Matlab在輸電線路故障測距中的應用

畢業設計(論文)

題目 Matlab在輸電線路故障測距中的應用

二級學院 電子信息與自動化學院

專 業 電氣工程及其自動化

班 級 110070401

學生姓名 施永平 學號 11007990223

指導教師 雷紹蘭 職稱 教授

時 間2014年2月24日至6月10日

目錄

摘要I

AbstractII

1緒論1

1.1 引言1

1.2本課題的研究目的及意義1

1.3輸電線路故障測距方法的研究現狀2

1.3.1行波測距法2

1.3.2故障分析法3

1.3.3智能化測距法3

1.4本文的主要內容4

2 高壓輸電線路的行波測距方法5

2.2 行波的傳輸特性5

2.3行波的反射和折射7

2.4行波測距法的基本原理8

2.4.1 單端測距法8

2.4.2雙端測距法9

2.5本章小結10

3 基于小波變換的輸電線路行波測距11

3.1 連續小波變換的基本概念11

3.2 小波變換模極大值理論12

3.3 本章小結13

4 基于Matlab的行波故障測距仿真分析15

4.1 仿真工具介紹15

4.1.1 Matlab PSB簡介15

4.1.2 Matlab中的小波分析工具箱15

4.2 輸電線路故障仿真模型16

4.3 輸電線路故障行波的提取16

4.4 仿真及結果分析17

4.4.1 接地電阻為0的單相接地短路故障測距仿真分析18

4.4.2 行波故障測距在不同故障距離、不同故障類型和不同接地電阻的仿真分析22

4.5 輸電線路單端行波測距和雙端行波測距的比較25

4.6 本章小結25

5 結論26

致謝27

參考文獻28

附錄1 故障行波提取程序30

摘要

輸電線路擔負著輸送電能的作用，一直被視為電力系統的大動脈，而輸電線路故障又是電力系統故障的常見問題。準確、及時的輸電線路故障測距能夠縮短線路故障的時間和減小故障帶來的經濟損失，所以輸電線路故障測距的研究一直是國內外研究的熱點。

本文首先介紹了目前故障測距方法研究的現狀，講述了現代社會常用的輸電線路故障測距方法，對常用的行波故障測距法、故障分析法及智能化測距法的理論原理進行了簡單的介紹分析。接著對行波故障測距法進行了深入的分析，其中仔細講述了基于小波變換的行波故障測距算法。為了驗證行波故障測距法的可行性，本文利用Matlab建立輸電線路故障模型，且基于輸電線路的不同故障類型、不同接地電阻及不同故障點對其進行仿真分析，并用單端法和雙端法對仿真分析后的數據進行故障定位，結果得出單端和雙端行波測距法都有很高的精確度，而且還表明了不同的故障類型、不同的接地電阻以及不同的故障點不會影響電壓行波故障測距的精度。

關鍵詞：電力系統；輸電線路；故障測距；行波；Matlab

Abstract

Transmission lines act as the transmission of electricity,has been regarded as the artery of the power system,and transmission line fault is a common problem of electric power system fault.Accurate and timely transmission line fault location can shorten the time of line fault and reduce the financial loss cause of transmission line fault.So the study of transmission line fault location is the focus of research at home and abroad.

This paper first introduces the current research situation of fault location method,tells the frequently-used transmission line fault location in modern society.And for the common traveling wave fault location method,the fault analysis and intelligent ranging method,this paper has carried on the simple introduction and analysis of the theory. Then the traveling wave fault location method is carried on the thorough analysis,and among them there carefully tell the traveling wave fault location algorithm based on wavelet transform.In order to verify the feasibility of traveling wave fault location method, this paper, by using Matlab power transmission line fault model is set up, and based on different fault types, different grounding resistance and different point of failure of the transmission line ,we have the simulation analysis on them respectively.We use the single end method and double ends method of traveling wave fault location to calculate the fault location with the simulation analysis of the data for fault.The results show that the single end method and double ends method of traveling wave fault location both have a high accuracy,and also shows that the different fault types, different grounding resistance and different point of failure will not affect the accuracy of voltage traveling wave fault location.

