1.電荷計算公式

根據電荷密度的定義，如果已知某空間區域V中的電荷體密度，則區域V中的總電量q為
$$q={\int }_V\rho (r)dV$$
如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為
$$q={\int }_S{\rho }_S(r)dS$$
如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q 為
$$q={\int }_C{\rho }_l(r)dl$$

2.電流公式

$$i=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{dq}{dt}$$
電流密度矢量$J$
$$J=e_n\underset{\Delta S\to 0}{\lim }\frac{\Delta i}{\Delta S}=e_n\frac{di}{dS}$$
流過任意曲面S 的電流為
$$i={\int }_{S}J?dS$$
面電流密度矢量$J_S$
$$J_S=e_t\underset{\Delta l\to 0}{\lim }\frac{\Delta i}{\Delta l}=e_t\frac{di}{dl}$$
通過薄導體層上任意有向曲線$l$的電流為
$$i={\int }_l{J}_S?(e_n\times dl)$$

3.電荷守恒定律

電流連續性方程
積分形式:${\oint }_{S}J?dS=?\frac{dq}{dt}=?\frac{d}{dt}{\int }_V\rho dV$
(流出閉合面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量)
微分形式:$??J=?\frac{?\rho }{?t}$

4.庫侖（Coulomb）定律

真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:
$$F_{12}=e_R\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^2}=\frac{q_1{q}_2{R}_{12}}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^3}$$

電場強度

定義式
$$E(r)=\underset{q_0\to 0}{\lim }\frac{F(r)}{q_0}$$

靜電場的散度和旋度

靜電場的散度（微分形式）：
$??E(r)=\frac{\rho (r)}{{\epsilon }_0}$(推導見書P43)
靜電場的高斯定理(積分形式)：
${\oint }_{S}E(r)?dS=\frac{1}{{\epsilon }_0}{\int }_V\rho (r)dV$

高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止于負電荷。

靜電場的旋度（微分形式）：
$?\times E(r)=0$
靜電場的環路定理(積分形式)：
${\int }_{c}E(r)?dl=0$
環路定理表明:靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功和路徑無關

5.安培力定律

真空中的載流回路C1對 載流回路C2的作用力
$F_{12}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_2}{\int }_{C_1}\frac{I_{2}d{l}_2\times (I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}$

磁感應強度

根據安培力定律，有
$F_{12}={\int }_{C_2}{I}_{2}d{l}_2\times \frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_1}\frac{(I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}={\int }_{C_2}{I}_{2}d{l}_2\times B_1(r_2)$
其中$B_1(r_2)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_1}\frac{(I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}$
電流$I_1$在電流元$I_{2}d{l}_2$處產生的磁感應強度

磁場的散度和旋度

恒定場的散度(微分形式)：
$??B(r)=0$在這里插入代碼片
磁通連續性原理(積分形式):
${\int }_{S}B(r)?dS=0$

磁通連續性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點和終點的閉合曲線

恒定磁場的旋度(微分形式):
$?\times B(r)={\mu }_{0}J(r)$
安培環路定理(積分形式):
${\oint }_{C}B(r)?dl={\mu }_0{\int }_{S}J(r)?dS={\mu }_{0}I$
安培環路定理表明:恒定磁場是有旋場，是非保守場，電流是磁場的漩渦源

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电磁场第二章公式总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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