簡述

學習《數據庫系統概念》做的筆記

• 前一篇是ER圖以及ER模型相關的
• E-R模型和E-R圖

文章目錄

• • 簡述
  • 函數依賴
  • • 通過函數依賴發現問題
  • 無損分解和有損分解
  • 原子域和第一范式
  • • 原子域定義
    • 第一范式定義
  • 使用函數依賴進行分解
  • • 超碼的定義
    • 關系依賴
    • 平凡的函數依賴
    • 閉包(closure)
    • Boyce-Codd范式（BC范式）
    • 第三范式（3NF）
  • 函數依賴理論
  • • Armstrong公理
    • 屬性集的閉包
  • 第四范式
  • • 多值依賴
    • 第四范式（4NF）
  • 正則覆蓋
  • • 無關屬性
    • • 實例
    • 正則覆蓋

函數依賴

• 定義一條規則，“如果存在模式(dept_name, budget)，則dept_name可以作為主碼”。
• 這條規則就被定位為函數依賴（functional dependency）

通過函數依賴發現問題

• 如果存在這樣的函數依賴，但是dept_name卻不是原來的關系數據庫的主碼。那么說明有重復的budget信息。

無損分解和有損分解

• 無損分解：分解之后，再用自然連接的方式組合起來可以恢復為原樣。否則就是有損的。

原子域和第一范式

• 之前在ER模型中講到了子結構的問題。這里對這種東西做一個思想化。

原子域定義

• 一個域是原子的，如果該域中的元素被認為是不可分的單元（不存在子結構）。

第一范式定義

• 我們稱一個關系模式R屬于第一范式（First normal Form, 1NF），如果R中的所有的元素都是原子的。

使用函數依賴進行分解

超碼的定義

• 舊定義： 可以唯一識別關系中的一條元組的一個或等多個屬性的集合
• 新定義： 令r（R）是一個關系模式。R的子集K是R的超碼的條件是
  • 在r （R）的合法實例中，對r的實例中的所有元組對$t_1$和$t_2$，若 $t_1?=t_2$，則$t_1[K]?=t_2[K]$。

關系依賴

表達式看起來比糅雜，但是意思很簡單。

• 我們說這個實例是滿足A->B 這樣的函數依賴，就是說，對于這個實例的任兩個元組，如果他們的A部分是一樣的話，那么B部分也是一樣的。

其實跟我們之前講到的那個例子是完全符合的。

平凡的函數依賴

有些函數依賴是很顯然的。

• 比如：A->A之類的。

閉包(closure)

• 在一個關系模式上，其實是有很多的函數依賴的。
• 比如：A->B，B-C 就可以知道A->C。

給出閉包的概念

• 就是有一個集合F，能通過F推導出來的所有閉包的集合就是F的閉包。

例如：

• F = {A->B，B-C}
• 那么， F’ = {A->B，B-C, A->C} 是F的閉包

Boyce-Codd范式（BC范式）

• BC范式比較好，它能消除掉所有的基于函數依賴的冗余

條件非常簡單：
基于函數依賴集合F的關系模式R屬于BCNF，
對于F閉包中的所有范式a-b，必須要有下面的兩個條件滿足一個

• a->b是一個平凡的函數依賴
• a是函數的超碼

其實這是合理的。

• 如果是超碼，當然一點問題都沒有。（因為超碼本身就會帶著一堆的函數依賴）
• 如果不是超碼的話，就必須要保證這個函數依賴是平凡的。（可以理解為沒什么影響的）

因為平凡的話，是說對任意的關系，這個函數依賴都成立，那。。當然無論你怎么改這玩意都是存在的啦。。當然就不管它啦。

第三范式（3NF）

3NF是相當于BCNF更弱一點的范式。
3NF放寬了點條件

對于F閉包中的所有范式a-b，必須要有下面的三個條件滿足一個

• a->b是一個平凡的函數依賴
• a是函數的超碼
• b-a中的每一個屬性，都包含于R的一個候選碼中（可以是每個屬性屬于不同的候選碼）

函數依賴理論

• 邏輯蘊涵（logically imply），（其實就說有一個函數依賴，可以用一個函數依賴集中的某些東西來推導出來，那么就蘊涵了唄）
• （所以，就會有閉包的概念出現了）

Armstrong公理

一般來說，大家都是知道這個公理的內容，而記不太住，這個公理的名字。。

• 自反律，a包含有b，則a->b
• 增補律，a->b且c也是一個屬性集，則ac->bc
• 傳遞律，a->b且b->c，則a->c

Armstrong公理是正確而有效的（sound）。
但是用這個來算閉包實在是太麻煩了。。。

• 合并律，a->b且a->c，則a->bc
• 分解律，a->bc，則a->b且a->c
• 偽傳遞律，a->b ，bc->d，則ac->d

屬性集的閉包

• a->b，我們就說b被a給函數確定
• 閉包的符號定義$A^{+}$為$A$的閉包

第四范式

多值依賴

多值依賴A->->B條件，對于任意兩個滿足t1[A] = t2[A]的實例來說，都存在有一個t3和t4，使得

• t1[A] = t2[A] = t3[A] = t4[A]
• t3[B] = t1[B] 并且 t3[R-B] = t2[R-B]
• t4[B] = t2[B] 并且 t4[R-B] = t1[R-B]

第四范式（4NF）

對于在這個范式中，所有的多值依賴（來自整個的閉包）至少有下面中的一個成立

• A->->B是一個平凡的多值依賴
• A是超碼

正則覆蓋

無關屬性

• 將依賴集合F中的某個函數依賴的左邊的某個屬性去掉之后，任然被之前的F給邏輯蘊含。則這個屬性是無關屬性。
  類似的定義在右半部分（但是就是去掉后的部分要蘊含原來的F）

實例

• 比如AB->C和A->C在函數依賴集合上，那么B就是無關屬性

正則覆蓋

• 去除掉所有的無關屬性
• 然后如果有A->B并且有A->C那么就變成A->BC

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关系数据库设计【笔记】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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