Keywords:The power system;Transmission line;Fault location; Traveling wave; Matlab

1緒論

1.1 引言

電力行業是國民經濟發展的基本動力，是實現現代化的物質基礎，電能作為清潔的二次能源，它的合理分配及運用隨著電力系統的發展顯得格外重要，可靠的電力供應也將是現今社會穩定發展的重要前提保證[1]。安全性、可靠性、快速性更是保證電力系統運行的重要條件，其中輸電線路肩負著輸送電能的重要任務，是電力系統運行的大動脈。電力行業的任何一個環節發生故障都將是電網崩潰和供電中斷的罪魁禍首，而其中發生故障最多的環節就是輸電線路故障。

隨著我國電力行業的快速發展，對輸電線路的輸送功率及電壓等級的要求在不斷地提高，遠距離輸電線路也在逐漸增多，這就使得輸電線路在在電力系統運行當中扮演著重要角色。一旦輸電線路發生故障，它將對整個電網，人民日常生活及工廠生產造成巨大危害，因此，在線路故障后，如果能及時、準確、可靠地找出故障點的位置，不僅對修復電路使其正常運行，而且對整個經濟運行及整個電力系統安全穩定都起著非常大的作用[2]。

電力系統輸電線路經常發生各種故障，特別是高壓輸電線路距離長，而且大多線路要穿山越嶺，長期暴露在惡劣的自然環境下，使得故障更加容易發生，如果能夠及時準確的進行故障測距，就可以及時采取措施排除故障，盡快恢復送電，從而使得因故障停電帶來的損失降到最小[3]。所以，傳輸線路故障測距的研究一直是電力行業的熱點，特別是快速準確的故障測距方法的研究更是具有重大的意義。

1.2本課題的研究目的及意義

對于輸電線路故障測距的研究，需要解決的主要問題是怎樣快速、準確、及時的查找出故障點的位置，從而能夠盡快恢復電力系統的正常運行，減少因線路故障帶來的經濟損失。簡單概括起來可以從以下幾方面來說明輸電線路故障測距的意義：對于瞬時性線路故障來說，準確及時的故障測距有助于發現故障原因和絕緣隱患，從而可以提前采取有效的防范措施，也避免了它向永久性故障發展；對于永久性線路故障來說，由于永久性線路故障需要人工排除，準確及時的找出故障點可以幫助巡查線路的員工快速排除故障，快速恢復供電，能夠使得因故障帶來的經濟損失降低到最小；另外一方面，如果故障測距足夠準確的話，它本身也可以作為距離保護使用；總之快速準確的故障測距可以保證電力系統的安全運行，有利于促進社會經濟效益的穩定發展。

輸電線路故障點的查找及定位問題一直是國內外研究的熱點，本課題也將圍繞這一問題展開一系列的分析，針對目前的測距方法的可靠性，實用性及經濟性進行研究分析。在現有的測距方法中選擇一個綜合性能強的測距方案，并對其進行建模分析，仿真分析，最終驗證所選擇的方案的可靠性。

1.3輸電線路故障測距方法的研究現狀

故障測距又稱為故障定位，針對于輸電線路，指的就是在輸電線路發生故障時，依據不同的故障特征，能夠準確、迅速、及時的查找出故障點的位置。按工作原理來分的話，現有的故障測距的算法可以分為三種，它們分別是行波測距法、故障分析法、智能化測距法。

1.3.1行波測距法

行波測距法[4]是在考慮輸電線路的分布參數的情況下，利用線路故障時產生的行波信號并且對其進行分析，后對其進行相關計算的一種方法，它是通過對故障后線路中產生的暫態行波進行實時跟蹤并記錄其在故障點與母線之間來回運動一趟所需要的時間，或是通過對故障行波到達母線兩端的時間差與行波波速的乘積進行計算并得到故障位置的[5]。經過幾十年的發展，現已發展到有A、B、C、D、E、F六種類型,其中A、C、E、F型為單端行波測距法，B、D型為雙端行波測距法[6]。

