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1、第5章 制冷空調(diào)中的計(jì)算機(jī)仿真與控制,第一節(jié) 制冷空調(diào)中的計(jì)算機(jī)仿真,第二節(jié) 制冷空調(diào)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成,5.1.1 仿真技術(shù)簡介,仿真,用一個(gè)能代表所研究對象的模型去完成的某種實(shí)驗(yàn), 以前常稱為模擬 。,按照模型 性質(zhì)不同,物理仿真,計(jì)算機(jī)仿真,物理仿真,用一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)物理本質(zhì)相同的模型去完成實(shí)驗(yàn) 。,計(jì)算機(jī)仿真,用數(shù)學(xué)形式表達(dá)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，數(shù)學(xué)形式通常是一組微分方程或差分方程，然后用計(jì)算機(jī)來解這些方程。,在計(jì)算機(jī)仿真研究的過程中，一般要經(jīng)過這樣四個(gè)步驟,(1) 寫出實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,(2) 將它轉(zhuǎn)變成能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型,(3) 編出仿真程序,(4) 對仿真模型進(jìn)行。

2、修改、校驗(yàn),仿真系統(tǒng),有無實(shí) 物介入,實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng),非實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng),仿真,計(jì)算機(jī) 類型不同,用模擬計(jì)算機(jī)組成的仿真系統(tǒng),用數(shù)字計(jì)算機(jī)組成的數(shù)字仿真系統(tǒng),用混合模擬機(jī)組成的或用數(shù)字模擬混合計(jì)算機(jī)組成的混合仿真系統(tǒng),微型機(jī)陣列組成的全數(shù)字式仿真系統(tǒng),5.1.2 簡單對象的建模,在制冷空調(diào)裝置仿真中，有些部分在一定假設(shè)下，可用一階微分方程近似描述。下面舉例說明。,例5-1 貨物冷卻 對于貨物送入冷藏箱中進(jìn)行冷卻，如圖5-1所示。設(shè)冷藏箱中空氣溫度為 ；設(shè)貨物的溫度為 ，質(zhì)量為M，定容比熱為C，與空氣傳熱面積為F，貨物與空氣的當(dāng)量傳熱系統(tǒng)為K。,貨物的蓄熱量U為 (5-1) 傳給貨物的熱量應(yīng)等于貨物蓄。

3、熱量的變化 (5-2) 將式(5-1)代入(5-2)并整理得 (5-3),上式即是包含對t 求導(dǎo)的一階微分方程。反映了一定條件下，貨物隨冷藏室內(nèi)空氣溫度的變化規(guī)律,用一階微分方程描述的只能是非常簡單與理想化的對象，在制冷空調(diào)裝置仿真中，如果考慮稍多一些影響參數(shù)的話，則必須采用更高階的方程。,例5-2變空氣溫度下的貨物冷卻 仍然是貨物送入冷藏箱中進(jìn)行冷卻的過程計(jì)算。與例5-1不同的是，空氣溫度是變化的，而送入箱內(nèi)的熱量是一定的, 設(shè)為Q。設(shè)冷藏箱中空氣溫度為 ，質(zhì)量為Ma，定容比熱為 ;設(shè)貨物的溫度為 ，質(zhì)量為M，定容比熱為C，與空氣傳熱面積為F，貨物與空氣的當(dāng)量傳熱系統(tǒng)為K。貨物送入冷藏箱中進(jìn)。

4、行冷卻，箱體結(jié)構(gòu)為絕熱。,空氣的蓄熱量U為,貨物的蓄熱量U為,傳給貨物的熱量應(yīng)等于貨物蓄熱量的變化,傳給空氣的熱量與傳給貨物的熱量之和為總熱量Q,由式(5-6)得,(5-4),(5-5),(5-6),(5-7),(5-8),將(5-8)代入(5-7)得，,(5-9),上面的二階常微分方程描述了冷藏箱內(nèi)貨物的冷卻過程。如果考慮空氣與箱體結(jié)構(gòu)的傳熱，而把箱體結(jié)構(gòu)作為一階慣性環(huán)節(jié)，則得到的式子為三階微分方程。如果對于厚的貨物，需要考慮表層與內(nèi)部溫度變化的不一致，則所得到的方程階數(shù)還要高 。,一般地，描述系統(tǒng)的高階微分方程可統(tǒng)一用如下形式,(5-10),對于一般的微分方程，難以直接求得分析解，一般采用。

5、數(shù)值求解方法。對于精度要求較低而速度要求較高的場合，可以采用歐拉法、梯形法；如果精度要求較高，則四階龍格庫塔法是常用的求解方法。,最常見的制冷裝置如家用冰箱、家用空調(diào)器等均采用單級(jí)蒸氣壓縮制冷循環(huán),5.1.3 單級(jí)壓縮蒸氣制冷理論循環(huán)的計(jì)算機(jī)分析,對于單級(jí)蒸氣壓縮制冷理論循環(huán)的計(jì)算機(jī)分析是一種非常簡化的制冷循環(huán)模擬，可以作為實(shí)際制冷裝置模擬的基礎(chǔ)。,圖5-3 示出了單級(jí)蒸氣壓縮制冷循環(huán)的lgph圖。,查表,可以計(jì)算出所要求的各個(gè)量，但每次計(jì)算都比較復(fù)雜 。,用計(jì)算 機(jī)計(jì)算,雖然編程需要花時(shí)間，但以后每次計(jì)算特別快，這對于工況等參數(shù)改變時(shí)的分析特別能體現(xiàn)出其優(yōu)勢。,假定輸入?yún)?shù)為4個(gè)：蒸發(fā)溫度T。

