大家好！今天讓小編來大家介紹下關(guān)于反函數(shù)圖像及性質(zhì)（反函數(shù)圖像）的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

您好,今天芳芳來為大家解答以上的問題。反函數(shù)圖像及性質(zhì)，反函數(shù)圖像相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、講函數(shù)的對稱性主要是講奇偶函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)與反函數(shù)圖像的對稱性。

2、前者是函數(shù)自身的性質(zhì)，而后者是函數(shù)的變換問題。

3、下文中我們均簡稱為函數(shù)的變換性。

4、函數(shù)的對稱性在近幾年高考中屢見不鮮，對于解決其它問題也很有幫助，同時也是數(shù)學(xué)美的很好體現(xiàn)。

5、現(xiàn)通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱變換這兩個方面來探討函數(shù)對稱性有關(guān)的性質(zhì)。

6、 1. 函數(shù)自身的對稱性探究 高考題回放:(2005年廣東卷I)設(shè)函數(shù) ， ，且在閉區(qū)間〔0，7〕上只有 (1)試判斷函數(shù) 的奇偶性; (2)試求方程 在閉區(qū)間〔2005，2005〕上根的個數(shù)并證明你的結(jié)論。

7、 分析:由 可得:函數(shù)圖象既關(guān)于x=2對稱，又關(guān)于x=7對稱，進(jìn)而可得到周期性，然后再繼續(xù)求解，而本題關(guān)鍵是要首先明確函數(shù)的對稱性，因此，熟悉函數(shù)對稱性是解決本題的第一步。

8、 定理1 函數(shù) 的圖像關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是 即 證明(略) 推論 函數(shù) 的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是 定理2 函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a，b)對稱的充要條件是 證明(略) 推論 函數(shù) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對稱的充要條件是 偶函數(shù)、奇函數(shù)分別是定理1，定理2的特例。

9、 定理3 ①若函數(shù) 的圖像同時關(guān)于點(diǎn)A(a，c)和點(diǎn)B(b，c)成中心對稱( )，則 是周期函數(shù)，且 是其一個周期。

10、 ②若函數(shù) 的圖像同時關(guān)于直線 成軸對稱( )，則 是周期函數(shù)，且 是其一個周期。

11、 ③若函數(shù) 的圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a，c)成中心對稱又關(guān)于直線x=b成軸對稱( )，則 是周期函數(shù)，且 是其一個周期。

12、 以下給出③的證明，①②的證明留給讀者。

13、 因?yàn)楹瘮?shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a，c)成中心對稱。

14、 所以 代 得: 又因?yàn)楹瘮?shù) 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱。

15、 所以 代入(*)得: 得 代入(**)得: 是周期函數(shù)，且 是其一個周期。

16、 2. 不同函數(shù)對稱性的探究 定理4 函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱。

17、 證明:設(shè)點(diǎn) 圖像上任一點(diǎn)，則 。

18、點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對稱點(diǎn)為 ，此點(diǎn)坐標(biāo)滿足 ，顯然點(diǎn) 在 的圖像上。

19、 同理可證: 圖像上關(guān)于點(diǎn) 對稱的點(diǎn)也在 的圖像上。

20、 推論 函數(shù) 與 的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。

21、 定理5 函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱。

22、 證明 設(shè)點(diǎn) 是 圖像上任意一點(diǎn)，則 。

23、點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為 ，顯然點(diǎn) 在 的圖像上。

24、 同理可證: 圖像上關(guān)于直線 對稱的點(diǎn)也在 圖像上。

25、 推論 函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線y軸對稱。

26、 定理6 ①函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱。

27、 ②函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱。

28、 現(xiàn)證定理6中的② 設(shè)點(diǎn) 是 圖像上任一點(diǎn)，則 。

29、記點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) ，則 ，所以 代入 之中得 。

30、所以點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上。

31、 同理可證:函數(shù) 的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線 的軸對稱點(diǎn)也在函數(shù) 的圖像上。

32、故定理6中的②成立。

33、 推論 函數(shù) 的圖像與 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱。

34、 3. 函數(shù)對稱性應(yīng)用舉例 例1 定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足: 為偶函數(shù)，且 ，則 一定是( ) A. 是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B. 是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C. 是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) D. 是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) 解:因?yàn)?為偶函數(shù)，所以 。

35、 所以 有兩條對稱軸 ，因此 是以10為其一個周期的周期函數(shù)，所以x=0即y軸也是 的對稱軸，因此 還是一個偶函數(shù)。

36、故選(A)。

37、 例2 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) 、 都有反函數(shù)，并且 和 的函數(shù)圖像關(guān)于直線 對稱，若 ，那么 ( ) A. 2002 B. 2003 C. 2004 D. 2005 解:因?yàn)?的函數(shù)圖像關(guān)于直線 對稱，所以 的反函數(shù)是 ，而 的反函數(shù)是 ，所以 ，所以有 故 ，應(yīng)選(C)。

38、 例3 設(shè) 是定義在R上的偶函數(shù)，且 ，當(dāng) 時， ，則 ___________ 解:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以 的對稱軸; 又因?yàn)?的對稱軸。

39、故 是以2為周期的周期函數(shù)，所以 例4 函數(shù) 的圖像的一條對稱軸的方程是( ) 解:函數(shù) 的圖像的所有對稱軸的方程是 ，所以 ，顯然取 時的對稱軸方程是 ，故選(A)。

40、 例5 設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且 的圖象關(guān)于直線 ，則: _____________ 解:函數(shù) 的圖像既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線 對稱，所以周期是2，又 ，圖像關(guān)于 對稱，所以 ，所以。

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以上就是小編對于反函數(shù)圖像及性質(zhì)（反函數(shù)圖像）問題和相關(guān)問題的解答了，反函數(shù)圖像及性質(zhì)（反函數(shù)圖像）的問題希望對你有用！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的反函数图像及性质（反函数图像）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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