單端行波測距法的關鍵技術就是準確測出初始行波到達母線測量端的時刻和其從故障點反射回來到達測量母線端的時刻，或是準確測出初始行波到達母線測量端的時刻和從對端母線反射回測量端的時刻[7,8]。雙端行波測距法的關鍵技術就是通過兩端母線處安裝的測距裝置記錄故障行波分別到達兩端母線的初始時刻，利用這兩個初始時刻值的差值來計算得出故障位置[9-11]。

雙端行波測距法的測距精度基本上不會因為故障位置、故障類型、接地電阻、線路長度等因素的原因而受到影響，但線路長度對波頭的影響、行波波速的選擇以及故障時刻的準確提取問題仍會影響行波故障測距的精度。

1.3.2故障分析法

電力系統中，電力系統的運行方式是可知確定的，線路中的分布參數也是確定可知的，所以，一旦線路發生故障時，線路兩端母線檢測到的電流和電壓均應為故障距離的函數。因此，故障分析法就是依據相應的特征構造相應的測距原理方程(比如用兩端測到的數據計算得到的故障點電壓相等、阻抗與距離成正比等)進行故障測距的。按所需要的測量數據信息來分類，故障分析法可以分為單端測距法和雙端(或多端)測距法兩種。

故障分析的單端測距法是利用線路一側的電壓電流值和參數來計算故障距離，從而得到故障點的位置的。常見的單端算法主要有故障電流相位修正法[12]，故障分量電流算法，解微方程算法，解一次方程法，解二次方程法，工頻阻抗法[13-14]，故障電流迭代修正算法[15]。故障分析的雙端測距法是根據線路兩端的電氣信息量來完成故障測距的。

故障分析的單端測距法僅僅使用線路一端信息，它的簡單經濟曾一度得到廣泛的應用，但它無法消除過渡阻抗的大小和性質對測距精度的影響，從而后來制約了單端測距法的發展[16]。故障分析的雙端法使用了雙端信息，因此對端的系統參數不必引入,在原理上完全不必考慮過渡阻抗大小、性質和對端系統阻抗對測距精度的影響，所以雙端測距法比單端測距法更能實現精確度高的故障測距[17]。

1.3.3智能化測距法

近年來，智能化理論引入故障測距的算法研究已經越來越多，智能化理論的發展對故障測距有著重大的意義[18-20]。不少相關的專家學者提出了許多新穎實用的測距方法，比如其中的神經網絡和模糊理論尤為居多，還有如優化方法，模式識別技術，光纖測距方法等，但目前大部分方法處于研究階段，還有待于各種智能技術的成熟發展。其中的小波變換理論[21]在輸電線路測距當中的應用已經相當成熟，利用小波變換來檢測和分析故障暫態信號的方法，可以針對行波測距法中不能對故障時刻準確提取的問題進行有效的解決。

1.4本文的主要內容

本文對故障測距方法的研究主要包括兩方面的內容：測距方法和數字仿真。在測距方法上，先通過查閱大量的相關文獻資料，分析目前常用的輸電線路故障測距方法，最終選擇行波測距法進行研究；仿真上主要是利用Matlab搭建仿真模型并進行simulink仿真分析，進行故障定位，以驗證故障測距方法的可行性。具體有以下幾個方面內容：

1)閱讀大量的相關文獻資料，分析現有的各種測距算法。

2)了解各種測距算法原理，最終選擇行波測距法進行輸電線路故障測距方法的設計，；

3)選擇一個雙端電源網絡結構，建立輸電線路故障測距數學模型。

4)利用Matlab仿真，驗證算法的正確性，并分析不同故障類型、不同故障距離以及不同接地電阻對行波故障測距結果的影響。

2 高壓輸電線路的行波測距方法

2.1 故障行波的產生

如圖2.1所示，當線路上F點發生故障時，我們可以采用疊加原理對其進行分析。F點短路時，F點電壓變為零，這時我們可以視F點電壓是由故障前正常電壓Uf和故障后電壓-Uf兩者疊加而成，如圖2.2所示。圖2.2又可分解為正常狀態分量和故障后分量圖，分別如圖2.3和圖2.4所示。

