文章目錄

• 第3章 網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延分析
• • 3.1 Little定理
  • 3.2 M/M/m型排隊(duì)系統(tǒng)
  • • 3.2.1 M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)
    • • M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的例題
    • 3.2.2 M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)
  • 3.3 M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)
  • • 3.3.1 M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)
    • 3.3.2服務(wù)員有休假的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)
    • 3.3.3 采用不同服務(wù)規(guī)則的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)
    • 3.3.4 本章公式匯總

第3章 網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延分析

網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延通常包括四個(gè)部分：處理時(shí)延、排隊(duì)時(shí)延、傳輸時(shí)延和傳播時(shí)
延。
處理時(shí)延是指分組到達(dá)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入端與該分組到達(dá)該節(jié)點(diǎn)輸出端之間的時(shí)延。

若節(jié)點(diǎn)的傳輸隊(duì)列在節(jié)點(diǎn)的輸出端，則排隊(duì)時(shí)延是分組進(jìn)入傳輸隊(duì)列
到該分組實(shí)際進(jìn)入傳輸?shù)臅r(shí)延。若節(jié)點(diǎn)的輸入端有一個(gè)等待隊(duì)列，則排隊(duì)時(shí)延是指分組進(jìn)入等待隊(duì)列到分組進(jìn)入節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理的時(shí)延。

傳輸時(shí)延是指發(fā)送節(jié)點(diǎn)在傳輸鏈路上開(kāi)始發(fā)送分組的第一個(gè)比特至發(fā)完該分組的最后一個(gè)比特所需的時(shí)間。（發(fā)到鏈路上的時(shí)間）

傳播時(shí)延是指發(fā)送節(jié)點(diǎn)在傳輸鏈路上發(fā)送第一個(gè)比特的時(shí)刻至該比特到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)的時(shí)延。

傳播時(shí)延
與電磁波在媒質(zhì)中的傳播速度有關(guān)
與通信距離有關(guān)（成正比）
與信道容量本身無(wú)關(guān)

3.1 Little定理

描述排隊(duì)模型有三個(gè)方面：

一是顧客到達(dá)的規(guī)則或行為。它由顧客到達(dá)的數(shù)目（可以是有限或無(wú)限），到達(dá)間隔（可以是確定值或隨機(jī)值）以及到達(dá)的方式（顧客是獨(dú)立到達(dá)或是成批到達(dá)）等參數(shù)特征決定。

二是排隊(duì)規(guī)則，即等待制還是損失制。等待制是指系統(tǒng)忙時(shí)，顧客在系統(tǒng)中等待。損失制是指顧客發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)忙時(shí)，立即離開(kāi)系統(tǒng)。典型的損失制系統(tǒng)是日常使用的電話通信系統(tǒng)。當(dāng)用戶打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)忙（占線）時(shí)，立刻會(huì)放下電話離開(kāi)系統(tǒng)。

三是服務(wù)規(guī)則和服務(wù)時(shí)間。服務(wù)的規(guī)則可以是無(wú)窗口（如自選商場(chǎng)）、單窗口和多窗口。服務(wù)的時(shí)間可以是確定的，也可以是隨機(jī)的。

在不同的傳輸網(wǎng)絡(luò)中，顧客和服務(wù)時(shí)間可能是各不相同的。例如，在分組交換網(wǎng)絡(luò)中，顧客即為分組，服務(wù)時(shí)間即為分組傳輸時(shí)間。在電路交換網(wǎng)中，顧客即為呼叫，服務(wù)時(shí)間即為呼叫持續(xù)的時(shí)間。

Littl定理的應(yīng)用

對(duì)于輸出鏈路作為對(duì)象的時(shí)候，需要考慮離開(kāi)率的大小。

到達(dá)率（單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)）等于離開(kāi)率嗎？ 回答：在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況, 進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)等于離開(kāi)系統(tǒng)的顧客數(shù)。所以，到達(dá)率=離開(kāi)率。

上面公式的具體應(yīng)用·

3.2 M/M/m型排隊(duì)系統(tǒng)

3.2.1 M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)過(guò)程是Poisson過(guò)程，到達(dá)率為λ；系統(tǒng)排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)是無(wú)限的；服務(wù)過(guò)程是指數(shù)過(guò)程，服務(wù)率是μ；服務(wù)員的個(gè)數(shù)是1；到達(dá)過(guò)程與服務(wù)過(guò)程相互獨(dú)立。

令系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中的用戶數(shù)N(t),可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述系統(tǒng)的行為。將時(shí)間軸離散化（對(duì)N(t)進(jìn)行采樣，采用間隔為$\delta ,\delta$為大于0的任意小常數(shù)），則該系統(tǒng)可以用馬爾科夫鏈來(lái)描述。

