題目傳送門(mén)

求和

格式難調(diào)，題面就不放了。

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　　分析：

　　$ZYYS$的一道題。

　　很顯然是大力推公式。我們分析一下題目，實(shí)際上限制條件就是：下標(biāo)同奇偶且顏色相同的數(shù)，那么我們先拿這個(gè)公式$(x+z)*(num_x+num_z)$套三個(gè)變量$x,y,z$推一下：

　　$(x+z)*(num_x+num_z)=num_x*x+num_z*z+num_x*z+num_z*x$

　　$(x+y)*(num_x+num_y)=num_x*x+num_y*y+num_x*y+num_y*x$

　　$(z+y)*(num_z+num_y)=num_z*z+num_y*y+num_z*y+num_y*z$

　　然后求和得到：

　　$tot=num_x*(x+y+z)+num_x*x+num_y*(x+y+z)+num_y*y+num_z*(x+y+z)+num_z*z$

　　如果我們把它變成普適公式，就是：(其中的$cnt$表示元素個(gè)數(shù))

　　$tot=\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x$

　　當(dāng)然，這只是同一種顏色在同奇偶的情況下的和，在擴(kuò)大到全部范圍，那就是：

　　$ans=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}tot$

　　$=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}(\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x)$

　　用前綴和優(yōu)化一下，然后求和就行了。

　　代碼略丑。

　　Code：

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//It is made by HolseLee on 23rd Oct 2018 //Luogu.org P2671 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define mod (10007) using namespace std;typedef long long ll; const ll N=1e5+7; ll n,m,a[N],col[N],num[N][2],sum[N][2],suma[N][2],cnt[N][2],ans; //a就是題目中的數(shù)值，num是下標(biāo)和，sum是a[i]*i的和 //suma是a的和，cnt是同奇偶且顏色相同的元素個(gè)數(shù)int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>col[i];for(ll i=1; i<=n; ++i) {(num[col[i]][i&1]+=i)%=mod;(suma[col[i]][i&1]+=a[i])%=mod;cnt[col[i]][i&1]++;(sum[col[i]][i&1]+=(a[i]*i%mod))%=mod;}for(ll i=1; i<=m; ++i)for(ll j=0; j<=1; ++j) {ans=(ans+(suma[i][j]*num[i][j])%mod+(sum[i][j]*(cnt[i][j]-2))%mod)%mod;}cout<<ans<<'\n';return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P2671 求和 [数论]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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