圖2.1 故障示意圖 圖2.2 疊加等效圖

圖2.3 正常狀態分量圖 圖2.4 故障后附加狀態圖

故障后附加狀態只有在故障發生后情況下出現，圖2.4中-Uf與故障前正常電壓大小相等，方向相反，其稱為虛擬電源或是附加電源。在這一虛擬電源的作用下，將在故障F點產生向兩端傳輸的故障行波。對故障測距的研究，我們要研究的是故障信息量，由上述分析可知，我們只要分析故障后狀態分量的數據，即分析故障后分量電流電壓的數據。

2.2 行波的傳輸特性

行波故障定位是利用故障后產生的高頻暫態量包含的故障量信息來進行測距定位的。行波的頻率一般在數百KHZ，所以應該采用分布參數模型對行波傳輸過程進行分析。圖2.5就是一個長距離輸電的線路的分布參數示意模型。

圖2.5 無損單導線的分布參數示意模型

上圖是一個簡單的無損單導線的分布參數模型，在該模型中，忽略了輸電線路的電阻和電導，僅僅考慮輸電線路的電感和電容。

在輸電線路中，用和分別表示線路單位長度的電感和電容，在輸電線路中都將均勻分布著電容和電感，線路中的磁場能和電場能將被線路中的電容和電感存儲，從電壓行波和電流行波的傳輸來看，這正好反應了磁場能和電場能之間的相互轉換和存儲過程，電流行波和電壓行波也將在輸電線路中不斷地傳播。

則均勻無損單導線的方程可以如下表示：

(2-1)

(2-2)

對上述兩式進行求導，得到單根無損線路的波動方程如下：

(2-3)

(2-4)

由上式可以看出，任意一點的電流和電壓行波和這一點所在的位置x存在以上關系。

假設電流和電壓的初始值均為零，對(2.3)和(2.4)式進行相關拉普拉斯變換和延遲定理，得到波動方程的通解如下：

(2-5)

(2-6)

其中，和分別表示以波速的速度沿線路正方向傳播的正向行波和沿線路反方向傳播的反向行波。其中表示行波的波速，表示輸電線路當中的波阻抗。

2.3行波的反射和折射

當發生故障時，沿傳輸線傳播的行波就是故障行波。在故障行波沿傳輸線運動的過程中，當運動到故障點或是總線這樣的波阻抗不連續的結點時將發生反射和透射。

圖2.6 行波的反射和透射

在圖2.6中，當電壓入射波從阻抗為的介質向阻抗為的介質傳輸時，它將會在線路C點(波阻抗不連續點)產生反射波和折射波；同理，當電流入射波從阻抗為的介質向阻抗為的介質傳輸時，它將會在線路C點(波阻抗不連續點)產生反射波和折射波。在波阻抗不連續點C處將可以得到如下方程：

(2-7)

(2-8)

行波的反射系數可由某個結點處的反射電壓(電流)與入射電壓(電流)的比值表示。電壓行波的反射系數和電流行波的反射系數表示如下：

(2-9)

(2-10)

行波的折射系數可由某個結點的折射電壓(電流)與入射電壓(電流)的比值來表示。電壓行波的折射系數和電流行波的折射系數表示如下：

(2-11)

(2-12)

2.4行波測距法的基本原理

行波測距法是在考慮輸電線路的分布參數的情況下，利用線路故障時產生的行波信號并且對其進行分析，后對其進行相關計算的一種方法，它是通過對故障后線路中產生的暫態行波進行實時跟蹤并記錄其在故障點與母線之間來回運動一趟所需要的時間，或是通過對故障行波到達母線兩端的時間差與行波波速的乘積進行計算并得到故障位置的。經過幾十年的發展，現已發展到有A、B、C、D、E、F六種類型,其中A、C、E、F型為單端行波測距法，B、D型為雙端行波測距法。

2.4.1 單端測距法

當線路發生故障時，故障點將產生電流和電壓行波并沿線路兩端運動，因為波阻抗的不連續性，行波遇到不連續點(比如故障點，母線等)將產生反射行波和折射行波。根據所檢測反射波性質的不同，這里將單端行波測距法原理分為兩種運行模式，即標準模式和擴展模式。