系統(tǒng)狀態(tài)為n的概率為$p_n$

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的例題

本題簡(jiǎn)要分析：
$\lambda$是到達(dá)率，$\mu$是服務(wù)率，$\rho =\lambda /\mu$是到達(dá)速率和服務(wù)速率之比。
服務(wù)時(shí)間是 1/$\mu$已知，要求傳真速率$\lambda$，需要求出$\rho$
通過(guò)平均隊(duì)長(zhǎng)$N_Q={\rho }^2/(1?\rho )$可以求出$\rho$，這樣便可以得到傳真速率$\lambda$。

采用統(tǒng)計(jì)復(fù)用后，在分組數(shù)不變的情況下，平均時(shí)延變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。

解答：

從該式可以看出，將一個(gè)高速信道分解成k個(gè)低速信道后，傳輸時(shí)延（發(fā)到鏈路上的時(shí)間）將增大為原來(lái)的k倍。

這樣分解（將高速信道分解為低速信道）的另一個(gè)問(wèn)題是，當(dāng)各個(gè)低速信道的到達(dá)率不同時(shí)，出現(xiàn)忙閑不均，有的信道很閑，有的信道不足以滿足用戶的需求。這種分解的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)子信道的容量與用戶到達(dá)相匹配時(shí)，各信道沒(méi)有等待時(shí)延和等待隊(duì)列；而在高速信道中，盡管傳輸?shù)臅r(shí)延減少了，但各用戶的等待時(shí)間及時(shí)延的變化都會(huì)增加。

3.2.2 M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)

在M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)中，到達(dá)過(guò)程是Poisson過(guò)程，服務(wù)過(guò)程是指數(shù)過(guò)程，到達(dá)過(guò)程和服務(wù)過(guò)程相互獨(dú)立。并且排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)。服務(wù)員有m個(gè)。該系統(tǒng)的到達(dá)率為λ，每個(gè)用戶的服務(wù)速率為μ。

離開(kāi)速率的求解就是指用戶被服務(wù)完成，然后離開(kāi)。

下面對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論

前半部分是一個(gè)服務(wù)率為μ的M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)（m個(gè)信道就是m個(gè)服務(wù)員，每個(gè)服務(wù)員的服務(wù)率是μ）。后半部分是服務(wù)率為mμ的M/M/1系統(tǒng)。

Ｍ／Ｍ／ｍ 排隊(duì)系統(tǒng)可進(jìn)行下列兩種形式的推廣。
1）ｍ→$\infty$ 時(shí)的Ｍ／Ｍ／$\infty$

2）限定系統(tǒng)容量為ｍ 時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)Ｍ／Ｍ／ｍ／ｍ

對(duì)于M/M/m/m排隊(duì)系統(tǒng),系統(tǒng)中的容量為m。當(dāng)用戶進(jìn)入系統(tǒng)時(shí), 發(fā)現(xiàn)m個(gè)服務(wù)員全忙時(shí), 就立刻離開(kāi)系統(tǒng)(或丟失)。這種情況主要用于電路交換系統(tǒng)。比如,當(dāng)我們打長(zhǎng)途電話時(shí),假定僅有m條線路可用,如果我們發(fā)現(xiàn)線路全忙, 我們就會(huì)過(guò)一會(huì)再打或以后再打,這就相當(dāng)于我們離開(kāi)系統(tǒng)。 這是一種呼損制系統(tǒng), 而不像M/M/m是一個(gè)等待制系統(tǒng)。

在呼損制系統(tǒng)中, 感興趣的主要參數(shù)是呼損率(阻塞概率Blocking Probability)。所謂呼損率就是新到用戶發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)所有線路都忙的概率, 也就是他的呼叫被拒絕的概率。

例3.8 假定系統(tǒng)的服務(wù)員數(shù)分別為m1=10，m2=20，每次呼叫的平均時(shí)間為3min，要求系統(tǒng)的呼損率小于5%，試求系統(tǒng)支持的最大呼叫到達(dá)率和服務(wù)員的繁忙程度。

所求的呼叫到達(dá)率即為λ，根據(jù)下面的公式

從上例和表3-1可以看出，如果系統(tǒng)要求呼損率越小，則系統(tǒng)可承擔(dān)的負(fù)荷越小（能處理的越少），各服務(wù)員的繁忙程度就越低。在相同的呼損率條件下，服務(wù)員越多，各服務(wù)員的繁忙程度越高，因而系統(tǒng)承擔(dān)的負(fù)荷越大（能夠處理更多的東西）。這也反映了統(tǒng)計(jì)復(fù)用帶來(lái)的好處。

3.3 M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)

M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)和M/M/1系統(tǒng)的主要差別是服務(wù)時(shí)間為一般性的獨(dú)立同分布。

3.3.1 M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)

3.3.2服務(wù)員有休假的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)

3.3.3 采用不同服務(wù)規(guī)則的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)

這里不做要求

3.3.4 本章公式匯總

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的通信网络基础期末复习-第三章-网络的时延分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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