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文章目錄

• 一 高等數學
• • • • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題1）： 無窮小
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題2）： 是否存在原函數
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題3）：是否可微
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題6）：兩偏導=0/任意兩不共線方向導數=0/全微分=0/偏導之和=0
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題4）：可導/連續/有界/可積
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題12）：求極限
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題13）：多項式乘積求導數
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題2）：變限積分駐點
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題5）：參數方程與駐點、極值點
      • 知識點（2021年李正元400題第五套小題3）：隱函數存在定理與極值點
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題1）：圖像得駐點/極值點/拐點個數
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題14）：曲率和凹凸性結合
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題4）：一元微分學構造函數
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題11）：極坐標方程求法線直角坐標方程
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題12）：擺線旋轉面面積
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題13）：多元函數由偏導數求原函數
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題13）：多元函數偏導代入$y=x^2$
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套大題17）：條件極值（運算量大）
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題2）：arctant定積分
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題3）：$\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}$的反常積分
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題4）：條件收斂
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題3）：級數收斂半徑
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題4）：曲線積分-積分與路徑無關
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題14）： 曲面積分（橢圓）
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題14）：曲面積分（圓柱面）
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套大題20）： 絕對值第二類曲面積分
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題6）：參數方程二重積分（開始有點不適應）
      • 知識點（2021年李正元400題第一套大題17）：體積相關物理應用
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題13）：引力+做功
      • 知識點（2021年李正元400題第一套大題19）：極限+微分方程+數列斂散性
      • 知識點（2021年李正元400題第五套小題3）：伯努利微分方程
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題3）：周期為2l的傅里葉級數展開
• 二 線性代數
• • • • 知識點（2021年李正元400題第二套小題15）：初等矩陣的n次方
      • 知識點（第一套小題8）：合同與相似
      • 知識點（2021年李正元400題第五套小題15）：正負慣性指數
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題7）：基礎解系
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題15）：規范正交基
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題15）：過渡矩陣
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題7）： 二次型最值
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套大題21）： 矩陣應用題
• 三 概率統計
• • • • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題9）： 事件概率判獨立
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題9）：均勻分布X和|X|-獨立與相關
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題16）： 二項分布期望
      • 知識點（2021年李正元400題第三套小題16）：二維分布律-逆向思維
      • 知識點（2021年李正元400題第一套小題10）：正態總體求最小樣本容量
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題10）：正態分布
      • 知識點（2021年李正元400題第四套小題16）：正態分布
      • 知識點（2021年李正元400題第二套小題16）：大數定律
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套小題10）： 無偏估計
      • 知識點（2021年張宇4套卷第一套大題22）： 二項分布結合標準正態求分布函數

一 高等數學

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題1）： 無窮小

答案:C
分析 ：由前面的極限可得， f(x)~x 等價無窮小。 這一步很關鍵，然后就是洛必達即可。

知識點（2021年李正元400題第一套小題2）： 是否存在原函數

來源： 2021李正元400題數一第一套

解析

知識點（2021年李正元400題第一套小題3）：是否可微

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年李正元400題第三套小題6）：兩偏導=0/任意兩不共線方向導數=0/全微分=0/偏導之和=0

知識點（2021年李正元400題第一套小題4）：可導/連續/有界/可積

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題12）：求極限

答案：3-ln2

知識點（2021年李正元400題第一套小題13）：多項式乘積求導數

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題2）：變限積分駐點

知識點（2021年李正元400題第三套小題5）：參數方程與駐點、極值點

參數方程確定了可導函數y=f(x),問x=0，是否是駐點，是否是極值點？

知識點（2021年李正元400題第五套小題3）：隱函數存在定理與極值點

知識點（2021年李正元400題第四套小題1）：圖像得駐點/極值點/拐點個數

知識點（2021年李正元400題第三套小題14）：曲率和凹凸性結合

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題4）：一元微分學構造函數

知識點（2021年李正元400題第三套小題11）：極坐標方程求法線直角坐標方程

$(11)設曲線\Gamma 的極坐標方程r=e^{\theta },則\Gamma 在點(\frac{\pi }{2},e^{\frac{\pi }{2}})$處的法線的直角坐標方程是（）。

