金雞一唱天下白：第七講 系統的穩態誤差?zhuanlan.zhihu.com自動化人 - 知乎?www.zhihu.com

第八講 系統的時域響應

衡量自動控制系統性能的指標有三個：穩定性、快速性、穩態精度，也就是我們常說的穩、快、準。對于低階的系統，一般使用時域分析法來考察這些性能會很直接簡便，可以直接解出響應曲線，再找到參數和對應性能之間的關系，就可以進行系統分析和校正、設計了。

§3.5　一階系統的時域響應

3.5.1 數學模型

能夠用一階微分方程描述的系統為一階系統，其傳遞函數為

其中T——一階系統的時間常數

3.5.2 單位階躍響應

當r(t)=1(t)時，一階系統的輸出c(t)稱為單位階躍響應，記作h(t)。

3.5.3 性能指標

1.調整時間ts 經過時間3T～4T，響應曲線已達穩態值的95%～98%，可以認為其調整過程已完成，故一般取ts=(3～4)T。

2. 穩態誤差ess 系統的實際輸出h(t)在時間t趨于無窮大時，接近于輸入值，即

3. 超調量Mp 一階系統的單位階躍響應為非周期響應，故系統無振蕩、無超調，Mp=0。

§3.6 二階系統的時域響應

3.6.1 二階系統的數學模型

典型二階系統的結構圖如圖3-14所示，其閉環傳遞函數為

3.6.2 二階系統的單位階躍響應

1.當ζ>1時，系統有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態。

兩個不相等的負實根為

2. 當0<ζ<1時，系統有一對實部為負的共軛復根，稱為欠阻尼狀態。

在欠阻尼狀態下，系統的兩個閉環極點為一對共軛復極點，即

3. 當阻尼比ζ=1時，系統的特征根為兩相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態。

此時系統在單位階躍函數作用下，

4. 當阻尼比ζ=0時，系統特征根為一對純虛根，稱為無阻尼狀態。

系統特征根

例3-15 原控制系統如圖3-23(a)所示，引入速度反饋后的控制系統如圖3-23(b)所示，已知在圖3-23(b)中，系統單位階躍響應的超調量Mp%=16.4%，峰值時間tp=1.14s，試確定參數K和Kt，并計算系統在(a) 和(b)的單位階躍響應h(t)。

§3.7 高階系統的瞬態響應

3.7.1 高階系統的瞬態響應

3.7.2 高階系統的降階

1. 主導極點

在整個響應過程中起著主要的決定性作用的閉環極點，我們稱它為主導極點。

工程上往往只用主導極點估算系統的動態特性。即將系統近似地看成是一階或二階系統。

2. 偶極子

將一對靠得很近的閉環零、極點稱為偶極子。工程上，當某極點和某零點之間的距離比它們的模值小一個數量級，就可認為這對零極點為偶極子。

閉環傳遞函數中，如果零、極點數值上相近，則可將該零點和極點一起消掉，稱之為偶極子相消。

3.7.3 零極點對階躍響應的影響

1.零點對階躍響應的影響

假設系統中增加一個閉環實零點，即系統中增加了一個串聯環節且閉環零點z位于復平面的左半平面，

可見，增加一個閉環左實零點以后，系統階躍響應增加了一項，該項的值與c(t)的變化率成正比，與該零點離虛軸的距離成反比。顯然，該零點的增加將使系統響應過程加快，超調量增大，系統對輸入作用的反應靈敏了。

這將使系統響應過程變慢，超調量減小，系統對輸入作用的反應變滯呆了。

2. 極點對階躍響應的影響

假設系統增加一個閉環左實極點-|p|，系統在單位階躍信號作用下輸出

可以看出：系統中增加一個閉環左實極點，系統的過渡過程將變慢，超調量將減小，系統的反應變得較為滯呆。對于閉環傳遞函數存在右極點的情況，系統時域響應是發散的，系統不穩定 。

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參考

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總結

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