來(lái)源： 張永丨浙江合眾新能源汽車(chē)有限公司

1 電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力性指標(biāo)

《GBT 18385-2005 電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力性能試驗(yàn)方法》定義了純電動(dòng)汽車(chē)加速性能、最高車(chē)速與爬坡性能的試驗(yàn)方法。同時(shí)也較全面定義了電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力性指標(biāo)及其細(xì)化分類(lèi)。動(dòng)力性能分為加速性能、最高車(chē)速、爬坡性能3類(lèi)。

1.1 加速性能

加速性能是指電動(dòng)汽車(chē)從速度V1，加速到速度V2，所需的最短時(shí)間。根據(jù)V1與 V2不同，我們通常關(guān)心以下3個(gè)加速性能指標(biāo)：

1、0～50 km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車(chē)起步加速性能。

2、0～100 km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車(chē)常用車(chē)速區(qū)域加速性能。

3、50～80 km/h加速時(shí)間：主要體現(xiàn)汽車(chē)超車(chē)過(guò)程加速性能。

本文在設(shè)計(jì)算法中預(yù)留一個(gè)自定義加速時(shí)間。

1.2 最高車(chē)速

最高車(chē)速分為瞬時(shí)最高車(chē)速與30min最高車(chē)速。標(biāo)準(zhǔn)中只規(guī)定了30min最高車(chē)速的測(cè)試方法。但未規(guī)定汽車(chē)瞬時(shí)最高車(chē)速的試驗(yàn)方法。汽車(chē)的30min最高車(chē)速不僅與電機(jī)的特性有關(guān)，還與電池的容量有關(guān)，電池必須能夠提供汽車(chē)持續(xù)行駛30min的最高車(chē)速而不出現(xiàn)電池限功率或掉電狀態(tài)。通常情況下，都不會(huì)以電池的容量極限作為設(shè)計(jì)極限。而是以電機(jī)能夠持續(xù)30min穩(wěn)定輸出功率并保持不過(guò)熱為設(shè)計(jì)條件。汽車(chē)的最高車(chē)速，則以5min最高車(chē)速的電機(jī)輸出功率為設(shè)計(jì)依據(jù)。

綜上，本文對(duì)最高車(chē)速指標(biāo)的定義有兩個(gè)：

1、5min最高車(chē)速：體現(xiàn)汽車(chē)瞬時(shí)最高車(chē)速能力。

2、30min最高車(chē)速：體現(xiàn)汽車(chē)持續(xù)行駛最高車(chē)速能力。

1.3 爬坡性能

標(biāo)準(zhǔn)中定義了坡道起步能力與坡度車(chē)速。其試驗(yàn)方法如下定義：

1、汽車(chē)坡道起步能力：電動(dòng)汽車(chē)在坡道上能夠起動(dòng)且 1min內(nèi)向上行駛至少10 m的最大坡度。表現(xiàn)了汽車(chē)的坡道起步能力。本文定義坡道起步能力使用5km/h車(chē)速下的最大爬坡能力等效。

2、坡度車(chē)速：電動(dòng)汽車(chē)在給定坡度的坡道上能夠持續(xù)行駛1km以上的最高平均車(chē)速。表現(xiàn)了汽車(chē)在行駛過(guò)程中最大的爬坡性能。設(shè)計(jì)時(shí)，通常以20km/h或50km/h的車(chē)速作為最大爬坡能力的參考。

綜上所述，汽車(chē)動(dòng)力性指標(biāo)綜合描述如表1所示：

表1 汽車(chē)動(dòng)力性指標(biāo)

2 電機(jī)特性及其與各指標(biāo)的關(guān)系

汽車(chē)的動(dòng)力性主要與電機(jī)的外特性有關(guān)。不同的指標(biāo)適應(yīng)于不同的外特性。電機(jī)外特性與各指標(biāo)的關(guān)系如圖1所示：

