題目來源：騰訊2012年暑期實習生招聘面試二面試題題目描述：

在一個M * N的矩陣中，所有的元素只有0和1，從這個矩陣中找出一個面積最大的全1子矩陣，所謂最大是指元素1的個數最多。

輸入：

輸入可能包含多個測試樣例。
對于每個測試案例，輸入的第一行是兩個整數m、n(1<=m、n<=1000)：代表將要輸入的矩陣的大小。
矩陣共有m行，每行有n個整數，分別是0或1，相鄰兩數之間嚴格用一個空格隔開。

輸出：

對應每個測試案例，輸出矩陣中面積最大的全1子矩陣的元素個數。

樣例輸入：

2 2 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

樣例輸出：

0 4

思路：
剛開始看這道題時，想到的是用求最大子矩陣的和的方法，不過該算法的復雜度是O(n^3),顯然這道題不適合用這個方法。
這題只能用O(n^2)的方法才行。
這時可以一行一行地推，設置一個h[i]代表從第一行到當前行，第i列的連續0的個數(當前行第i列為0)。設置l[],r[]數組代表某行高度為>=h的左右邊界。
則對于
0?1?0?1?0
0?0?0?0?0
0?0?0?0?1
1?0?0?0?0
0?1?0?0?0
來說，h[]為別為
1 0 1 0 1
2 1 2 1 2
3 2 2 2 0
0 3 4 3 1
1 0 5 4 2
對每一列的h[]值可以更新左右邊界l[],r[]
每一行初始l[j]，r[j]都設為j。對于每一行依次從左到右，如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1].相應的，對于每一行依次從右到左，如果h[j]<=h[r[j]+1]，則r[j]=r[r[j]+1].
則對每一行的記錄的h[]和l[]，r邊界可以計算出從以第i行為結尾的最大面積Si=h[j]*(r[j]-l[j]+1) （1<=j<=n）
最后，取這個面積的最大值。
代碼如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string> 3 4 int m, n; 5 int data; 6 int h[1005], lw[1005], rw[1005]; 7 int ans; 8 9 int main(void) 10 { 11 while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) 12 { 13 int i, j; 14 15 for (i = 1; i <= n; i ++) 16 h[i] = 0; 17 ans = 0; 18 for (i = 1; i <= m; i ++) 19 { 20 for (j = 1; j <= n; j ++) 21 { 22 lw[j] = rw[j] = j; 23 scanf("%d", &data); 24 if (data) 25 h[j] ++; 26 else 27 h[j] = 0; 28 } 29 for (j = 1; j <= n; j ++) 30 { 31 while (h[j] && lw[j] - 1 >= 1 && h[j] <= h[lw[j] - 1]) 32 lw[j] = lw[lw[j] - 1]; 33 while (h[n - j + 1] && rw[n - j + 1] + 1 <= n && h[n - j + 1] <= h[rw[n - j + 1] + 1]) 34 rw[n - j + 1] = rw[rw[n - j + 1] + 1]; 35 } 36 for (j = 1; j <= n; j ++) 37 if (h[j] && h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1) > ans) 38 ans = h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1); 39 } 40 printf("%d\n", ans); 41 } 42 return 0; 43 } View Code

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總結

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