文章目錄

• 一、使用 matlab 求解 “ 線性常系數差分方程 “ 示例
• • 1、B 向量元素 : x(n) 參數
  • 2、A 向量元素 : y(n) 參數
  • 3、輸入序列
  • 4、matlab 代碼

一、使用 matlab 求解 “ 線性常系數差分方程 “ 示例

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描述 某個 " 線性時不變系統 " 的 " 線性常系數差分方程 " 如下 :

$$y(n)=1.5x(n)+0.7y(n?1)$$

輸入序列 :

$$x(n)=\delta (n)$$

邊界條件 / 初始條件 :

$$y(?1)=1$$

求該 LTI 系統的 輸出序列 ;

線性常系數差分方程 公式 :

$$y(n)=\sum _{i=0}^M{b}_{i}x(n?i)?\sum _{i=1}^N{a}_{i}y(n?i)n\ge M$$

1、B 向量元素 : x(n) 參數

討論 $B$ 向量 , $B$ 向量是 $x(n)$ 的參數 , 有幾個 $x(n)$ 項 , $B$ 向量 就有幾個元素 ;

上式中 $M=0$ , $x(n)$ 的項只有 $1$ 項 , ${\sum }_{i=0}^M{b}_{i}x(n?i)$ 只有一項 , 加和式只有一項 , 因此對應的 $B$ 向量 , 只有 $1$ 個元素 ;

B = [1.5];

2、A 向量元素 : y(n) 參數

下面討論 $A$ 向量 , $A$ 向量是 $y(n)$ 的參數 , 有幾個 $y(n)$ 項 , $A$ 向量 就有幾個元素 ;

線性常系數差分方程 :

$$y(n)=1.5x(n)+0.7y(n?1)$$

將 $0.7y(n?1)$ 移到左邊 , 得到 :

$$y(n)?0.7y(n?1)=1.5x(n)$$

這里有 $2$ 個 $y(n)$ 項 , $A$ 向量的元素有兩個 , $1,?0.7$ ;

A = [1, -0.7];

3、輸入序列

輸入序列 :

$$x(n)=\delta (n)$$

輸入序列 的元素個數 , 等于 輸出序列 的元素個數 ;

$n=0$ 時 , $x(n)=1$ , 然后再次生成 $30$ 個 $0$ 元素 , 放到 輸入序列 中 ;

輸入序列為 $\{1,\underset{30個0}{0,0,?,0}\}$ , 共 $31$ 個元素 ;

對應的 matlab 代碼為

xn=[1,zeros(1,30)];

4、matlab 代碼

matlab 代碼 :

% 邊界條件 y(-1) = 1 , 這里設置 ys = 1 ys = 1;% 輸入序列 為 單位脈沖序列 xn=[1,zeros(1,30)]; % 線性常系數差分方程 中的 x(n) 項系數 B=1.5;% 線性常系數差分方程 中的 y(n) 項系數 A=[1, -0.7];% 等效 初始條件 的 輸入序列 xi xi=filtic(B,A,ys);% 輸出序列 yn=filter(B,A,xn,xi); %建立幕布 figure; %繪制 "輸出序列" 圖像 , 點用上三角表示 plot(yn, '^');% 打開網格 grid on;

繪圖效果 :

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 | A 向量分析 | B 向量分析 | 输入序列分析 | matlab 代码 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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