當(dāng)前位置：首頁 > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律

發(fā)布時(shí)間：2025/7/25 编程问答 12 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

作者：?阮一峰

日期：?2012年3月16日

這個(gè)系列的前三篇，介紹了Hacker News，Reddit和Stack Overflow的排名算法。

今天，討論一個(gè)更一般的數(shù)學(xué)模型。

這個(gè)系列的每篇文章，都是可以分開讀的。但是，為了保證所有人都在同一頁上，我再說一下，到目前為止，我們用不同方法，企圖解決的都是同一個(gè)問題：根據(jù)用戶的投票，決定最近一段時(shí)間內(nèi)的"熱文排名"。

你可能會(huì)覺得，這是一個(gè)全新的課題，伴隨著互聯(lián)網(wǎng)而產(chǎn)生，需要全新的方法來解決。但是，實(shí)際上不是。我們可以把"熱文排名"想象成一個(gè)"自然冷卻"的過程：

　　（1）任一時(shí)刻，網(wǎng)站中所有的文章，都有一個(gè)"當(dāng)前溫度"，溫度最高的文章就排在第一位。

　　（2）如果一個(gè)用戶對(duì)某篇文章投了贊成票，該文章的溫度就上升一度。

　　（3）隨著時(shí)間流逝，所有文章的溫度都逐漸"冷卻"。

這樣假設(shè)的意義，在于我們可以照搬物理學(xué)的冷卻定律，使用現(xiàn)成的公式，建立"溫度"與"時(shí)間"之間的函數(shù)關(guān)系，輕松構(gòu)建一個(gè)"指數(shù)式衰減"（Exponential decay）的過程。

偉大的物理學(xué)家牛頓，早在17世紀(jì)就提出了溫度冷卻的數(shù)學(xué)公式，被后人稱作"牛頓冷卻定律"（Newton's Law of Cooling）。我們就用這個(gè)定律構(gòu)建排名算法。

"牛頓冷卻定律"非常簡單，用一句話就可以概況：

物體的冷卻速度，與其當(dāng)前溫度與室溫之間的溫差成正比。

寫成數(shù)學(xué)公式就是：

其中，

　　- T(t)是溫度（T）的時(shí)間（t）函數(shù)。微積分知識(shí)告訴我們，溫度變化（冷卻）的速率就是溫度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)T'(t)。

　　- H代表室溫，T(t)-H就是當(dāng)前溫度與室溫之間的溫差。由于當(dāng)前溫度高于室溫，所以這是一個(gè)正值。

　　- 常數(shù)α（α>0）表示室溫與降溫速率之間的比例關(guān)系。前面的負(fù)號(hào)表示降溫。不同的物質(zhì)有不同的α值。

這是一個(gè)微分方程，為了計(jì)算當(dāng)前溫度，需要求出T(t)的函數(shù)表達(dá)式。

第一步，改寫方程，然后等式兩邊取積分。

第二步，求出這個(gè)積分的解（c為常數(shù)項(xiàng)）。

第三步，假定在時(shí)刻t₀，該物體的溫度是T(t₀)，簡寫為T₀。代入上面的方程，得到

第四步，將上一步的C代入第二步的方程。

假定室溫H為0度，即所有物體最終都會(huì)"冷寂"，方程就可以簡化為

上面這個(gè)方程，就是我們想要的最終結(jié)果：

　　本期溫度 = 上一期溫度 x exp(-(冷卻系數(shù)) x 間隔的小時(shí)數(shù))

將這個(gè)公式用在"排名算法"，就相當(dāng)于（假定本期沒有增加凈贊成票）

　　本期得分 = 上一期得分 x exp(-(冷卻系數(shù)) x 間隔的小時(shí)數(shù))

其中，"冷卻系數(shù)"是一個(gè)你自己決定的值。如果假定一篇新文章的初始分?jǐn)?shù)是100分，24小時(shí)之后"冷卻"為1分，那么可以計(jì)算得到"冷卻系數(shù)"約等于0.192。如果你想放慢"熱文排名"的更新率，"冷卻系數(shù)"就取一個(gè)較小的值，否則就取一個(gè)較大的值。