圖1 電機(jī)外特性與電動(dòng)汽車(chē)各動(dòng)力性指標(biāo)的關(guān)系

電動(dòng)汽車(chē)V1～ V2 km/h加速時(shí)間與車(chē)速對(duì)應(yīng)下的轉(zhuǎn)速，修正加速性能理論線所圍成的區(qū)域面積相關(guān)。汽車(chē)瞬時(shí)最高車(chē)速與修正加速性能理論線與電機(jī)最高轉(zhuǎn)速交點(diǎn)相關(guān)。汽車(chē)30min最高車(chē)速，與電機(jī)允用30min過(guò)載線和電機(jī)最高轉(zhuǎn)速交點(diǎn)相關(guān)。汽車(chē)坡道停車(chē)起步性能與電機(jī)最大扭力相關(guān)，汽車(chē)坡道車(chē)速性能與電機(jī)允用5min過(guò)載線相關(guān)。

依據(jù)以上特性，建立量化關(guān)系，即可通過(guò)汽車(chē)最高車(chē)速、爬坡性能、加速時(shí)間這三類(lèi)動(dòng)力性指標(biāo)設(shè)計(jì)出電機(jī)參數(shù)。

3 最高車(chē)速與爬坡性能設(shè)計(jì)

根據(jù)電機(jī)的外特性，應(yīng)首先根據(jù)汽車(chē)的最高車(chē)速確定電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，再依據(jù)能量守恒定律建立平衡方程，直接求算出指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的電機(jī)功率。最高車(chē)速指標(biāo)通常只校核5min最高車(chē)速與30min最高車(chē)速。

對(duì)于爬坡性能，使用電機(jī)端力矩等效法列方程求解。最高車(chē)速與爬坡性能均存在理論解，不需要使用微分方程與插值、優(yōu)化等數(shù)學(xué)工具。最大爬坡度則通常取5km/h與50km/h兩個(gè)車(chē)速點(diǎn)，前者設(shè)計(jì)汽車(chē)坡道起步能力，后者設(shè)計(jì)汽車(chē)行駛過(guò)程穩(wěn)定爬坡能力。

本文中傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)比iGB舉例為常數(shù)。目前來(lái)看，純電動(dòng)汽車(chē)的減速器均以單速比為主。多速比情況該值視為與車(chē)速相關(guān)的函數(shù)。

在本模型中，需要知道的參數(shù)如表2所示。其中，電機(jī)自身特性的參數(shù)有：r30min， r5min， rmax， λn0；其余為車(chē)輛及傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)。在初步設(shè)計(jì)中，汽車(chē)的空氣阻力系數(shù)估算為：0.3～0.6，對(duì)于轎車(chē)默認(rèn)取值為0.33，對(duì)于SUV或MAP外形的車(chē)默認(rèn)為0.37，對(duì)于箱式物流車(chē)默認(rèn)為0.45，則二次項(xiàng)系數(shù)為：

式中，Cw為汽車(chē)空氣阻力系數(shù)，S為汽車(chē)迎風(fēng)面積，在初步設(shè)計(jì)時(shí)，迎風(fēng)面積取值根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式：

表2 已定汽車(chē)和動(dòng)力總成部分參數(shù)

式中W為車(chē)身寬度，H為車(chē)身高度。

汽車(chē)的一次項(xiàng)阻力系數(shù)通常取1～3.5之間。其物理意義對(duì)應(yīng)于汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的軸承、齒輪嚙合損耗，與汽車(chē)整備質(zhì)量約為正比，初步設(shè)計(jì)時(shí)估算為：

若使用傳動(dòng)系統(tǒng)平均效率取值不為100%時(shí)，則該參數(shù)默認(rèn)為0，若傳動(dòng)系統(tǒng)平均效率取值為100%，則以上經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)有效。

汽車(chē)的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)與汽車(chē)的滾動(dòng)阻力系數(shù)有關(guān)，計(jì)算公式如下：

式中，f0為汽車(chē)滾動(dòng)阻力系數(shù)，與路面及車(chē)輪胎壓等因素有關(guān)，通常取值為0.01～0.02，在初步設(shè)計(jì)中，通常取值為0.012.

