把y＝2+√(6x-x^2)看作y=2+√u與u=6x-x^2≥0的復合函數。y=2+√u是增函數；u=6x-x^2=-（x-3)^2+9在[0,3]是增函數，在(3,6]是減函數：所以y＝2+√(6x-x^2)在[0,3]是增函數，在(3,6]是減函數。

y=2+x*6^0.5-x^2方法一：求導，為y'=6^0.5-2x，得x=6^0.，y'=0， x大于此值時，y'＜0，單調減，x小于此值時，y'＞0，單調增。方法二：y=2+x*(6^0.5-x) ，2是常數暫時先不考慮，當x等于0或6^0.5時，y-2=0，因是-x^2，所以函數圖像開口朝下，即x取這倆解中間時6^0.，有最大值，即x大于此值，單調減，小于時單調減。

解：y＝2＋√（6x－x^2），則6x－x^2≥0，所以0≤x≤6；設u＝6x－x^2＝－（x－3）^2＋9，當6≥x≥3時，u單調減函數，則y＝2＋√（6x－x^2）是單調減函數；當0≤x＜3時，u是單調增函數，則y＝2＋√（6x－x^2）是單調增函數。

這可以讓高中學生做一下。

總結

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