知識點（2021年李正元400題第四套小題12）：擺線旋轉面面積

知識點（2021年李正元400題第二套小題13）：多元函數由偏導數求原函數

知識點（2021年李正元400題第四套小題13）：多元函數偏導代入$y=x^2$

知識點（2021年張宇4套卷第一套大題17）：條件極值（運算量大）

知識點（2021年李正元400題第二套小題2）：arctant定積分

知識點（2021年李正元400題第二套小題3）：$\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}$的反常積分

評注：這個積分還是遇到點問題的！！！！

知識點（2021年李正元400題第二套小題4）：條件收斂

知識點（2021年李正元400題第四套小題3）：級數收斂半徑

知識點（2021年李正元400題第三套小題4）：曲線積分-積分與路徑無關

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題14）： 曲面積分（橢圓）

知識點（2021年李正元400題第一套小題14）：曲面積分（圓柱面）

知識點（2021年張宇4套卷第一套大題20）： 絕對值第二類曲面積分

知識點（2021年李正元400題第二套小題6）：參數方程二重積分（開始有點不適應）

分析：此題記得反復刷，掌握參數方程給定的積分區域，轉化為二重積分。

根據二重積分的計算步驟：第一步看是否有奇偶性，第二步選坐標系化為累次積分，這里選用直角坐標系${\int }_0^{1}dx{\int }_0^{上界這里填什么呢？}ydy$

知識點（2021年李正元400題第一套大題17）：體積相關物理應用

另外第三問直接令z=1即可。

知識點（2021年李正元400題第三套小題13）：引力+做功

知識點（2021年李正元400題第一套大題19）：極限+微分方程+數列斂散性

$(19)(本題滿分10分)設函數f(x)在(0,+\infty )內可導，f(x)>0,f(\frac{\pi }{2})=\frac{4}{{\pi }^2},且$
$$\underset{h\to 0}{\lim }[\frac{f(x+hsinx)}{f(x)}{]}^{\frac{1}{h}}=e^{\frac{2(xcosx?sinx)}{x},x\in (0,+\infty )}$$

1.求f(x)
2 定義數列$x_n={\int }_0^{n\pi }f(t)dt$，證明數列$x_n$收斂

來源： 2021李正元400題數一第一套

$填空（11）已知y_1(x)=x{e}^{?x}+e^{?2x},y_2(x)=x{e}^{?x}+x{e}^{?2x},y_3(x)=x{e}^{?x}+e^{?2x}+x{e}^{?2x}是某二階線性常系數微分方程y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=f(x)的三個解，則這個方程是（）$

知識點（2021年李正元400題第五套小題3）：伯努利微分方程

知識點（2021年李正元400題第三套小題3）：周期為2l的傅里葉級數展開

二 線性代數

知識點（2021年李正元400題第二套小題15）：初等矩陣的n次方

知識點（第一套小題8）：合同與相似

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年李正元400題第五套小題15）：正負慣性指數

答案：a<0或a>4

分析
|A|<0 ,因為 $|A|={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3$,沒有0，并且 兩正一負。這里為啥沒有全負的可能性呢？ 因為 跡相等， A矩陣的跡明顯＞0，所以，特征值不能全負。所以 |A|<0就是慣性指數兩正一負的充要條件。

知識點（2021年李正元400題第三套小題7）：基礎解系

知識點（2021年李正元400題第一套小題15）：規范正交基

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年李正元400題第四套小題15）：過渡矩陣

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題7）： 二次型最值

知識點（2021年張宇4套卷第一套大題21）： 矩陣應用題

三 概率統計

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題9）： 事件概率判獨立

知識點（2021年李正元400題第三套小題9）：均勻分布X和|X|-獨立與相關

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題16）： 二項分布期望

知識點（2021年李正元400題第三套小題16）：二維分布律-逆向思維

知識點（2021年李正元400題第一套小題10）：正態總體求最小樣本容量

來源： 2021李正元400題數一第一套

來源： 2021李正元400題數一第一套

知識點（2021年李正元400題第二套小題10）：正態分布

知識點（2021年李正元400題第四套小題16）：正態分布

知識點（2021年李正元400題第二套小題16）：大數定律

知識點（2021年張宇4套卷第一套小題10）： 無偏估計

分析：不要眼高手低，所謂的粗心，就是審題不認真。注意選項中給的是 均值的平方，不是均值。

知識點（2021年張宇4套卷第一套大題22）： 二項分布結合標準正態求分布函數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021考研数一李正元400题、张宇4套卷题目整理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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