題意：
? ? ? 在一個二維平面上有n個流星，每個流星有自己的初始位置和速度，有一個照相機，張相機的可視范圍是一個矩形框，左下角（0,0）右上角(w ,h)，然后問你相機的矩形內出現的最多的流星數是多少？?


思路：
? ? ? 感覺是一道很不錯的題目，想到流星數目，第一反應就是可以把他轉化成時間段，我們求出每個流星的進入相機時間，和出相機時間，這樣就會得到一個時間段，流星的最大
數量也就是時間段的最大重疊部分，這個不解釋了應該不難理解，現在問題就來了，我們怎么求得所有的時間段呢？一開始我也感覺很麻煩，然后在白書上學了一個比較方便的方法，我們求時間段可以先把流星分解了，x,y單獨算，進入的時間肯定是進x進y的最大值，出去的時間肯定是出x,出y的最小值，這樣我們分別求完之后就ok了，如果L>=R就證明沒有在相機范圍內出現過，下面給出求L，R的代碼
void Update(int x ,int a ,int w ,double& L ,double& R)
{
? ?if(a == 0)
? ?{
? ? ? ?if(x <= 0 || x >= w) R = L - 1; //永遠也進步了相機
? ?}
? ?else if(a > 0)//往上跑?
? ?{
? ? ? L = Max(L ,-(double)x / a);
? ? ? R = Min(R ,(double)(w - x) / a);
? ?}
? ?else//往下跑
? ?{
? ? ? L = Max(L ,(double)(w - x) / a);//理解不了的注意這里的a是負的
? ? ? R = Min(R ,-(double)x / a);?
? ?}
? ? ? ? ? ?
}


求x,y的時候都是用的上面的那個，只不過傳的參數不一樣罷了，具體細節可以看代碼。
? 這樣我們就得到了所有流星的時間段L,R（L>=R的是不滿足的，直接丟棄），然后就是求區間的最大重疊面積了，這個也比較好求，如果你不嫌麻煩可以寫線段樹貪心去求，時間復雜度是O(n*log(n))的，不過有一個更省事更快的方法，就是掃面線法O(n)<其實這么說有漏洞，因為掃描線涉及到排序，排序是O(n*log(n))的，這個地方大家知道就行了>，我們可以把所有端點都扔進結構體數組里，然后按照時間從小到大排序，如果時間相等那么就后端點在前面（這樣的原因是題目中說在相機邊框上的不算，如果算的話就入端點在前面），排序之后直接掃一遍，遇到前端點就++，后端點就--，過程中最大的值就是答案，這個應該很好理解，不理解的在紙上畫一畫，每次變化的時候都是在端點上變化的，這個就是經典的掃描線想法，掃描線也可以配合著線段樹應用，求重疊面積，體積，周長啥的。這個題目還有一個小小的優化（白書上說的），我們可以躲開浮點運算，因為整個程序里涉及到的除法就是除以速度，速度的范圍是絕對值<=10，那么我們直接把被除數擴大1,2,3..10的最小公倍數2520倍就行了，這樣保證都是整除，至于為什么我想不用我解釋了。






#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>


#define N 100000 + 10


using namespace std;




typedef struct
{
? ? int mk;
? ? double time;
}NODE;


NODE node[N+N];


bool camp(NODE a ,NODE b)
{
? ? ?return a.time < b.time || a.time == b.time && a.mk < b.mk;
}


double Max(double x ,double y)
{
? ? return x > y ? x : y;
}


double Min(double x ,double y)
{
? ? return x < y ? x : y;
}


void Update(int x ,int a ,int w ,double& L ,double& R)
{
? ?if(a == 0)
? ?{
? ? ? ?if(x <= 0 || x >= w) R = L - 1;
? ?}
? ?else if(a > 0)?
? ?{
? ? ? L = Max(L ,-(double)x / a);
? ? ? R = Min(R ,(double)(w - x) / a);
? ?}
? ?else
? ?{
? ? ? L = Max(L ,(double)(w - x) / a);
? ? ? R = Min(R ,-(double)x / a);?
? ?}
? ? ? ? ? ?
}


int main ()
{
? ? int t ,w ,h ,n ,i;
? ? int x ,y ,a ,b;
? ? scanf("%d" ,&t);
? ? while(t--)
? ? {
? ? ? ?scanf("%d %d" ,&w ,&h);
? ? ? ?scanf("%d" ,&n);
? ? ? ?int nowid = 0;
? ? ? ?for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? ?{
? ? ? ? ? scanf("%d %d %d %d" ,&x ,&y ,&a ,&b);
? ? ? ? ? double L = 0 ,R = 999999999;
? ? ? ? ? Update(x ,a ,w ,L ,R);
? ? ? ? ? Update(y ,b ,h ,L ,R);
? ? ? ? ? if(L < R)
? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ?node[++nowid].time = L;
? ? ? ? ? ? ?node[nowid].mk = 1;
? ? ? ? ? ? ?node[++nowid].time = R;
? ? ? ? ? ? ?node[nowid].mk = -1;
? ? ? ? ? }
? ? ? ?}
? ? ? ?int Ans = 0;
? ? ? ?sort(node + 1 ,node + nowid + 1 ,camp);
? ? ? ?int sum = 0;
? ? ? ?for(i = 1 ;i <= nowid ;i ++)
? ? ? ?{
? ? ? ? ? sum += node[i].mk;
? ? ? ? ? if(Ans < sum) Ans = sum;
? ? ? ?}
? ? ? ?printf("%d\n" ,Ans);
? ? }
? ? return 0; ?
}
? ?




//排除浮點型運算
void Update(int x ,int a ,int w ,int& L ,int& R)
{
? ?if(a == 0)
? ?{
? ? ? ?if(x <= 0 || x >= w) R = L - 1;
? ?}
? ?else if(a > 0)?
? ?{
? ? ? L = Max(L ,-x * 2520 / a);
? ? ? R = Min(R ,(w - x) * 2520 / a);
? ?}
? ?else
? ?{
? ? ? L = Max(L ,(w - x) * 2520/ a);
? ? ? R = Min(R ,-x * 2520/ a);?
? ?}
? ? ? ? ? ?
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LA3905流星的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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