6、e，冷凝溫度Tc，壓縮機(jī)吸氣過熱度Te，冷凝器過冷度Tc。按理論循環(huán)的假設(shè)條件，蒸發(fā)溫度和冷凝溫度均為定值，系統(tǒng)的流動(dòng)阻力忽略不計(jì)。壓縮過程為等熵過程，節(jié)流過程為等焓過程。,循環(huán)的制冷量,(5-11),單位容積制冷量,(5-12),單位理論熱負(fù)荷,(5-13),制冷系數(shù),(5-14),圖5-4 為計(jì)算單級(jí)蒸氣壓縮制冷循環(huán)性能的程序框圖。,由Te求pe,T1= Te+Te, p1 =pe,由T1, p1求v1, s1, h1,由Tc求pc,p2 =pc，s2= s1,由p2, s2求T2, h2,T4= Tc-Tc, p4 =pc,由T4, p4求h4,求q0, qv, qk, w0, ,結(jié)束,。

7、給Te, Tc, Te, T c賦值,上述程序的用途,因?yàn)?該種計(jì)算中只需要知道制冷工質(zhì)的熱力性質(zhì)，與工質(zhì)的傳輸性質(zhì)以及具體的裝置結(jié)構(gòu)均無關(guān),所以,可以方便地求出當(dāng)蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、壓縮機(jī)吸氣過熱度、冷凝器過冷度變化時(shí)，理論制冷循環(huán)性能的變化,現(xiàn)經(jīng)常被用來比較不同工質(zhì)的性能,使用上述方法存在的問題,因?yàn)?對于一般的制冷裝置來講，當(dāng)蒸發(fā)溫度、冷凝溫度變化時(shí)，其壓縮機(jī)吸氣過熱度、冷凝器過冷度也會(huì)變化，定值假定是不符合實(shí)際情況的。,所以,上面分析過程沒有牽涉到外界環(huán)境對于實(shí)際裝置的影響,方法雖然簡單，但同實(shí)際裝置性能之間是有差距 ，不能預(yù)測外界環(huán)境變化時(shí)制冷裝置的性能變化 。,5.1.4 單級(jí)壓縮。

8、蒸氣制冷裝置的計(jì)算機(jī)模擬,5.1.4.1 部件模型,在計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，并不能任意指定狀態(tài)，如蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、過熱度、過冷度，而是應(yīng)該能把這些參數(shù)正確地計(jì)算出來。在模型和算法的選取上，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要，在精度、計(jì)算穩(wěn)定性和運(yùn)算速度之間達(dá)到平衡。,對于一個(gè)簡單的單級(jí)蒸氣壓縮制冷裝置，設(shè)其由往復(fù)活塞式壓縮機(jī)、毛細(xì)管、冷凝器與蒸發(fā)器這四大件組成。蒸發(fā)器與換熱器均采用干式換熱器，其本身熱容可以忽略不計(jì)，這兩個(gè)換熱器均采用溫度不變的空氣冷卻。,建立各個(gè)部件的模型,壓縮機(jī)模型 毛細(xì)管模型 3. 蒸發(fā)器和冷凝器模型 4. 圍護(hù)結(jié)構(gòu)模型 5. 充注量計(jì)算模型,要求,模擬壓縮機(jī)開機(jī)過程到系統(tǒng)接近穩(wěn)定的整個(gè)過程,。

9、則主要是要預(yù)測制冷劑狀態(tài)及制冷量隨時(shí)間的變化,1. 壓縮機(jī)模型,對于制冷裝置來講，活塞在一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期中的流量的變化，是一個(gè)頻率過高的信號(hào)，,可以取每個(gè)周期的平均值來濾掉該高頻信號(hào),壓縮機(jī)進(jìn)出口狀態(tài)對于壓縮機(jī)流量的影響是沒有時(shí)間遲延的,壓縮機(jī)流量計(jì)算的模型可以采用穩(wěn)態(tài)模型,功率則可根據(jù)理論功和壓縮機(jī)的效率確定.,所以,(5-15),(5-16),上面式中，mcom，N分別表示壓縮機(jī)的制冷劑流量與功率；，Vh，分別為壓縮機(jī)的輸氣系數(shù)、理論功率；pc，pe，vs，m分別表示冷凝壓力、蒸發(fā)壓力、吸氣比容、多變指數(shù)。,2. 毛細(xì)管模型,毛細(xì)管中制冷劑的流速很高，制冷劑流過毛細(xì)管所需要的時(shí)間也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的。

10、時(shí)間常數(shù)，因此毛細(xì)管進(jìn)出口狀態(tài)的影響也可以認(rèn)為是即時(shí)的,其模型采用穩(wěn)態(tài)模型,因?yàn)?管內(nèi)流體流動(dòng)的高度非線性，各種較為精確的分布參數(shù)模型在數(shù)值求解時(shí)速度較慢且存在計(jì)算的穩(wěn)定性問題,所以,建立精確，同時(shí)又簡單、通用的毛細(xì)管模型對于實(shí)際裝置的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要意義,對于一維等焓均相流動(dòng)，有如下控制方程,(5-17),式中，p, v, G分別為流體的壓力、比容和質(zhì)流密度，D和L分別為毛細(xì)管內(nèi)徑和長度，f為沿程摩阻系數(shù)。,下面介紹的絕熱毛細(xì)管的近似積分模型是一種較好的模型。,(1) 過冷區(qū)模型,過冷區(qū)液體比容和沿程摩阻系數(shù)可認(rèn)為不變，對上式積分，得過冷區(qū)長度,(5-18),式中，pSC表示過冷區(qū)壓降，下。

