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编程问答

一个一元二次方程求解编程引申的两个知识点（abs和fabs的区别以及浮点数比较相等）...

發布時間：2025/7/14 编程问答 26 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了一个一元二次方程求解编程引申的两个知识点（abs和fabs的区别以及浮点数比较相等）... 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

</pre>源程序如下：<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h> #include <math.h> int main(int argc, char *argv[]) {float a,b,c,x1,x2,p,q,dish;scanf("%f%f%f",&a,&b.&c);dish=b*b-4*a*c;if(fabs(a)<=1e-7)printf("不是一元二次方程")else if(fabs(dish)<=1e-7)printf("有兩個等根：%d",(-b/2a));else if(dish>1e-7){x1=(-b+sqrt(dish))/2a;x2=(-b-sqrt(dish))/2a;printf("兩個實根：x1=%f,x2=%f",x1,x2);}else {p=-b/2a;q=sqrt(-dish)/2a;printf("兩個復根為：%d+%di,%d-%di",p,q,p,q);}return 0; }
其中學習了兩個知識點，abs函數和fabs函數以及對于浮點數不能直接進行相等比較，也不能與0比較相等。

一、abs函數與fabs函數：

? ? ? abs函數的原型為 int abs(int x)，而fabs的原型為double fabs(double x)，為什么要把這兩個函數的原型寫出來，是因為abs函數是求整型數據的絕對值，fabs函數是求浮點數的絕對值，曾經想用abs函數求浮點數的絕對值，例如定義float變量，輸入1.2，輸出：printf("%d",abs(i));實際結果是：1.

如下：

#include "stdio.h" #include "math.h" main() {float i,j,k1,k3; i=-1.02; k1=abs(i); j=-2.03; k3=fabs(j); printf("abs=%.2f\nfabs=%.2f\n",k1,k3); } 輸出結果：k1=1.00，k3=2.03。可見abs是取絕對值后再取整，而fabs是取絕對值。vc中對fabs（）定義有3種：float fabs（），double fabs（），long double fabs（）至于最新的gcc中對fabs的定義暫時不知道，請知道的朋友指點。

二、浮點數的相等比較

譚浩強的書中強調浮點數不能適用“==”來進行大小比較，因為浮點數在計算和存儲時會有一些微小的誤差。

常規方法都是指定一個足夠小的常量，然后使用fabs（a-b）<足夠小的常量，那么認為a==b；

我認為這個足夠小的常量不是說隨便指定的，需要參照浮點數a,b的量級來進行指定，并不是說10000.0和10001.0進行相等比較時，你指定一個1e-6的常量，那么這就失去意義了。

下面轉載一篇文章，是使用相對誤差和絕對誤差結合對浮點數是否相等來進行判斷的

相對誤差:relative tolerance文章中的relerror既是。絕對誤差：absolute error，文章中abserror既是。

在數學運算當中經常會涉及到判斷兩個數是否相等的情況?
對于整數很好處理 A==B這樣的一個語句就可以解決全部的問題?
但是對于浮點數是不同的?

首先，浮點數在計算機當中的二進制表達方式就決定了大多數浮點數都是無法精確的表達的?
現在的計算機大部分都是數字計算機，不是模擬機，數字機的離散化的數據表示方法自然無法精確表達大部分的數據量的。?

其次計算機浮點數的精度在單精度float類型下，只有7位，在進行浮點運算的時候，這個精度往往會導致運算的結果和實際期望的結果之間有誤差?

因為前兩個原因，我們很難用 A==B來判定兩個浮點數是否相同?

很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法?
但是這種判別方法穩妥嗎？?
它也不穩妥。?

首先， epsilon是一個絕對的數據，也就是誤差分析當中說說的絕對誤差?
使用一個固定的數值，對于float類型可以表達的整個數域來說是不可以的?
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數值大小也是0.0001附近的，那么顯然不合適?
另外對于a和b大小是10000這樣的數據的時候，它也不合適，因為10000和10001也可以認為是相等的呢?
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時候?

既然絕對誤差不可以，那么自然的我們就會想到了相對誤差?
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {???
????????????????? return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true?? : false;?
}?
這樣寫還不完善，因為是拿固定的第一個參數做比較的，那么在調用?
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時候，可能得到不同的結果?
同時如果第一個參數是0的話，就有可能是除0溢出?
這個可以改造?
把除數選取為a和b當中絕對數值較大的即可?
bool IsEqual(float a, float b, relError )?
{???

?? if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a)??? >???? relError ) ? true???? :??? false;???
???? return ( fabs((a-b)/b)???? >???? relError ) ? true???? :??? false;?
};?

使用相對誤差就很完善嗎？?
也不是，在某些特殊情況下，相對誤差也不能代表全部?
比如在判斷空間三點是否共線的時候，使用判斷點到另外兩個點形成的線段的距離的方法的時候?
只用相對誤差是不夠的，應為線段距離可能很段，也可能很長，點到線段的距離，以及線段的長度做綜合比較的時候，需要相對誤差和絕對誤差結合的方式才可以?
相對完整的比較算法應該如下：?
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )?
{???
?????????????????????????????????? if (a==b) return true;?
if (fabs(a-b)<absError ) return true;?
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;?
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;?
}?
這樣才相對完整??

參照MSDN定義：

/* Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to show the difference */ #include // Define your own toleranceconst double EPSILON = 1.00e-07;const?float???FLT_EPSILON? = 1.192092896e-07F;<pre class="code" name="code" style="white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word;">const double??DBL_EPSILON = 2.2204460492503131e-016; #define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON))) int main() { float a, b, c; a = 1.345f; b = 1.123f; c = a + b; // if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result if (c == 2.468) // Comment this line for correct result printf("They are equal.\n"); else printf("They are not equal! The value of c is %13.10f,or %f",c,c);

轉載于:https://www.cnblogs.com/JSD1207ZX/p/9386273.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一个一元二次方程求解编程引申的两个知识点（abs和fabs的区别以及浮点数比较相等）...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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