大家好！今天讓小編來大家介紹下關于托勒密不等式（托勒密）的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

您好,今天芳芳來為大家解答以上的問題。托勒密不等式，托勒密相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、定理：若ABCD四點共圓（ABCD按順序都在同一個圓上），那么***.cd+BC.AD=***.bd。

2、例題：（我講道好玩的吧：）證明對于任意正整數(shù)n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數(shù)。

3、解答：歸納法。

4、我們用歸納法證明一個更強的定理：對于任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數(shù)，且這n個點共圓，并且有兩點是一條直徑的兩端。

5、n=1，n=2很輕松。

6、當n=3時，一個邊長為整數(shù)的勾股三角形即可：比如說邊長為3，4，5的三角形。

7、我們發(fā)現(xiàn)這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。

8、假設對于n大于等于3成立，我們來證明n+1。

9、假設直徑為r（整數(shù)）。

10、找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數(shù)勾股三角形ABC（邊長a

11、把原來的圓擴大到原來的c倍，并把一個邊長為ra

12、這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為P。

13、于是根據(jù)Ptolomy定理，P和已存在的所有點的距離都是一個有理數(shù)。

14、（考慮P，這個點Q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，于是PQ是一個有理數(shù)因為Ptolomy定理里的其它數(shù)都是整數(shù)。

15、）引入一個新的點P增加了n個新的有理數(shù)距離，記這n個有理數(shù)的最大公分母為M。

16、最后只需要把這個新的圖擴大到原來的M倍即可。

17、歸納法成立，故有這個命題。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會喜歡。

以上就是小編對于托勒密不等式（托勒密）問題和相關問題的解答了，托勒密不等式（托勒密）的問題希望對你有用！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的托勒密不等式（托勒密）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。