11、標(biāo)SC表示過冷區(qū)。,(2) 兩相區(qū)模型,用p1和v1表示兩相區(qū)的進(jìn)口壓力和比容，p2和v2表示兩相區(qū)的出口壓力和比容。建立如下經(jīng)驗(yàn)方程,(5-19),因沿程摩阻系數(shù)f變化不大，故在積分過程中設(shè)為定值，取進(jìn)出口摩阻系數(shù)之算術(shù)平均。得二相區(qū)長度,(5-20),k1是一個(gè)僅與邊界條件相關(guān)的常量,(5-21),(3) 過熱區(qū)模型,對于低壓下的過熱氣體，可近似看作理想氣體。因此在等焓過程中溫度不變,(5-22),式中，T和R分別是絕對溫度和氣體常數(shù)。,由式(5-22)得,(5-23),將式(5-22)和(5-23)代入方程(5-17)并積分，得過熱區(qū)長度,(5-24),式中，下標(biāo)1和2分別表示過熱區(qū)的進(jìn)。

12、口和出口參數(shù)。,在實(shí)際計(jì)算中，為方便起見，取,(4) 壅塞流,當(dāng)工質(zhì)在毛細(xì)管出口處的流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)，毛細(xì)管處于壅塞流動(dòng)。,此時(shí)毛細(xì)管出口壓力大于或等于背壓,背壓的降低對毛細(xì)管質(zhì)流率已無影響。此時(shí)的質(zhì)流率GC稱為毛細(xì)管的壅塞質(zhì)流率或臨界質(zhì)流率，可按式(5-25)至(5-27)計(jì)算,(5-25),(5-26),(5-27),式(5-25)至(5-27)表明毛細(xì)管的臨界質(zhì)流量只是當(dāng)?shù)馗啥群椭评鋭嵛镄缘暮瘮?shù)，而與毛細(xì)管結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)。式(5-26)和(5-27)可以由制冷劑熱物性數(shù)據(jù)擬合成關(guān)聯(lián)式。另外，為了簡化計(jì)算，若在過冷流動(dòng)或過熱流動(dòng)中發(fā)生壅塞，分別按飽和液體和飽和氣體處理。,(5) 其他參數(shù)。

13、的確定,對于毛細(xì)管流動(dòng)的沿程摩阻系數(shù) f 的計(jì)算，采用Churchill關(guān)聯(lián)式：,(5-28),上面關(guān)聯(lián)式可覆蓋整個(gè)Re數(shù)區(qū)域，且考慮了毛細(xì)管內(nèi)粗糙度的影響，一般毛細(xì)管相對粗糙度約為3.27104。 對于兩相區(qū)的動(dòng)力粘度TP按下式計(jì)算。,(5-29),(6) 管長計(jì)算,(7) 質(zhì)流量計(jì)算 在裝置仿真中，毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)尺寸都是已知的，而需要求得的是流量等參數(shù)。其基本實(shí)現(xiàn)步驟如下：,在進(jìn)口狀態(tài)及出口背壓已知條件下,先要確定進(jìn)口有無過冷，過冷度有多大,一般情況 ：,毛細(xì)管進(jìn)口為過冷，出口為二相,管長 = 過冷區(qū)管長 + 二相區(qū)的管長,其它情況 ：,先確定存在哪幾相,總的管長 =各相的長度之和,步驟1：。

14、假設(shè)毛細(xì)管的出口壓力等于其背壓，結(jié)合進(jìn)口條件，確定毛細(xì)管內(nèi)是否存在過冷、兩相或過熱流動(dòng)區(qū)域及存在的各流動(dòng)區(qū)域的進(jìn)、出口狀態(tài)，并求出毛細(xì)管出口為背壓時(shí)的壅塞質(zhì)流率G0。,步驟2：假定毛細(xì)管的流量為G0，對于存在的各流動(dòng)區(qū)域，計(jì)算該區(qū)域的長度，并將不同流動(dòng)區(qū)域的計(jì)算長度相加后得到毛細(xì)管的計(jì)算長度。,步驟3：將毛細(xì)管的計(jì)算長度與實(shí)際長度比較。若計(jì)算長度在誤差限之內(nèi)，則毛細(xì)管出口的壓力等于背壓，質(zhì)流率等于G0。若計(jì)算長度偏長，則說明實(shí)際質(zhì)流率大于G0，毛細(xì)管的出口壓力高于背壓，此時(shí)需要重新假定新的出口壓力，重復(fù)以上的過程。若計(jì)算長度偏短，則說明實(shí)際質(zhì)流率小于G0，不出現(xiàn)壅塞，出口壓力等于背壓，此時(shí)只要。

15、在小于G0的質(zhì)流率范圍內(nèi)搜索一個(gè)正確的質(zhì)流率。,3. 蒸發(fā)器和冷凝器模型,(5-30),(5-31),建模與求解中忽略蒸發(fā)器與冷凝器中制冷劑的阻力損失，制冷劑兩相區(qū)的溫度可近似認(rèn)為是一致的,因此系統(tǒng)不必采用分布參數(shù)模型，只要將兩器按過冷、二相、過冷分成幾個(gè)大塊即可 。,對于冷凝器，根據(jù)制冷劑的質(zhì)量和能量守恒方程式，,其中，M, h, m分別為制冷劑的質(zhì)量、焓和質(zhì)流率；q為總的熱流；下標(biāo)SH, TP和SC分別表示換熱器的過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)。令,(5-32) (5-33),式(5-30) 和(5-31) 在一個(gè)短的時(shí)間步長內(nèi)積分得：,(5-34) (5-35),式中，上標(biāo)1和0分別表示當(dāng)前時(shí)刻。