標準模式下的單端行波測距法的關鍵技術就是準確測出初始行波到達母線測量端的時間和它從故障點反射回來到達測量母線端的時間，假設線路總長度為L，行波的波速為，則可根據測量數據得出故障點距離測量母線端的距離，如圖2.7所示，的表達式如下：

(2-13)

圖2.7 單端測距的標準模式原理示意圖

擴展模式下的單端行波測距法的關鍵技術就是準確測出初始行波到達母線測量端的時間和從對端母線反射回測量端的時間，假設L為線路總長度，則可根據測量數據得出故障點距離測量母線端的距離，如圖2.8所示，的表達式如下：

(2-14)

圖2.8 單端測距的擴展模式原理示意圖

2.4.2雙端測距法

當線路發生故障時，故障點產生的故障行波將沿線路運動到達兩端的母線，通過兩端母線處安裝的測距裝置可以記錄到故障行波分別到達兩端母線的初始時刻，利用這兩個初始時刻值的差值來計算得出故障位置，如圖2.9所示。

圖2.9 雙端行波測距原理示意圖

雙端行波測距法的測距精度基本上不會因為故障位置、故障類型、接地電阻、線路長度等因素的原因而受到影響，其關鍵技術就是準確記錄到電壓或電流行波到達兩端母線的時刻，使時間誤差減小到最小，從而保證故障測距誤差范圍縮到最小。雙端故障測距法的主要依據公式為：

(2-15)

(2-16)

式中：和分別是故障點到兩端母線的距離值；和分別是故障行波到達線路兩端母線的時間值。

2.5本章小結

本章介紹了行波故障測距的相關理論分析，描述了輸電線路上故障行波的產生、行波的傳輸特性以及行波的反射和折射，重點介紹了單端行波故障測距法和雙端行波故障測距法。

3 基于小波變換的輸電線路行波測距

在上文中已經介紹了行波測距法的基本原理，其中有單端行波測距和雙端行波測距法。單端行波測距法的關鍵技術就是要準確獲得初始行波和故障點反射波到達測量端時間差，雙端測距法則是要準確取得故障行波到達線路兩端測量端的時間差。對行波波頭的特征量的提取而獲得所需的時間差的這個過程又是十分重要的，這個時間差的精準性一直是國內外研究的難點。

輸電線路故障是一個暫態過程，也就是說行波信號由平穩信號向非平穩信號過渡的過程，過渡點就是一個突變信號，對這個突變信號的特征量的準確提取一直是影響行波測距的精確度的因素。另外，行波在傳播過程當中的衰減和畸變也給行波故障測距帶來一定的困難。針對以上行波測距的困難，小波變換成為提取行波波頭的研究熱點。小波分析法：利用小波模極大值理論進行奇異性檢測，找出故障信號的突變點，通過波頭的突變點來反應行波到達時刻。本章將對行波測距的算法進行說明。

3.1 連續小波變換的基本概念

小波變換的出發點是一個基本函數，通過伸縮和平移得到一組形狀相似的函數簇，這個基本的函數稱為小波母函數[22]。母小波的數學定義如下：

設即平方可積函數，其傅立葉變換為，如果滿足

(3-1)

則稱為基本小波，或者小波母函數。式(3-1)通常稱為小波的容許條件，它表明一個函數成為小波的首要條件。

將小波母函數進行伸縮和平移，就可以得到連續小波基函數,即

(3-2)

其中稱為伸縮因子或尺度因子，稱為平移因子，它們都是連續變化的量。

將所要分析的信號在連續小波基函數上進行展開，這就是連續小波變換。其定義為：

(3-3)

將其定義為的連續小波變換，則稱為小波變換系數。

在這里簡單介紹尺度因子和平移因子的物理意義[23]，尺度因子可以對基小波進行伸縮，即可以改變對信號的頻率分辨率和時間分辨率；平移因子對基小波進行平移，即可以選擇信號需要分析的區域。對于尺度因子來說，當較小時，在時間橫軸上，小波函數所對應的時間窗的觀察范圍就很小，在頻域上就相當于用高頻率做高分辨率分析；當相對較大時，在時間橫軸上，小波函數所對應的時間窗的觀察范圍就大，在頻域上就等同于用低頻率對信號做概貌觀察。因此小波變換具有具有時頻局部化性能。

