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題目分析

來源:acwing

分析：這是一個公共子序列的問題。但是有點變式，序列a和序列b不是完全等價的，序列a的每個元素可以對應多個相同元素，而且有些元素可以不使用。比如下例樣例，a ={2 3 1 5 6}，b ={2 2 4 1 5 5 6 3 1 1 5 6}

a和b的公共子序列可以是：
a取： 2 1 5 6
b取： 2 2 1 1 1 5 6
a只取了一部分，b也取了一部分，但是我們可以看到：a中的一個數可以對應到b中的幾個數。

按照最長公共子序列的方式來分析

狀態表示：
$f[i][j]$表示分別在$a[1]$~ $a[i]$和$b[1]$ ~$b[j]$中取的最長公共子序列的長度。

狀態計算：

請注意：當$a[i]==b[j]$時，轉移不是$f[i?1][j?1]+1$，而是$f[i][j?1]+1$，這是因為序列a中的數$a[i]$可以對應多個b序列中的數！！

請注意：根據$f[i][j]$的定義，上圖中藍色情況的計算公式$f[i?1][j?1]$可以包含在$f[i?1][j]$或$f[i][j?1]$里面，所以能用到的公式就是上面三個紅色公式。當然寫上也不錯，只不過有冗余計算。

多出冗余計算的版本

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N =210, M =10010;int n ,m , l; int a[N], b[M]; int f[N][M];int main(){cin >> n;cin >> m;for(int i =1; i<= m; i++) cin>> a[i];cin >> l;for(int i = 1;i <= l; i++) cin >> b[i];for(int i=1; i<= m; i++){for(int j = 1; j<= l; j++){f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-1]);if(a[i] == b[j])f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j-1]+1);}}cout << f[m][l]<<endl; }

或者少些冗余計算的ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N =210, M =10010;int n ,m , l; int a[N], b[M]; int f[N][M];int main(){cin >> n;cin >> m;for(int i =1; i<= m; i++) cin>> a[i];cin >> l;for(int i = 1;i <= l; i++) cin >> b[i];for(int i=1; i<= m; i++){for(int j = 1; j<= l; j++){f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i-1][j]);if(a[i] == b[j])f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j-1]+1);}}cout << f[m][l]<<endl; }

題目鏈接

PAT甲級1045 Favorite Color Stripe (30 分)
https://www.acwing.com/problem/content/1531/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PAT甲级1045 Favorite Color Stripe (30 分)：[C++题解]最佳彩色带、DP、公共子序列变形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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