16、和上一時(shí)刻的物理量。,當(dāng)進(jìn)出口流量、進(jìn)口焓值已知時(shí)，冷凝器中其它參數(shù)仍然需要通過迭代才能確定。對于上述模型進(jìn)行求解的一種較為穩(wěn)定的算法是質(zhì)量引導(dǎo)法，把質(zhì)量平衡作為迭代標(biāo)準(zhǔn)。,估計(jì)一個(gè)冷凝壓力,根據(jù)能量守恒方程式計(jì)算出高壓側(cè)制冷劑的狀態(tài)和質(zhì)量，從而可得高壓側(cè)的制冷劑總質(zhì)量,將該值和由式(5-34) 計(jì)算出的質(zhì)量值進(jìn)行比較,誤差小于允許范圍,yes,依次計(jì)算出其他狀態(tài)參數(shù),no,對于蒸發(fā)器，完全可以采用同樣的方法，只是在蒸發(fā)器中沒有過冷區(qū)而已,4. 圍護(hù)結(jié)構(gòu)模型,制冷裝置的性能不僅取決于制冷系統(tǒng)的特性，而且還跟圍護(hù)結(jié)構(gòu)的性能密切相關(guān)。,(1) 反應(yīng)系數(shù)法與Z傳遞系數(shù)法計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)特性的原理,比如冰。

17、箱：,制冷系統(tǒng)在5分鐘左右就達(dá)到基本穩(wěn)定, 但整個(gè)裝置基本上沒有穩(wěn)定的時(shí)候, 主要因素是因?yàn)閲o(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的作用。,對于一個(gè)只有一樣材料組成的最簡單的圍護(hù)結(jié)構(gòu)，可以看成如圖5-5所示的單層均質(zhì)平壁熱力系統(tǒng)，除導(dǎo)熱方程外，還有與熱流有關(guān)的導(dǎo)熱定律：,(5-36),平壁兩側(cè)表面上有四個(gè)時(shí)間函數(shù):,內(nèi)表面溫度,圖5-5 平壁熱力系統(tǒng),內(nèi)表面熱流,外表面溫度,外表面熱流,其中兩個(gè)量給定，另兩個(gè)量待求。現(xiàn)假定外側(cè)表面上的溫度和內(nèi)表現(xiàn)的熱流為已知，內(nèi)側(cè)溫度和外側(cè)為未知，采用過余溫度表示，初始狀態(tài)設(shè)為零，數(shù)學(xué)模型為:,(5-37 ),對于上述微分方程可通過差分進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算每一時(shí)刻的各個(gè)參數(shù)值，計(jì)算量。

18、很大。,實(shí)際的圍護(hù)結(jié)構(gòu)大多為由多種材料組成，方程更為復(fù)雜，求解的量更大。,適宜于系統(tǒng)仿真的圍護(hù)結(jié)構(gòu)建模方法,1)諧波法(與正弦傳遞函數(shù)相對應(yīng))。,2)反應(yīng)系數(shù)法(與S傳遞函數(shù)相對應(yīng)),3)傳遞系數(shù)法(與Z傳遞函數(shù)相對應(yīng)),這些方法都把擾量和圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身的傳遞特性分開處理，先求出反映圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身特性的有關(guān)參數(shù)，最后計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，只需要將這些已經(jīng)計(jì)算求得的參數(shù)同擾量進(jìn)行合成。由于對圍護(hù)結(jié)構(gòu)只計(jì)算一次，所以計(jì)算量可以大減少。,在反應(yīng)系數(shù)法中，假定室外溫度變化引起室內(nèi)溫度和室外熱流變化的反應(yīng)系數(shù)分別為 、 ，而室內(nèi)熱流變化引起室內(nèi)溫度與室外熱流變化的反應(yīng)系數(shù)分別為 、 。計(jì)算的時(shí)間步長為,則在。

19、第 時(shí)刻的室內(nèi)溫度與室外熱流分別為的輸出值為,(5-38),(5-39),Z傳遞函數(shù)的定義,(5-40),為保證分子、分母的系數(shù)唯一，取定分母多項(xiàng)式的首項(xiàng)恒為 。,輸出函數(shù)的Z變 換 / 輸入函數(shù)的Z變 換,對于平壁熱力系統(tǒng)，其Z傳遞函數(shù)記作,(5-41),(5-42),反應(yīng)系數(shù)法項(xiàng)數(shù)得取較多 而Z傳遞函數(shù)所取系數(shù)少得多。,如果只考慮室內(nèi)熱量引起溫度變化的關(guān)系, 只要先求出對應(yīng)此兩個(gè)參數(shù)輸入輸出關(guān)系的Z傳遞函數(shù), 確定了此函數(shù)的各個(gè)系數(shù), 則有 ：,(2)狀態(tài)空間法求反應(yīng)系數(shù),在狀態(tài)空間法中使用標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程和輸出方程，如下所示。,狀態(tài)方程,(5-43),輸出方程,(5-44),對于平壁圍。

20、護(hù)結(jié)構(gòu)，為了建立狀態(tài)空間，將平壁適當(dāng)分層，作為一個(gè)n層的集中熱容系統(tǒng)處理(見圖5-6)，從而可建立起一個(gè)m維(m = n + 1)的狀態(tài)空間。圖中，陰影部分分別表示內(nèi)外邊界及內(nèi)部的控制體。,(5-45),由能量守衡知控制體的內(nèi)能變化等于進(jìn)出控制體的熱流量的代數(shù)和，由此可以列出一組常微分方程，即狀態(tài)方程。,所要求的內(nèi)表面熱流為,(5-46),上面式中的符號(hào)為,當(dāng)我們進(jìn)行吸熱反應(yīng)計(jì)算時(shí)，內(nèi)表面的過余溫度 ,將輸入輸出關(guān)系整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程和輸出方程， 如式(5-43)、(5-44)。主要的參數(shù)為,各狀態(tài)點(diǎn)溫度，,各狀態(tài)點(diǎn)溫度變化率，,內(nèi)表面熱流，,室外溫度變化，,根據(jù)前面的狀態(tài)方程和輸出方程，可。