為標(biāo)準(zhǔn)載荷，在空載與滿載設(shè)計(jì)時(shí)，則替換該參數(shù)，下同。

對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)載荷，是汽車(chē)的整備質(zhì)量與附加質(zhì)量的和。對(duì)于附加質(zhì)量，舊國(guó)標(biāo)與新國(guó)標(biāo)《GBT 18386-2017 電動(dòng)汽車(chē) 能量消耗率和續(xù)駛里程 試驗(yàn)方法》有微小的差異，詳見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn) [7]。新國(guó)標(biāo)于2017年10月14日發(fā)布，于2018年5月1日起實(shí)行。對(duì)于最大設(shè)計(jì)質(zhì)量≤3.5t的乘用汽車(chē)，附加質(zhì)量為100kg。

3.1 最高車(chē)速指標(biāo)設(shè)計(jì)

電機(jī)轉(zhuǎn)速剛性傳遞至輪邊，因此最高車(chē)速?zèng)Q定電機(jī)最大轉(zhuǎn)速。設(shè)計(jì)公式如下：

根據(jù)能量守恒法，在最高車(chē)速下電機(jī)的最大功率設(shè)計(jì)如下：

而30min最高車(chē)速一定≤最高車(chē)速。因此，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速將不再做進(jìn)一步設(shè)計(jì)，只對(duì)汽車(chē)的峰值功率需求再做設(shè)計(jì)。由圖1可知，汽車(chē)在30min最高車(chē)速時(shí)，電機(jī)應(yīng)滿足30min持續(xù)輸出功率線。根據(jù)能量守恒定律，該功率設(shè)計(jì)為：

3.2 爬坡能力指標(biāo)設(shè)計(jì)

坡道起步性能與坡道車(chē)速指標(biāo)的設(shè)計(jì)，均可以使用能量守恒公式，阻力部分分為行駛阻力與坡道力。計(jì)算公式如(8)，(9)所示。注意其適用的力矩曲線不一致，所以修正系數(shù)不一樣。如圖1所示。

4 電動(dòng)汽車(chē)加速指標(biāo)設(shè)計(jì)

對(duì)電動(dòng)汽車(chē)駕駛指標(biāo)的設(shè)計(jì)，需要建立動(dòng)態(tài)模型，并求解微分方程。因在恒功率段微分方程無(wú)理論解，只有數(shù)值解法，因此需要做離散求解插值分析。而該微分方程與ADVISOR等仿真軟件一樣，是通過(guò)設(shè)定已知?jiǎng)恿ο到y(tǒng)參數(shù)求出t-v動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此需要最優(yōu)化工具作為設(shè)計(jì)輔助。

4.1 動(dòng)力系統(tǒng)微分方程

將汽車(chē)作為研究質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

式中，T是電機(jī)輸出最大扭力，如圖1中的修正加速性能理論線。它是關(guān)于車(chē)速v的函數(shù)，分為恒扭力段與修正恒功率段。

微分方程(10)在恒功率段不能使用理論法求解，因此使用數(shù)值解法。本文使用固定步長(zhǎng)為0.1s的龍格-庫(kù)塔法求解。

4.2 t-v曲線插值與目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

解得步長(zhǎng)為0.1s的t-v曲線，對(duì)于百公里加速時(shí)間10s的汽車(chē)，若使用就近原則，則誤差為0.05/10=0.5%,若提高精度，可以將步長(zhǎng)減少到0.01s或0.001s，但實(shí)際證明，步長(zhǎng)增大很影響計(jì)算速度，且其精度不如使用線性插值方式接近。因此本文使用步長(zhǎng)0.1s，結(jié)合插值法使用。

