UA OPTI512R 傅立叶光学导论11 卷积的性质
UA OPTI512R 傅立葉光學(xué)導(dǎo)論11 卷積的性質(zhì)
性質(zhì)1 Commutative Property
f?h=h?ff*h = h*ff?h=h?f
性質(zhì)2 Distributive Property
f?(ah1+bh2)=af?h1+bf?h2f?(∑i=1Nαihi)=∑i=1Nαif?hif*(a h_1 + b h_2) = a f* h_1 + b f* h_2 \\ f * \left( \sum_{i=1}^N \alpha_i h_i \right) = \sum_{i=1}^N \alpha_i f * h_if?(ah1?+bh2?)=af?h1?+bf?h2?f?(i=1∑N?αi?hi?)=i=1∑N?αi?f?hi?
性質(zhì)3 Shift-Invariant
f(x)?h(x)=g(x)?f(x?x0)?h(x)=g(x?x0)f(x)?h(x)=g(x)?f(x?x0)?h(x?x1)=g(x?x0?x1)f(x)* h(x) = g(x) \Rightarrow f(x-x_0)*h(x)=g(x-x_0) \\ f(x)*h(x) = g(x) \Rightarrow f(x-x_0)*h(x-x_1)=g(x-x_0-x_1)f(x)?h(x)=g(x)?f(x?x0?)?h(x)=g(x?x0?)f(x)?h(x)=g(x)?f(x?x0?)?h(x?x1?)=g(x?x0??x1?)
性質(zhì)4 Associative Property
(f?h1)?h2=f?(h1?h2)(f*h_1)*h_2 = f*(h_1 * h_2)(f?h1?)?h2?=f?(h1??h2?)
性質(zhì)5 與Dirac函數(shù)的卷積
性質(zhì)6 與Comb函數(shù)的卷積
總結(jié)
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