21、以求解在一定擾量作用下的系統(tǒng)的參數(shù)輸出。 在計(jì)算單個(gè)反應(yīng)系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸入是單個(gè)量，輸出也是單個(gè)量。只要能構(gòu)造與前面定義的反應(yīng)系數(shù)相一致的輸入，則所得到的輸出即為相應(yīng)的反應(yīng)系數(shù),對于三角波反應(yīng)，可以由斜坡反應(yīng)構(gòu)成。設(shè)U為一個(gè)斜坡擾量，如能根據(jù)前面的狀態(tài)方程和輸出方程，求出時(shí)間間隔為時(shí)的響應(yīng)系數(shù)列, 根據(jù)線性迭加原理, 即可求出三角波反應(yīng)系數(shù),(5-47),對于狀態(tài)方程(5-45)，其解的一般形式為：,(5-48),式中， 稱為矩陣指數(shù)，與其相關(guān)的積分在本書中統(tǒng)稱為矩陣指數(shù)的積分。若設(shè) 為離散化時(shí)間步長，并在上式中分別令 則可以求得,(5-49),上面的解中既有自由項(xiàng)，又有強(qiáng)制項(xiàng)，計(jì)算復(fù)雜。如能。

22、把控制量增廣到狀態(tài)量中去使?fàn)顟B(tài)方程變成齊次的，求解就簡便多了。對于為斜坡函數(shù)的情況，增廣是能夠?qū)崿F(xiàn)的。令,(5-50),(5-51),從而構(gòu)成齊次的增廣狀態(tài)方程,(5-52),可簡記為,(5-53),對于齊次狀態(tài)方程,(5-54),其解的形式為,(5-55),取時(shí)間步長為 , 可得如下的遞推方程:,(5-56),矩陣指數(shù)及其積分的計(jì)算方法有很多，下式所示的直接級(jí)數(shù)展開程序?qū)崿F(xiàn)比較簡單。,(5-57),式中 I為單矩矩陣。,(3) 狀態(tài)空間法求Z傳遞系數(shù),對于方程(5-43)，其解的離散形式為式(5-49)，但是除了一些特殊輸入函數(shù)外，該式無法直接用于計(jì)算。因此，有必要在保證一定精度的條件下，采。

23、取一些近似方法。常用的近似方法有兩類,保持器法中零階保持和一階保持比較簡單，高階保持比較復(fù)雜，而且對于不同的擾量輸入，精度并不與保持器的階數(shù)成正比，因此常用零階保持和一階保持。對于零階保持，數(shù)學(xué)上表述為,(5-58),保持器法,數(shù)值積分法,代入式(5-49)可得,(5-59),式中,對于一階保持，數(shù)學(xué)上可表示為,(5-60),代入式(5-59)，可得,(5-61),式中，,數(shù)值積分法就是對式(5-59)右邊第二項(xiàng)直接進(jìn)行數(shù)值積分。這里給出梯形公式的結(jié)果：,(5-62),式中，,式(5-61)與式(5-62)形式相同,要完成上面的計(jì)算，需要計(jì)算下面三個(gè)矩陣指數(shù)。,(5-63),(5-64),(5。

24、-65),完成狀態(tài)方程的求解后，結(jié)合輸出方程的離散化形式，得平壁的離散狀態(tài)空間模型：,(5-66),(5-67),(5-68),式(5-67)和(5-68)可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為式(5-66)的形式。,對于一個(gè)n+1階的系統(tǒng)，Z傳遞函數(shù)的形式如下:,(5-69),問題歸結(jié)為如何確定分子與分母中的系數(shù) 與 。,以標(biāo)準(zhǔn)離散狀態(tài)空間模型(5-66)為例，取Z變換，,(5-70),整理得，,(5-71),式中,為矩陣行列式,為伴隨矩陣,(5-72),(5-73),如果已知反應(yīng)系數(shù)序列Y(i)，則亦可由下述關(guān)系簡捷地求得：,(5-74),具體計(jì)算按式(5-72)、(5-73)：,5. 充注量計(jì)算模型,制。

25、冷劑充注量與制冷裝置的工作特性是緊密相關(guān)的, 對于制冷裝置，適宜的制冷劑充注量是非常重要的。,對于一個(gè)典型的小型制冷裝置, 制冷劑量可一般地表示成如下形式:,(5-75),上式中等式右邊各項(xiàng)分別對應(yīng)蒸發(fā)器二相區(qū)，蒸發(fā)器過熱區(qū)(包括回氣管)，冷凝器二相區(qū)，冷凝器過熱區(qū)，冷凝器過冷區(qū)，壓縮機(jī)空腔，干燥過濾器和潤滑油。,為什么研究空泡系數(shù): 質(zhì)量計(jì)算需要,對于單相區(qū)的制冷劑密度容易確定 ,但對要計(jì)算二相區(qū)的制冷劑密度，則必須計(jì)算空泡系數(shù)。空泡系數(shù)跟干度有關(guān)。,式中，A是流道內(nèi)截面積，LTP是兩相區(qū)長度。,空泡系數(shù)定義,又稱為截面含氣率或真實(shí)含氣率, 指兩相混合物在任一流動(dòng)截面內(nèi)氣相所占的總面積份額,。

26、A、Ag分別表示流道面積與氣體流通面積,干度定義,也叫質(zhì)量含氣率, 是指單位時(shí)間內(nèi)流過流道截面的兩相流總質(zhì)量中, 氣相質(zhì)量所占的份額, 其定義式為,式中, M、Mg、Ml 分別表示總的兩相流質(zhì)量流率以及氣相、液相的質(zhì)量流率。,在傳熱計(jì)算中，制冷劑質(zhì)量的計(jì)算不能直接利用干度來進(jìn)行，而需要由空泡系數(shù)來確定,二相區(qū)制冷劑的密度可用下式來表示,干度和空泡系數(shù)關(guān)系,S為滑動(dòng)比。,空泡系數(shù)模型,分為,均相模型,滑動(dòng)比修正,Xtt 修正,考慮質(zhì)流率的模型,均相模型,兩相均勻混合，滑動(dòng)比為1,Zivi滑動(dòng)比模型,導(dǎo)出條件: 無流體夾帶的環(huán)狀流, 在管壁摩擦為零, 熵增為零,Smith滑動(dòng)比修正模型,式中K為夾。