[參考文獻(xiàn)]

　　*　Rank Hotness With Newton's Law of Cooling

（完）

文檔信息

版權(quán)聲明：自由轉(zhuǎn)載-非商用-非衍生-保持署名（創(chuàng)意共享3.0許可證）
發(fā)表日期：?2012年3月16日
更多內(nèi)容：?檔案???算法與數(shù)學(xué)
購買文集：?《如何變得有思想》
社交媒體：?twitter，?weibo
Feed訂閱：?

留言（19條）

erben?說：

好模型。

2012年3月16日 02:18?|?∞?|?引用

必填?說：

有趣的模型。如果拿這個(gè)跟那些score=log(vote)-c*time的模型比較，可以發(fā)現(xiàn)后者就是對(duì)牛頓模型里的溫度取了個(gè)對(duì)數(shù)。

一個(gè)可能的變化是考慮每一票的時(shí)間，一小時(shí)前的新“頂”應(yīng)該比去年的“頂”有更大的效果。其實(shí)有些論壇按照最后回復(fù)來排列貼子，結(jié)果近似于每一個(gè)回復(fù)都讓系統(tǒng)溫度提高很多（自動(dòng)取得所有貼子里的最高溫度），而后慢慢冷卻。每“頂”一次都把文章提到最前是沒有必要的，但可以調(diào)節(jié)參數(shù)得到更有實(shí)際意義的模型。其負(fù)面作用是或者要記錄每一“頂”的時(shí)間，增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，或者要實(shí)時(shí)記錄當(dāng)前“溫度”，而這個(gè)“溫度”無法從原始數(shù)據(jù)得出（因?yàn)槊看巍绊敗钡臅r(shí)間沒有記錄下來）。

2012年3月16日 04:41?|?∞?|?引用

劉永新?說：

這個(gè)模型不錯(cuò)！

2012年3月16日 09:12?|?∞?|?引用

亂發(fā)吹風(fēng)?說：

那如果是本期有增加贊成票呢，應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

是不是可以這樣, 先算一下上一期到現(xiàn)在冷卻后的得分,然后再加上{本期增加贊成票數(shù)}

本期得分 = 上一期得分 × exp(-(冷卻系數(shù)) × 間隔的小時(shí)數(shù)) + 本期增加贊成票數(shù)

可是{本期增加贊成票數(shù)}是否應(yīng)以1為單位增加呢

2012年3月16日 11:03?|?∞?|?引用

xb?說：

"微積分知識(shí)告訴我們，溫度變化（冷卻）的速率就是溫度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)T'(t)。" 這個(gè)怎么理解？

2012年3月16日 11:06?|?∞?|?引用

αβγ?說：

看得真親切，物理+微積分～～ :-)

2012年3月16日 22:57?|?∞?|?引用

Mead Lai?說：

我在想,阮gg這個(gè)公式編輯器用的是什么?
怎么生成圖片的???
看這公式,哥哥又要膜拜了...
到處都是大神啊...

2012年3月17日 12:24?|?∞?|?引用

klein?說：

之前也一直在思考如何將排名算法抽象出來，類比了一些自然現(xiàn)象也不得其解。
直到看到這篇文章，醍醐灌頂啊，真是萬物歸一，非常感謝分享。

2012年3月17日 19:45?|?∞?|?引用

Ranmocy?說：

引用亂發(fā)吹風(fēng)的發(fā)言：

那如果是本期有增加贊成票呢，應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

是不是可以這樣, 先算一下上一期到現(xiàn)在冷卻后的得分,然后再加上{本期增加贊成票數(shù)}

本期得分 = 上一期得分 × exp(-(冷卻系數(shù)) × 間隔的小時(shí)數(shù)) + 本期增加贊成票數(shù)

