BZOJ
洛谷

\(Description\)

求所有區間和的異或和。
\(n\leq 10^5,\ \sum a_i\leq 10^6\)。

\(Solution\)

這樣的題還是要先考慮按位做。

記\(s_i\)表示前綴和（\(s_0\)=0）。假設當前是第\(k\)位，我們要統計區間和在第\(k\)位為\(1\)的區間有多少個（或是奇偶性）。
枚舉區間右端點\(i\)，然后我們要統計有多少個\(s_i-s_j\)在第\(k\)位為\(1\)。

當\(s_i\)第\(k\)位為\(1\)時：
　　如果\(s_j\)第\(k\)位為\(0\)，那\(s_j\)的后\(k\)位必須小于等于\(s_i\)的后\(k\)位才不會發生退位，\(s_i\)第\(k\)位上的\(1\)才能保留。
　　如果\(s_j\)第\(k\)位為\(1\)，那\(s_j\)的后\(k\)位必須大于\(s_i\)的后\(k\)位，才能退位使得\(s_i-s_j\)的第\(k\)位為\(1\)。

當\(s_i\)第\(k\)位為\(0\)時，同理討論一下就可以了。（其實要注意\(s_i\)是不減的，這樣前\(k\)位的影響很容易被處理掉）

所有數的和是\(\leq10^6\)的。所以對于每一位，我們用兩個權值樹狀數組維護第\(k\)位為\(0/1\)的\(s_i\)的后\(k\)位就可以了。

復雜度\(O(n\log^2A)\)。

似乎還可以只用一個樹狀數組做？不管了懶得思考.jpg。大體看了下，差不多也是這樣討論，但是可以直接求區間和代替，不需要討論\(s_j\)這一位是0還是1...
還可以用FFT做（雖然常數有點大過不去），但是我怎么看不懂啊=-=。

//3652kb 1036ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 500000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) typedef long long LL; const int N=1e5+5;int sum[N]; char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; struct BIT {#define N 1000005int n;bool t[N];#undef N#define lb(x) (x&-x)inline void Clear(){memset(t,0,n+1<<1);}inline void Add(int p){for(; p<=n; p+=lb(p)) t[p]^=1;}inline bool Query(int p){bool res=0;for(; p; p^=lb(p)) res^=t[p];return res;} }T0,T1;inline int read() {int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now; }int main() {const int n=read();for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+read();int ans=0;for(int k=0; 1<<k<=sum[n]; ++k){T0.Clear(), T1.Clear();T0.n=T1.n=1<<k, T0.Add(1);int s=0;for(int i=1,t0=1,t1=0,lim=(1<<k)-1; i<=n; ++i){int val=sum[i]&lim;if(sum[i]>>k&1)s^=t1^T1.Query(val+1)^T0.Query(val+1), T1.Add(val+1), t1^=1;//(t1-T1.Query(val+1)+T0.Query(val+1))&1, ++t1;elses^=t0^T0.Query(val+1)^T1.Query(val+1), T0.Add(val+1), t0^=1;//(t0-T0.Query(val+1)-T1.Query(val+1))&1, ++t0;}ans+=s<<k;}printf("%d\n",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10264193.html

總結

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