口中的單調上升的情況。當前窗口的最小值就是隊頭q[tt]。

i表示當前窗口的最右邊下標，k表示窗口長度，則窗口最左邊下標為i-k+1。即當前滑動窗口 為[隊首，隊尾]=[ i-k +1 , i].

隊列數組q中存放的是點的下標，對于數組模擬的隊列q而言，hh表示隊頭，tt表示隊尾，初始化時hh=0，tt=-1，如果hh<=tt表示隊列不空。

何時刪掉隊頭元素 ？因為枚舉的是右端點，受限的就是左端點。當q隊首的值（q中存的是下標）q[hh]小于當前窗口最左邊下標的時候：q[hh]<i-k+1此時隊頭元素刪掉，即hh++。

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int a[maxn],q[maxn]; int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);int hh=0,tt=-1;//隊頭（在左邊）和隊尾（在右邊）for(int i=0;i<n;i++ ){//區間終點是i 那么整個區間是 [ i-k+1,i]//判斷隊頭是否劃出窗口，每次查看一次if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;//q存的是下標 while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;// 隊列不空，且新來元素更小，把前面所有冗余（比它大的）都清理掉q[++tt]=i;//把當前最小的放進來//當第一次滿足窗口長度k時，往后隨著i的遞增，每次都要輸出最小值，因為窗口在移動if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);//a【q[]】嚴格單調上升的最小值，是隊頭q[hh]}puts("");//輸出空格return 0;}

同理可找最大值，維護一個隊列單調遞減，這樣隊首就是滑動窗口中的最大值。

題目鏈接：acwing154滑動窗口

ac代碼

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int a[maxn],q[maxn]; int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);//找最小值int tt=-1,hh=0; //隊頭hh，隊尾 ttfor(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");//找最大值tt=-1,hh=0;for(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;//隊尾元素小于當前，全部清空q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");return 0;}

代碼2：deque容器實現

acwing中的ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N=1000010; int a[N]; deque<int> q; int main(){int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){if(q.size() && q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size() && a[q.back()]>=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}cout<<endl;q.clear();for(int i=0;i<n;i++){if(q.size()&& q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size()&& a[q.back()]<=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单调队列板子：求滑动窗口中最大值和最小值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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