27、帶系數(shù), 推薦值為0.64。 導(dǎo)出條件: 基于均勻混合物核心與環(huán)狀液相具有相等的速度頭的假設(shè),Xtt 修正模型,(5-85),(5-86),式中，,(5-87),(5-88),考慮質(zhì)流率的修正模型-Tandon模型,式中,考慮質(zhì)流率的修正模型- Premoli模型,這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)修正模型, 它是能過滑動(dòng)比的計(jì)算進(jìn)行的, 滑動(dòng)比的計(jì)算過程如下,考慮質(zhì)流率的修正模型- Hughmark模型,式中 KH f(Z), 其具體關(guān)系式見教材 適用范圍: 很廣, 許多文獻(xiàn)中均采用這些關(guān)系式,5.1.4.2 穩(wěn)態(tài)仿真,制冷空調(diào)裝置的系統(tǒng)仿真，是將部件模型組合一個(gè)有機(jī)的整體，以表現(xiàn)實(shí)際裝置的特性。根據(jù)不同的對象和。

28、不同的研究目的，可以對部件模型進(jìn)行不同的組合。,對于穩(wěn)態(tài)仿真，以空調(diào)器設(shè)計(jì)企業(yè)設(shè)計(jì)需要為目的仿真包括兩種算法：,第一種算法是已知蒸發(fā)器過熱度、冷凝器過冷度(毛細(xì)管的內(nèi)徑和并聯(lián)數(shù)給定，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與環(huán)境參數(shù)也已知)，求整機(jī)的充注量和毛細(xì)管長度，以及制冷量、壓縮機(jī)功率等。算法如圖5-7所示。,第二種算法是已知系統(tǒng)充注量和毛細(xì)管長度(毛細(xì)管的內(nèi)徑和并聯(lián)數(shù)給定，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與環(huán)境參數(shù)已知)，求系統(tǒng)性能(制冷量、壓縮機(jī)功率、蒸發(fā)器過熱度、冷凝器過冷度等)，算法如圖5-8,圖5-7 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真算法流程圖一 (過熱度、過冷度為輸入，充注量、毛細(xì)管長度為輸出),圖5-8 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真算法流程圖二 (充注量、。

29、毛細(xì)管長度為輸入，過熱度和過冷度為輸出),5.1.4.3 動(dòng)態(tài)仿真,下面結(jié)合電冰箱動(dòng)態(tài)仿真進(jìn)行介紹。,電冰箱中，各個(gè)參數(shù)間的相互影響關(guān)系可分成兩類,通過制冷劑質(zhì)量流動(dòng)發(fā)生的各部件間的參數(shù)聯(lián)系,通過熱量的傳遞發(fā)生的各部件參數(shù)的聯(lián)系,圖5-9 制冷系統(tǒng)進(jìn)出口參數(shù)耦合圖,圖5-10 箱內(nèi)參數(shù)聯(lián)系圖,從壓縮機(jī)進(jìn)口斷開進(jìn)行分析,圖5-11 簡化示意圖 圖5-12 函數(shù)的交點(diǎn),可以歸結(jié)為求某一輸入x, 使得y = x, 即求出函數(shù)y = y(x)與y = x的交點(diǎn)。,當(dāng)已知兩點(diǎn)(x1, y1)、(x2, y2)時(shí), 根據(jù)線性插值, 可得圖5-12中的x3值。,(5-100),當(dāng)已知三點(diǎn)后，可以通過拉格朗日。

30、插值公式，確定一條二次曲線，用它和y = x 的交點(diǎn)作為新的估計(jì)值.經(jīng)過推導(dǎo)，得到該點(diǎn)為,(5-101),式中，,實(shí)際使用時(shí)，x為估計(jì)的箱內(nèi)空氣溫度值，y為在此估計(jì)值下經(jīng)過蒸發(fā)器、試驗(yàn)包、箱體這幾部分計(jì)算后所得的箱內(nèi)空氣溫度值。當(dāng)用程序求得y = x的點(diǎn)時(shí)，則找到了正確的箱內(nèi)空氣溫度值。,5.1.5制冷裝置優(yōu)化與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)簡介,5.1.5.1 優(yōu)化的含義,制冷空調(diào)裝置的優(yōu)化首先要使裝置設(shè)計(jì)最佳，其次要保證系統(tǒng)能夠工作在最優(yōu)的工作狀態(tài)下。,制冷空調(diào)裝置的優(yōu)化包括,最優(yōu)設(shè)計(jì),最優(yōu)控制,制冷裝置的優(yōu)化原則,l 首先要確定優(yōu)化的原則： 1)優(yōu)化目標(biāo)，2)優(yōu)化參數(shù)，3)優(yōu)化計(jì)算的約束條件， l 然后。

31、才是優(yōu)化的方法的確定。,1. 優(yōu)化目標(biāo)的確定,對于不同的裝置，不同的人員，所選擇的優(yōu)化目標(biāo)都會(huì)有所不同。,一般來講，優(yōu)化的目標(biāo)應(yīng)該包括 ：,裝置能夠正常工作，達(dá)到其功能要求,效率與經(jīng)濟(jì)性最高,優(yōu)化參數(shù)的選擇,優(yōu)化參數(shù)是指優(yōu)化計(jì)算中的可變量。改變這些參數(shù)，尋找其最佳組合，即是優(yōu)化計(jì)算過程。 連續(xù)取值的優(yōu)化參數(shù): 毛細(xì)管的管長，管板式換熱器的散熱面積等； 不連續(xù)取值的優(yōu)化參數(shù): 只能在有限個(gè)類型中進(jìn)行選擇，如壓縮機(jī)的容量大小，冷凝器與蒸發(fā)器的管徑與外表面的面積，膨脹閥的容量等。 如果選擇太多的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)必然使得計(jì)算十分復(fù)雜，在參數(shù)的選擇上，要兼顧各種因素。,約束條件的選取,適當(dāng)選擇約束有二個(gè)。