可是{本期增加贊成票數(shù)}是否應(yīng)以1為單位增加呢

具體的權(quán)值應(yīng)該跟你的網(wǎng)站的特性有關(guān)。比如說訪問量，贊成票的更新量等等來具體決定吧。

2012年3月19日 09:15?|?∞?|?引用

Ranmocy?說：

引用必填的發(fā)言：

并不需要記錄所有“頂”的時(shí)間，只需要記錄上一次“頂”的時(shí)間和當(dāng)時(shí)的溫度即可算出當(dāng)前“頂”之前的一瞬間冷卻到什么溫度，然后加上這個(gè)“頂”所帶來的溫度的提升即可。
冷卻模型沒有后效性，所以記錄原始數(shù)據(jù)是沒有意義的。
實(shí)際工程中應(yīng)該是離散地迭代來實(shí)現(xiàn)的。

2012年3月19日 09:23?|?∞?|?引用

Ranmocy?說：

引用xb的發(fā)言：

"微積分知識(shí)告訴我們，溫度變化（冷卻）的速率就是溫度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)T'(t)。" 這個(gè)怎么理解？

速率就是一定時(shí)間內(nèi)變化量與時(shí)間的比。

V = (T(t) - T(t+dt)) / dt = dT(t) / dt = T'(t)

2012年3月19日 09:26?|?∞?|?引用

KCG?說：

有實(shí)現(xiàn)的代碼參考嗎？

2012年3月20日 00:42?|?∞?|?引用

必填?說：

引用Ranmocy的發(fā)言：

是，這基本上就是我說的“實(shí)時(shí)記錄當(dāng)前‘溫度’”。我的想法是，有的時(shí)候可能會(huì)希望從原始數(shù)據(jù)重新計(jì)算一下溫度，比如說想調(diào)整冷卻系數(shù)；如果只記錄了當(dāng)前溫度，舊文章和新文章的計(jì)算就會(huì)有不一致的地方。

2012年3月20日 00:44?|?∞?|?引用

大米?說：

你是抄襲的么?http://www.oschina.net/question/12_45050

2012年4月 1日 09:45?|?∞?|?引用

城主?說：

非常thought-provoking，但是這里只考慮了冷卻問題，還有一個(gè)加溫的問題，二者在實(shí)際運(yùn)用中往往是結(jié)合在一起的。
比如頂（即贊成票）應(yīng)該是具有時(shí)效性的，當(dāng)前的頂顯然比一年前的頂更為重要。

2012年4月 2日 20:42?|?∞?|?引用

北極之北?說：

引用大米的發(fā)言：

你是抄襲的么?http://www.oschina.net/question/12_45050

那篇下面寫的有原文出處，就是這里呀。

2012年4月 9日 16:57?|?∞?|?引用

胡大善人?說：

這就是工業(yè)界最常用的衰減因子了，每次歷史聚合的時(shí)候都對(duì)上一次的結(jié)果進(jìn)行衰減。
衰減因子主要存在的問題在于是衰減整體投票結(jié)果還是衰減投票。
比如歷史上不同時(shí)間段有贊成票，反對(duì)票，以及每個(gè)時(shí)間段的贊成比例。不管衰減哪個(gè)都有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)

2012年5月16日 15:07?|?∞?|?引用

麥洛Milo?說：

對(duì)這個(gè)模型很感興趣。您覺得新浪微博的智能排序使用了什么算法呢？

2012年9月26日 11:08?|?∞?|?引用

dirtysalt?說：

這里只是考慮得分的一種通用自然衰減過程，沒有考慮其他因素比如用戶參與與外部貢獻(xiàn)是吧？

2013年9月 6日 09:34?|?∞?|?引用

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。

上一篇：基于用户投票的排名算法（三）：Stack
下一篇：基于用户投票的排名算法（五）：威尔逊区间

编程问答

基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律

文檔信息

相關(guān)文章

留言（19條）

總結(jié)