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邊緣檢測示例 (Edge Detection Example)

卷積運算是卷積神經網絡最基本的組成部分，使用邊緣檢測作為入門樣例。在這個視頻中，你會看到卷積是如何進行運算的。

在之前的視頻中，我說過神經網絡的前幾層是如何檢測邊緣的，然后，后面的層有可能檢測到物體的部分區域，更靠后的一些層可能檢測到完整的物體，這個例子中就是人臉。在這個視頻中，你會看到如何在一張圖片中進行邊緣檢測。

讓我們舉個例子，給了這樣一張圖片，讓電腦去搞清楚這張照片里有什么物體，你可能做的第一件事是檢測圖片中的垂直邊緣。比如說，在這張圖片中的欄桿就對應垂直線，與此同時，這些行人的輪廓線某種程度上也是垂線，這些線是垂直邊緣檢測器的輸出。同樣，你可能也想檢測水平邊緣，比如說這些欄桿就是很明顯的水平線，它們也能被檢測到，結果在這。所以如何在圖像中檢測這些邊緣？

看一個例子，這是一個6×6的灰度圖像。因為是灰度圖像，所以它是6×6×1的矩陣，而不是6×6×3的，因為沒有RGB三通道。為了檢測圖像中的垂直邊緣，你可以構造一個3×3矩陣。在共用習慣中，在卷積神經網絡的術語中，它被稱為過濾器。我要構造一個3×3的過濾器，像這樣 $?\begin{array}{ccc}1& 0& ?1\\ 1& 0& ?1\\ 1& 0& ?1\end{array}?$ 。在論文它有時候會被稱為核，而不是過濾器，但在這個視頻中，我將使用過濾器這個術語。對這個6×6的圖像進行卷積運算，卷積運算用“$?$”來表示，用3×3的過濾器對其進行卷積。

關于符號表示，有一些問題，在數學中“$?$”就是卷積的標準標志，但是在Python中，這個標識常常被用來表示乘法或者元素乘法。所以這個“$?$”有多層含義，它是一個重載符號，在這個視頻中，當“$?$”表示卷積的時候我會特別說明。

這個卷積運算的輸出將會是一個4×4的矩陣，你可以將它看成一個4×4的圖像。下面來說明是如何計算得到這個4×4矩陣的。為了計算第一個元素，在4×4左上角的那個元素，使用3×3的過濾器，將其覆蓋在輸入圖像，如下圖所示。然后進行元素乘法（element-wise products）運算，所以 $?\begin{array}{ccc}3?1& 0?0& 1?(1)\\ 1?1& 5?0& 8?(?1)\\ 2?1& 7?0& 2?(?1)\end{array}?=?\begin{array}{ccc}3& 0& ?1\\ 1& 0& ?8\\ 2& 0& ?2\end{array}?$ ，然后將該矩陣每個元素相加得到最左上角的元素，即 $3+1+2+0+0+0+(?1)+(?8)+(?2)=?5$ 。

把這9個數加起來得到-5，當然，你可以把這9個數按任何順序相加，我只是先寫了第一列，然后第二列，第三列。

接下來，為了弄明白第二個元素是什么，你要把藍色的方塊，向右移動一步，像這樣，把這些綠色的標記去掉：

繼續做同樣的元素乘法，然后加起來，所以是 $0?1+5?1+7?1+1?0+8?0+2?0+2?(?1)+9?(?1)+5?(?1)=?4$ 。

接下來也是一樣，繼續右移一步，把9個數的點積加起來得到0。

繼續移得到8，驗證一下： $2?1+9?1+5?1+7?0+3?0+1?0+4?(?1)+1?(?1)+3?(?1)=8$ 。

接下來為了得到下一行的元素，現在把藍色塊下移，現在藍色塊在這個位置：

重復進行元素乘法，然后加起來。通過這樣做得到-10。再將其右移得到-2，接著是2，3。以此類推，這樣計算完矩陣中的其他元素。

為了說得更清楚一點，這個-16是通過底部右下角的3×3區域得到的。

因此6×6矩陣和3×3矩陣進行卷積運算得到4×4矩陣。這些圖片和過濾器是不同維度的矩陣，但左邊矩陣容易被理解為一張圖片，中間的這個被理解為過濾器，右邊的圖片我們可以理解為另一張圖片。這個就是垂直邊緣檢測器，下一頁中你就會明白。

在往下講之前，多說一句，如果你要使用編程語言實現這個運算，不同的編程語言有不同的函數，而不是用“$?$”來表示卷積。所以在編程練習中，你會使用一個叫conv_forward的函數。如果在tensorflow下，這個函數叫tf.conv2d。在其他深度學習框架中，在后面的課程中，你將會看到Keras這個框架，在這個框架下用Conv2D實現卷積運算。所有的編程框架都有一些函數來實現卷積運算。

為什么這個可以做垂直邊緣檢測呢？讓我們來看另外一個例子。為了講清楚，我會用一個簡單的例子。這是一個簡單的6×6圖像，左邊的一半是10，右邊一般是0。如果你把它當成一個圖片，左邊那部分看起來是白色的，像素值10是比較亮的像素值，右邊像素值比較暗，我使用灰色來表示0，盡管它也可以被畫成黑的。圖片里，有一個特別明顯的垂直邊緣在圖像中間，這條垂直線是從黑到白的過渡線，或者從白色到深色。

所以，當你用一個3×3過濾器進行卷積運算的時候，這個3×3的過濾器可視化為下面這個樣子，在左邊有明亮的像素，然后有一個過渡，0在中間，然后右邊是深色的。卷積運算后，你得到的是右邊的矩陣。如果你愿意，可以通過數學運算去驗證。舉例來說，最左上角的元素0，就是由這個3×3塊（綠色方框標記）經過元素乘積運算再求和得到的，
$10?1+10?1+10?1+10?0+10?0+10?0+10?(?1)+10?(?1)+10?(?1)=0$ 。相反這個30是由這個（紅色方框標記）得到的， $10?1+10?1+10?1+10?0+10?0+10?0+0?(?1)+0?(?1)+0?(?1)=30$ 。

如果把最右邊的矩陣當成圖像，它是這個樣子。在中間有段亮一點的區域，對應檢查到這個6×6圖像中間的垂直邊緣。這里的維數似乎有點不正確，檢測到的邊緣太粗了。因為在這個例子中，圖片太小了。如果你用一個1000×1000的圖像，而不是6×6的圖片，你會發現其會很好地檢測出圖像中的垂直邊緣。在這個例子中，在輸出圖像中間的亮處，表示在圖像中間有一個特別明顯的垂直邊緣。從垂直邊緣檢測中可以得到的啟發是，因為我們使用3×3的矩陣（過濾器），所以垂直邊緣是一個3×3的區域，左邊是明亮的像素，中間的并不需要考慮，右邊是深色像素。在這個6×6圖像的中間部分，明亮的像素在左邊，深色的像素在右邊，就被視為一個垂直邊緣，卷積運算提供了一個方便的方法來發現圖像中的垂直邊緣。

所以你已經了解卷積是怎么工作的，在下一個視頻中，你將會看到如何使用卷積運算作為卷積神經網絡的基本模塊的。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的1.2 边缘检测示例-深度学习第四课《卷积神经网络》-Stanford吴恩达教授的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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