32、作用 1)實(shí)際裝置各參數(shù)值的優(yōu)化都必須在一定范圍內(nèi)進(jìn)行，超過這個(gè)范圍得到的優(yōu)化值是毫無意義的。 2)當(dāng)參數(shù)可變化范圍增大時(shí)，可能出現(xiàn)多個(gè)極值，尋優(yōu)過程在不為最值的某一極值處停止。數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性有一定范圍, 如超出適用范圍，模型的精確度就要降低, 因此在優(yōu)化計(jì)算時(shí)，有時(shí)還需要人為地定一些約束條件，以使優(yōu)化計(jì)算有效地搜索。 對于第1)類約束條件，它的存在會(huì)使得計(jì)算時(shí)間變大、迭代次序增加。而第2)類約束條件有利的。,5.1.5.3 制冷裝置優(yōu)化方法,1. 建立在動(dòng)態(tài)仿真基礎(chǔ)上的制冷裝置優(yōu)化對優(yōu)化方法的要求,一般說來，利用函數(shù)梯度信息的優(yōu)化方法的尋優(yōu)速度較快。但在實(shí)際應(yīng)用中，此類方法往往受到一定的限。

33、制。,2. 多維尋優(yōu)方法的選擇,在直接法優(yōu)化方法中，坐標(biāo)輪換法最簡易。但是坐標(biāo)輪換法的效能，很大程度上取決于目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)。,另一種較為簡單的方法是模式搜索法。模式搜索法的應(yīng)用范圍很廣，對變量的極值問題分析是較有效的，程序也較方便，算法收斂速度同步長選擇有較大的關(guān)系。,步長加速法在尋優(yōu)開始階段應(yīng)用，可獲得較快的逼近速度，但在后期搜索中的收斂速度不是最理想。,Powell方法則是目前多變量尋優(yōu)直接法中較好的一種方法。,3. 一維優(yōu)化方法的選擇,二次插值法,優(yōu)點(diǎn)：,比較簡單，在最優(yōu)點(diǎn)附近收斂速度很快,缺點(diǎn)：,要求初始知道高低高三點(diǎn),成功失敗法,優(yōu)點(diǎn)：,在最優(yōu)點(diǎn)所在區(qū)間的尋找上是有效的,缺點(diǎn)：,最后。

34、的收斂速度不是太高,相結(jié)合,先用成功失敗法尋找高低高三點(diǎn)，然后用二次插值法找出最優(yōu)解，可使一維尋優(yōu)快速可靠。,4. 約束條件的處理,對不同的約束類型可以用不同的處理方法，通常對不等式約束用內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)，而對等式約束用外點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)。對于一般同時(shí)有等式與不等式約束的優(yōu)化問題，可以用混合罰函數(shù)法，其懲罰函數(shù)具體形式為,(5-102),式中，gi (x)為不等式約束，hj (x)為等式約束，r為罰因子，是一個(gè)遞減的無窮正數(shù)數(shù)列。,盡管混合罰函數(shù)法是一種比較成熟的方法，但在實(shí)際使用中仍有一些需要注意的地方。在式(5-102)中，必須保證為正，否則，不等式懲罰項(xiàng)所起的作用正好遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)，因此在每一。

35、維的尋優(yōu)中都必須檢驗(yàn)不等式約束是否滿足要求 。,5.1.5.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例,下面以冰箱為例，對優(yōu)化過程加以進(jìn)一步的說明。,1. 優(yōu)化目標(biāo) 對于冰箱，在性能可靠的前提下，要求制造成本低，使用費(fèi)用即耗電量低。在設(shè)計(jì)時(shí)主要是盡可能降低耗電量。冰箱工作過程可分為初始打冷工況和常規(guī)開停工況，裝置的絕大多數(shù)時(shí)間工作于開停工況(圖5-13)，選擇此工況的耗電量最小為優(yōu)化目標(biāo)比較合理。,圖5-13 制冷裝置工作過程,從理論上講，當(dāng)環(huán)境條件不變、系統(tǒng)工作完全穩(wěn)定時(shí)，每一個(gè)周期的工作過程都應(yīng)該相等。實(shí)際狀況有些偏差，數(shù)值仿真是以一定的步長進(jìn)行的，每個(gè)周期都有些差異，因此不宜僅以一個(gè)周期的平均功耗最小作為最后的優(yōu)。

36、化目標(biāo)，而適當(dāng)多取幾個(gè)周期。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式為,(5-103),一般來說n取3或4就夠了。,2. 優(yōu)化參數(shù),對家用冰箱進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可選擇以下四個(gè)可連續(xù)變化參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù),1) 系統(tǒng)充注量,2) 冷凝管的長度,3) 毛細(xì)管的管長,4) 冷藏室蒸發(fā)器的傳熱面積，或當(dāng)肋化系數(shù)一定時(shí)的流道長度。,3. 約束條件 在冰箱優(yōu)化計(jì)算中選擇的幾個(gè)主要約束條件為：,毛細(xì)管的長度應(yīng)大于最小布置長度。,冷藏室蒸發(fā)器應(yīng)該小于最大可布置的面積。,冷凝器的傳熱面積應(yīng)小于最大可能布置面積。,冷凍室空氣溫度應(yīng)該達(dá)到國標(biāo)要求。,4. 優(yōu)化方法,這是一個(gè)約束優(yōu)化問題。需要把上面這些約束條件分別處理。,把約束條件這類非結(jié)構(gòu)參數(shù)的。