汽車(chē)加速性能曲線t-v是單調(diào)遞增的，因此每個(gè)電機(jī)峰值功率對(duì)應(yīng)一組加速時(shí)間。該函數(shù)命名為P m ax2 tv1-v2

則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

4.3 使用單純形法優(yōu)化求解

對(duì)于不同車(chē)速加速度段指標(biāo)，在式(13)中設(shè)置v1，v2即可。本文基于(13)式設(shè)計(jì)電機(jī)的不同指標(biāo)功率有如下4項(xiàng)：P 0～ 50， P 50 ～80，P 0～ 100， P v1 ～v2。

該最優(yōu)化問(wèn)題只有 待優(yōu)化參數(shù)，因此使用二分法、最速下降法、單純形優(yōu)化法等優(yōu)化工具都是可行的。本文發(fā)現(xiàn)使用單純形法解該問(wèn)題速度更快，且MATLAB中自帶該函數(shù)。因此本文選擇使用單純形法求解該優(yōu)化問(wèn)題。

5 設(shè)計(jì)實(shí)例

通過(guò)最高車(chē)速、加速性能、爬坡性能三類(lèi)指標(biāo)的設(shè)計(jì)，可以看出電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速僅與汽車(chē)最高設(shè)計(jì)速度有關(guān)，而電機(jī)峰值功率則與各指標(biāo)均相關(guān)。因此對(duì)于電機(jī)功率設(shè)計(jì)是冗余設(shè)計(jì)，取滿足最苛刻指標(biāo)的功率。

重新依據(jù)公式(1)～(12)逆向計(jì)算出真實(shí)指標(biāo)與目標(biāo)指標(biāo)的偏差，作為指標(biāo)達(dá)成度。達(dá)成度越大的指標(biāo)說(shuō)明初始指標(biāo)定義過(guò)高；達(dá)成度越小的指標(biāo)為100%，說(shuō)明該指標(biāo)是當(dāng)前定義的所有指標(biāo)中動(dòng)力系統(tǒng)最難以達(dá)成的指標(biāo)。

5.1 已知參數(shù)

純電動(dòng)汽車(chē)設(shè)計(jì)階段，首先根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果對(duì)車(chē)身參數(shù)與動(dòng)力性指標(biāo)進(jìn)行初步定義。表1所示舉例為某車(chē)型的市場(chǎng)調(diào)研階段定義的動(dòng)力性能指標(biāo)，表2所示舉例為該車(chē)型整車(chē)及動(dòng)力總成已知參數(shù)。基于以上公式在MATLAB中編制設(shè)計(jì)程序，設(shè)計(jì)結(jié)果如下。

5.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)，被測(cè)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為8900rpm，峰值功率為57kW，峰值扭力為155Nm。設(shè)計(jì)MAP如圖2所示。空載，標(biāo)準(zhǔn)載荷，滿載的動(dòng)力性參數(shù)對(duì)比如表3所示：

圖2 電機(jī)MAP及其外特性設(shè)計(jì)結(jié)果

6 結(jié)論

電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力性指標(biāo)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)的關(guān)系研究具有冗余設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。將設(shè)計(jì)指標(biāo)定義全面，各指標(biāo)設(shè)計(jì)求算更合理，才能獲得更高精度的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文總結(jié)了電動(dòng)汽車(chē)的加速性能指標(biāo)、爬坡性能指標(biāo)、最高車(chē)速指標(biāo)，并研究了各類(lèi)指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法。實(shí)踐證明，該方法有效可靠，應(yīng)用于電機(jī)選型設(shè)計(jì)階段。當(dāng)電機(jī)選型確定并在市場(chǎng)上找到對(duì)應(yīng)的電機(jī)供應(yīng)商以后，為下一步汽車(chē)動(dòng)力性經(jīng)濟(jì)性仿真開(kāi)發(fā)工作提供更精確的電機(jī)參數(shù)。

表3 設(shè)計(jì)結(jié)果

總結(jié)

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