本題的動態規劃公式是f[i][j]=f[i][j]+f[k][j-1],表示以i結尾的長度為j的序列，k為i的因子；

不難發現，計算中存在一個狀態疊加的過程，即任意一個i都是它的因子的所有情況的疊加，例如[9][3]，它會是以1,3結尾的長度為2的狀態的疊加；

代碼如下：

#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=2000+10; const int mod=1e9+7; int flag[maxn][maxn];/*狀態轉移方程*/ vector<int>v[maxn];/*用來存放v[i]的所有因子*/ void csh() {memset(flag,0,sizeof(flag));for(int i=1;i<maxn;i++){for(int j=1;j<maxn;j++){if(j%i==0)v[j].push_back(i);/*存放因子*/}}for(int i=1;i<maxn;i++){flag[i][1]=1;/*初始狀態即以i結尾長度為1的情況都只有一種*/}for(int i=2;i<maxn;i++){for(int j=1;j<maxn;j++){for(int k=0;k<v[j].size();k++){flag[j][i]=flag[j][i]%mod+flag[v[j][k]][i-1]%mod;/*狀態疊加*/}flag[i][j]%=mod;}} } int main() {csh();int t;while(scanf("%d",&t)!=EOF){while(t--){int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);long long sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum=(sum+flag[i][m])%mod;}printf("%lld\n",sum);}} }

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總結

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