Recurrent Neural Networks (RNN)

在使用深度學習處理時序問題時，RNN是最常使用的模型之一。RNN之所以在時序數據上有著優異的表現是因為RNN在

時間片時會將 時間片的隱節點作為當前時間片的輸入，也就是RNN具有圖1的結構。這樣有效的原因是之前時間片的信息也用于計算當前時間片的內容，而傳統模型的隱節點的輸出只取決于當前時間片的輸入特征。

圖1：RNN的鏈式結構

RNN的數學表達式可以表示為

而傳統的DNN的隱節點表示為

對比RNN和DNN的隱節點的計算方式，我們發現唯一不同之處在于RNN將上個時間片的隱節點狀態

也作為了神經網絡單元的輸入，這也是RNN擅長處理時序數據最重要的原因。

所以，RNN的隱節點

有兩個作用

計算在該時刻的預測值 :

計算下個時間片的隱節點狀態

RNN的該特性也使RNN在很多學術和工業前景，例如OCR，語音識別，股票預測等領域上有了十足的進展。

長期依賴(Long Term Dependencies)

在深度學習領域中（尤其是RNN），“長期依賴“問題是普遍存在的。長期依賴產生的原因是當神經網絡的節點經過許多階段的計算后，之前比較長的時間片的特征已經被覆蓋，例如下面例子

eg1: The cat, which already ate a bunch of food, was full.| | | | | | | | | | |t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 eg2: The cats, which already ate a bunch of food, were full.| | | | | | | | | | |t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10

我們想預測'full'之前系動詞的單復數情況，顯然full是取決于第二個單詞’cat‘的單復數情況，而非其前面的單詞food。根據圖1展示的RNN的結構，隨著數據時間片的增加，RNN喪失了學習連接如此遠的信息的能力（圖2）。

圖2：RNN的長期依賴問題

梯度消失/爆炸

梯度消失和梯度爆炸是困擾RNN模型訓練的關鍵原因之一，產生梯度消失和梯度爆炸是由于RNN的權值矩陣循環相乘導致的，相同函數的多次組合會導致極端的非線性行為。梯度消失和梯度爆炸主要存在RNN中，因為RNN中每個時間片使用相同的權值矩陣。對于一個DNN，雖然也涉及多個矩陣的相乘，但是通過精心設計權值的比例可以避免梯度消失和梯度爆炸的問題 [2]。

處理梯度爆炸可以采用梯度截斷的方法。所謂梯度截斷是指將梯度值超過閾值

的梯度手動降到 。雖然梯度截斷會一定程度上改變梯度的方向，但梯度截斷的方向依舊是朝向損失函數減小的方向。

對比梯度爆炸，梯度消失不能簡單的通過類似梯度截斷的閾值式方法來解決，因為長期依賴的現象也會產生很小的梯度。在上面例子中，我們希望

時刻能夠讀到 時刻的特征，在這期間內我們自然不希望隱層節點狀態發生很大的變化，所以 時刻的梯度要盡可能的小才能保證梯度變化小。很明顯，如果我們刻意提高小梯度的值將會使模型失去捕捉長期依賴的能力。

2. LSTM

LSTM的全稱是Long Short Term Memory，顧名思義，它具有記憶長短期信息的能力的神經網絡。LSTM首先在1997年由Hochreiter & Schmidhuber [1] 提出，由于深度學習在2012年的興起，LSTM又經過了若干代大牛(Felix Gers, Fred Cummins, Santiago Fernandez, Justin Bayer, Daan Wierstra, Julian Togelius, Faustino Gomez, Matteo Gagliolo, and Alex Gloves)的發展，由此便形成了比較系統且完整的LSTM框架，并且在很多領域得到了廣泛的應用。本文著重介紹深度學習時代的LSTM。

LSTM提出的動機是為了解決上面我們提到的長期依賴問題。傳統的RNN節點輸出僅由權值，偏置以及激活函數決定（圖3）。RNN是一個鏈式結構，每個時間片使用的是相同的參數。