37、約束條件通過修改仿真部分的程序，使其作用在仿真程序中體現(xiàn)出來。,這樣在優(yōu)化部分的約束中，都是清一色的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以用相近的方法處理，帶來許多方便之處。,由于上面的幾個(gè)約束條件均為不等式約束，所以可以取消優(yōu)化程序中罰函數(shù)循環(huán)收斂這一層次，借用無約束優(yōu)化的計(jì)算方法來解決此類有約束的優(yōu)化問題，只要在一維尋優(yōu)過程中檢驗(yàn)不等式約束條件是否滿足，這樣可使計(jì)算時(shí)間可大大減少。,多維無約束優(yōu)化采用POWELL方法。一維優(yōu)化采用成功失敗法尋找高低高三點(diǎn)，再用二次插值法找出最優(yōu)解。,圖5-14 優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟,5.1.5.5 制冷裝置計(jì)算機(jī) 輔助設(shè)計(jì)入門,1. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的基本概念,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Comput。

38、er Aided Design)CAD技術(shù)是近年來得到迅速發(fā)展的科技新領(lǐng)域。一個(gè)CAD系統(tǒng)一般應(yīng)該包括有專業(yè)計(jì)算、分析、優(yōu)化程序，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，以及自動(dòng)化繪圖系統(tǒng)。,2. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的組 成及基本功能,一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)是由一系列硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成的。,作為一個(gè)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)應(yīng)包括以下幾個(gè)功能；,(1)計(jì)算功能。,(2)存儲(chǔ)功能。,(3)輸入功能。,(4)輸出功能。,3.制冷裝置計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的內(nèi)容 一個(gè)完整的制冷裝置計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該包括從初步規(guī)劃到最后圖紙輸出的這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的系統(tǒng), 大致可以分為,(1)結(jié)構(gòu)規(guī)劃。,(2)系統(tǒng)初步分析計(jì)算。,(3)仿真與優(yōu)化。。

39、,(4)自動(dòng)圖紙繪制。,5.1.6 部分仿真軟件介紹,1)空調(diào)器仿真軟件 2)電冰箱仿真軟件 3)冷水機(jī)組仿真軟件,房間空調(diào)器仿真軟件 實(shí)現(xiàn)以下的功能 模擬房間空調(diào)器(包括窗式空調(diào)器和壁掛式空調(diào)器)在制冷和制熱運(yùn)行模式下的整機(jī)的變工況性能，工況范圍覆蓋常見的制冷和空調(diào)工況。 預(yù)測空調(diào)器所需的合理的制冷劑充注量。 模擬房間空調(diào)器所用的部件特性。包括單獨(dú)適用于壓縮機(jī)、冷凝器、蒸發(fā)器和毛細(xì)管四大主要部件的仿真子系統(tǒng)。可以從部件庫中推薦合適的部件用于系統(tǒng)的匹配。,仿真軟件的主界面,仿真軟件的主界面,空調(diào)器仿真軟件的主要參數(shù)輸入界面,仿真結(jié)果一：列表形式,仿真軟件的主界面,仿真結(jié)果二：壓焓圖形式,仿真結(jié)。

40、果三：流程圖形式,敏感性分析,蒸發(fā)器部件的仿真界面,毛細(xì)管部件的仿真界面,電冰箱仿真軟件 實(shí)現(xiàn)以下的功能 模擬電冰箱在國標(biāo)規(guī)定的六種實(shí)驗(yàn)工況下的動(dòng)態(tài)過程和性能指標(biāo)。 模擬電冰箱在自定義實(shí)驗(yàn)工況下的動(dòng)態(tài)過程和性能指標(biāo)。 預(yù)測電冰箱所需的合理的制冷劑充注量。 模擬電冰箱壓縮機(jī)、毛細(xì)管、冷凝器、蒸發(fā)器、箱體等部件的動(dòng)態(tài)特性。,電冰箱仿真軟件的啟動(dòng)畫面,仿真軟件的主輸入界面,冰箱結(jié)構(gòu)參數(shù)顯示,箱體結(jié)構(gòu)參數(shù)的輸入界面,空氣溫度變化曲線,冷量與功率變化曲線,蒸發(fā)與冷凝溫度變化曲線,制冷劑流量變化曲線,冷卻速度的仿真演示畫面,負(fù)載溫度回升的仿真演示畫面,冷凍能力的仿真演示畫面,制冰能力的仿真演示畫面,耗電量實(shí)驗(yàn)的仿真演示畫面,冷水機(jī)組仿真軟件 實(shí)現(xiàn)以下的功能 模擬冷水機(jī)組的變工況穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)(包括制冷量、輸入功率、冷媒水和冷卻水的出口溫度、蒸發(fā)溫度、冷凝溫度等)。 模擬冷水機(jī)組的變結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 模擬冷水機(jī)組的開機(jī)動(dòng)態(tài)特性。 模擬冷水機(jī)組的停機(jī)動(dòng)態(tài)特性。 模擬冷水機(jī)組的變負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性。,冷水機(jī)組仿真軟件的啟動(dòng)畫面,仿真的類型選擇界面,仿真軟件的主界面,參數(shù)輸入界面,穩(wěn)態(tài)性能敏感性分析(圖形),穩(wěn)態(tài)性能敏感性分析(表格),制冷劑溫度變化曲線,冷卻水和冷媒水溫度變化曲線,制冷量和輸入功率變化曲線,動(dòng)態(tài)COP曲線,制冷劑質(zhì)量分布變化曲線,制冷劑流量變化曲線,仿真曲線的局部放大分析。

總結(jié)

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