均值標準化

假定我們現在新注冊了一個用戶 Eve(5)，他還沒有對任何電影作出評價：

$$Y=?\begin{array}{ccccc}5& 5& 0& 0& ?\\ 5& ?& ?& 0& ?\\ ?& 4& 0& ?& ?\\ 0& 0& 5& 4& ?\\ 0& 0& 5& 0& ?\end{array}?$$

則 Eve(5) 對于電影內容的偏好應當被參數 ${\theta }^{(5)}$ 所評估，注意到我們的最小化代價函數過程：

$$\underset{x^{(1)},...,x^{(n_m)};{\theta }^{(1)},...,{\theta }^{(n_u)}}{\min }\frac{1}{2}\sum _{(i,j):r(i,j)=1}(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}?y^{(i,j)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{i=1}^{n_m}\sum _{k=1}^n(x_k^{(i)}{)}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

由于該用戶沒有對任何電影作出評價， ${\theta }^{(5)}$ 能影響上式的項只有：

$$\frac{\lambda }{2}\sum _{j=1}^{n_u}\sum _{k=1}^n({\theta }_k^{(j)}{)}^2$$

為了最小化該式，我們只能令 ${\theta }^{(5)}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$ ，從而，Eve(5) 對任何電影的評價將會被預測為：

$$y(i,5)=({\theta }^{(5)}{)}^T{x}^{(i)}=0$$

顯然，這就是一種“不負責任”的預測了，系統會因此認為 Eve 對任何電影都不感冒，那么，Eve 就是吃飽了撐的來注冊這個網站。

為了這個解決這個問題，我們會先求取各個電影的平均得分 $\mu$ ：

$$\mu =?\begin{array}{c}2.5\\ 2.5\\ 2\\ 2.25\\ 1.25\end{array}?$$

并求取 $Y?\mu$ ，對 $Y$ 進行均值標準化：

$$Y?\mu =?\begin{array}{ccccc}2.5& 2.5& ?2.5& ?2.5& ?\\ 2.5& ?& ?& ?2.5& ?\\ ?& ?2& ?2& ?& ?\\ ?2.25& ?2.25& 2.75& 1.75& ?\\ ?1.25& ?1.25& 3.75& ?1.25& ?\end{array}?$$

對于用戶 $j$ ，他對電影 $i$ 的評分就為：
$$y(i,j)=({\theta }^{(i)}{)}^T{x}^{(j)}+{\mu }_i$$

那么 Eve 對電影的評分就為：
$$y(i,5)=({\theta }^{(5)}{)}^T{x}^{(j)}+{\mu }_i={\mu }_i$$

即，系統在用戶未給出評價時，默認該用戶對電影的評價與其他用戶的平均評價一致。貌似利用均值標準化讓用戶的初始評價預測客觀了些，但這也是盲目的，不準確的。實際環境中，如果一個電影確實沒人被評價過，那么他沒有任何理由被推薦給用戶。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的9.4 均值标准化-机器学习笔记-斯坦福吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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