圖3：RNN單元

而LSTM之所以能夠解決RNN的長期依賴問題，是因為LSTM引入了門（gate）機制用于控制特征的流通和損失。對于上面的例子，LSTM可以做到在t9時刻將t2時刻的特征傳過來，這樣就可以非常有效的判斷

時刻使用單數還是復數了。LSTM是由一系列LSTM單元（LSTM Unit）組成，其鏈式結構如下圖。

圖4：LSTM單元

在后面的章節中我們再對LSTM的詳細結構進行講解，首先我們先弄明白LSTM單元中的每個符號的含義。每個黃色方框表示一個神經網絡層，由權值，偏置以及激活函數組成；每個粉色圓圈表示元素級別操作；箭頭表示向量流向；相交的箭頭表示向量的拼接；分叉的箭頭表示向量的復制。總結如圖5.

圖5：LSTM的符號含義

LSTM的核心部分是在圖4中最上邊類似于傳送帶的部分（圖6），這一部分一般叫做單元狀態（cell state）它自始至終存在于LSTM的整個鏈式系統中。

圖6：LSTM的單元狀態

其中

其中

叫做遺忘門，表示 的哪些特征被用于計算 。 是一個向量，向量的每個元素均位于 范圍內。通常我們使用 作為激活函數， 的輸出是一個介于 區間內的值，但是當你觀察一個訓練好的LSTM時，你會發現門的值絕大多數都非常接近0或者1，其余的值少之又少。其中 是LSTM最重要的門機制，表示 和 之間的單位乘的關系。

圖7：LSTM的遺忘門

如圖8所示，

表示單元狀態更新值，由輸入數據 和隱節點 經由一個神經網絡層得到，單元狀態更新值的激活函數通常使用 。 叫做輸入門，同 一樣也是一個元素介于 區間內的向量，同樣由 和 經由 激活函數計算而成。

圖8：LSTM的輸入門和單元狀態更新值的計算方式

用于控制 的哪些特征用于更新 ，使用方式和 相同（圖9）。

圖9：LSTM的輸入門的使用方法

最后，為了計算預測值

和生成下個時間片完整的輸入，我們需要計算隱節點的輸出 （圖10）。

圖10：LSTM的輸出門

由輸出門 和單元狀態 得到，其中 的計算方式和 以及 相同。在[3]的論文中指出，通過將 的均值初始化為 ，可以使LSTM達到同GRU近似的效果。

3. 其他LSTM

聯想之前介紹的GRU [4]，LSTM的隱層節點的門的數量和工作方式貌似是非常靈活的，那么是否存在一個最好的結構模型或者比LSTM和GRU性能更好的模型呢？Rafal[5] 等人采集了能采集到的100個最好模型，然后在這100個模型的基礎上通過變異的形式產生了10000個新的模型。然后通過在字符串，結構化文檔，語言模型，音頻4個場景的實驗比較了這10000多個模型，得出的重要結論總結如下：

GRU，LSTM是表現最好的模型；

GRU的在除了語言模型的場景中表現均超過LSTM；

LSTM的輸出門的偏置的均值初始化為1時，LSTM的性能接近GRU；

在LSTM中，門的重要性排序是遺忘門 > 輸入門 > 輸出門。

reference

[1] Hochreiter, S, and J. Schmidhuber. “Long short-term memory.” Neural Computation 9.8(1997):1735-1780.

[2] Sussillo, D. (2014). Random walks: Training very deep nonlinear feed-forward networks with smart initialization.CoRR,abs/1412.6558. 248, 259, 260, 344

[3] Gers F A, Schmidhuber J, Cummins F. Learning to forget: Continual prediction with LSTM[J]. 1999.

[4] Cho K, Van Merri?nboer B, Gulcehre C, et al. Learning phrase representations using RNN encoder-decoder for statistical machine translation[J]. arXiv preprint arXiv:1406.1078, 2014.

[5] Jozefowicz R, Zaremba W, Sutskever I. An empirical exploration of recurrent network architectures[C]//International Conference on Machine Learning. 2015: 2342-2350.

總結

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