1、hdu 2204 ?Eddy's愛好?

?知識點：1、容斥原理

? ? ? ? ? ? 2、由?n^(1/p) ，就可以知道在小于等于 n 的數字中，指數為p的有多少個 （其中包括 1^p 這種類型的)

? ? ? ? ? ? 3、10^18 < 2^62

?方法：通過觀察，可以發現若一個數可以表示成x^(k*t)，則可以表示成(x^k)^t。

? ? ? ? ?根據正整數唯一分解定理，正整數都可以寫成素數相乘，因此指數必然為素數和素數的乘積。

? ? ? ? ?枚舉素數便可以得到指數為p的個數，但是可能出現重復，例如：x^3=y^5，其中x=t^5，y=t^3。

? ? ? ? ?運用容斥原理，設a[i]表示指數為第i個素數的個數，那么答案等于滿足一個的，減去兩個的，加上三個的……

? ? ? ? ?由于2^60>10^18，2*3*5*7>60，所以只要枚舉到三即可。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<iostream> #define ll long long using namespace std;const int maxn=65; vector <ll> prime; bool p[maxn];void init() {memset(p,true,sizeof(p));for(int i=2;i<9;i++){if(p[i]){for(int j=i*i;j<maxn;j+=i)p[j]=false;}}prime.clear();for(int i=2;i<maxn;i++){if(p[i])prime.push_back(i);} }int main() {ll n,ans,tmp;init();while(cin>>n){ans=0;for(int i=0;i<prime.size();i++){tmp=pow(n,1.0/prime[i]);if(tmp==1) break;ans+=tmp-1;}for(int i=0;i<prime.size();i++){for(int j=i+1;j<prime.size();j++){tmp=pow(n,1.0/(prime[i]*prime[j]));if(tmp==1) break;ans-=tmp-1;}}for(int i=0;i<prime.size();i++){for(int j=i+1;j<prime.size();j++){for(int k=j+1;k<prime.size();k++){tmp=pow(n,1.0/(prime[i]*prime[j]*prime[k]));if(tmp==1) break;ans+=tmp-1;}}}cout<<ans+1<<endl;}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/nefu929831238/p/6054537.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的容斥专辑（2）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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