文章目錄

• 1、對離散信號的意識
• 2、數字信號處理的基本符號
• 3、LTI系統（線性非時變系統）
• 4、 分析LTI系統

1、對離散信號的意識

首先，我們知道離散信號是通過ADC通過采樣得來的，如果我們不知道ADC的采樣率，僅僅憑借一些離散的數據點，我們是無法準確得知信號原始的頻率的。如果我們知道了ADC的采樣率，利用ADC采樣率Fs*一個離散周期的點數=一個原始信號周期，從而1/一個原始信號周期得到原始信號的頻率。

事實證明，我們關心的離散時域信號，不僅僅在時域上被量化，他們的振幅也是被量化的。
振幅和幅度的區別：
振幅：amplitude
幅度：magnitude
振幅：一個變量的振幅是在某一方向上偏離零點遠近的度量。因此，振幅可正可負
幅度：一個變量的幅度與方向無關，只與偏離零點的距離有關，所以總是正值。我們使用 | | 來表示幅度，也叫絕對值
功率：Xpwr（n）=|X（n）|^2
由于功具有平方屬性，在繪制功率圖，經常包含大的值和非常小的值，常常轉換為dB.用分貝來度量功率。

2、數字信號處理的基本符號

加法器、乘法器、減法器、求和器、延時器。
如果數字信號處理算法看成了菜譜，那么這些符號就是食材。
其中特別要注意一下延時器的表示方式。
在分析數字濾波器時使用了數學工具，單位延遲常用z^-1表示

3、LTI系統（線性非時變系統）

對于LTI（線性時不變）系統，很多教科書已經給出過定義，這里，我將從另一個角度來說明aX1+bX2=aY1+bY2 的意義，這個公式，也稱之為齊次性。

線性系統

如果，我們對于線性系統，我們輸入X1信號，然后輸入X2信號，與輸入X1+X2信號產生的頻譜能量（功率譜）是一樣的，也就是說，不會在別的頻率部分產生能量。
但是對于非LTI系統，如果輸入X1+X2，將會在別的頻率產生能量，也就是說,X1和X2相互作用了，從而產生的別的頻率能量。這些額外的能量正是由于兩個輸入信號在進行運算時候，相互作用產生的，這就是非線性。而在LTI系統中，輸入的兩個信號在輸出中是沒有相互作用的。以上說明了什么是線性系統。

時不變系統

舉例：X‘=X（n-4）
即：
X‘（4）=X（0）
X‘（5）=X（1）
X‘（6）=X（2）
特別要注意上式子中的減號，代表了延遲。
有些研究人員主張把一個時不變系統定義為參數不隨著時間而改變的系統，這個定義是不完整的。并且如果不注意的話，這可能會給我們造成很大麻煩，我們只需要牢牢記住下面這個定義：
在一個時不變系統中，輸入序列的延遲將會在系統的輸出序列中產生一個相同的延遲。
此外，我們要注意LTI系統具有交換性，先經過LTI_1與先經過LTI_2都是一樣的。

4、 分析LTI系統

我們如何去分析一個LTI系統，如何評價一個LTI系統，如何預測一個信號輸入LTI系統后的結果呢？
如果我們知道了一個LTI系統的單位脈沖響應，就可以計算這個系統里我們想要知道的東西了。也就是說， 系統的單位脈沖響應 完全表征了一個系統。所謂“單位脈沖響應”，指的就是當輸入為一個離散的脈沖時候，系統所對應的時域輸出序列。
由于輸出等于輸入序列與系統脈沖響應的卷積，因此已知一個LTI系統的（單位）脈沖響應之后，就可以確定任意輸入序列所對應上的輸出。此外，已知一個LTI系統的時域脈沖響應，通過對該脈沖響應進行離散傅里葉變換，就可以求出這個系統的頻率響應。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散信号处理的基本概念理解（第一章 离散序列和离散系统（全））的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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