3.2 小波變換模極大值理論

輸電線路發生故障后，故障行波信號必是突變的，在線路兩端的監測裝置監測到的故障行波初始行波，故障點反射波及對端反射波都是信號的突變點，都具有很大的奇異性。這些信號的突變點包含著故障點的電壓，電流、時間等重要故障信息,故障信號的突變點可以由小波模極大值理論[24]來找出，從而突變點的檢測就轉換為小波變換模極大值的檢測。

假設滿足以下條件：

(3-4)

(3-5)

則稱函數為平滑尺度函數。

由(3-4)和(3-5)，我們可以把平滑尺度函數看成一個低通濾波器的脈沖函數。假定兩次可導，并設和為函數的一階導數和二階導數，即

(3-6)

(3-7)

當和滿足小波的容許條件時，即

(3-8)

(3-9)

在滿足小波的容許條件下，和可以看作小波函數。則函數在尺度為，變量為處的小波變換為：

(3-10)

(3-11)

其中和分別表示和在尺度的伸縮，“*”表示卷積。將和的表達式代入上述兩式，可以得出：

(3-12)

(3-13)

因此，我們可以把小波變換和看成是函數在尺度為的情況下經平滑后所得的一次導數和二次導數。

由上分析可知，如果我們把所取的小波函數看作是某一個平滑函數的一階導數，那么信號經小波變換后的模極大值點表明該點變化最強烈，即所對應的就是信號的突變點；同樣如果把小波函數看做是平滑函數的二階導數，那么信號經小波變換后的模過零點表明在一階導數取得極值，表明信號在該點處變化最強烈，即所對應的同樣也是信號的突變點。

3.3 本章小結

本章主要講的是基于小波變換的輸電線路行波測距的相關理論，由分析可知故障產生的行波是一種具有突變性質的非平穩變化信號，針對行波突變點的檢測，本文介紹了連續小波變換的基本概念以及利用小波變換模極大值理論來檢測行波信號突變點的方法。小波變換把一個信號分解成不同尺度和位置的小波之和，因此它具有時頻局部化性能，其對非平穩變化信號或突變信號的分析具有非常好的效果。

4 基于Matlab的行波故障測距仿真分析

前文討論了輸電線路的故障行波的傳播特性，并介紹了基于小波變換的行波故障測距算法，本章將使用Matlab軟件對其進行仿真分析，以驗證行波故障測距法的精確性和可靠性。

4.1 仿真工具介紹

Matlab具有非常強大的仿真功能、繪圖功能以及數據處理能力，它已經發展成為適合多學科、多工作平臺的功能強大的軟件，在高等學校、設計、科研及制造等領域獲得廣泛應用。

4.1.1 Matlab PSB簡介

Matlab是由美國New Mexico大學在20世紀70年代創建的一個以矩陣運算為基礎的工業應用軟件,Matlab中有一種專門針對于電力系統分析而設計的電力電子系統模塊(簡稱PSB)，它幾乎包含了電力系統中的所有組成元件[25]。在進行輸電線路故障測距的相關研究的同時，我們可以在Matlab軟件中的simulink環境下，結合PSB，針對不同的輸電線路故障系統進行相關的建模仿真，仿真后我們可以得到很直觀的相關故障波形圖和故障數據，而后對所獲得的仿真數據進行分析和計算，從而可以更好的驗證相關的測距算法的準確性。

4.1.2 Matlab中的小波分析工具箱

Matlab小波分析工具箱提供了一個可視化的小波分析工具，是一個很好的算法研究和工程設計，仿真和應用平臺。特別適合于信號和圖像分析，綜合，去噪，壓縮等領域的研究人員。小波分析工具箱具有常用的小波基函數、連續小波變換及其應用、小波包變換、信號和圖像的多尺度分解、基于小波變換的信號去噪等多種函數。本章的仿真應用中就將用到連續小波變換的函數，這給故障行波波頭的提取及波頭時間的確定帶來了極大便利。該工具箱還可以方便的導入和導出信息到Matlab空間或磁盤，給仿真后的數據分析帶來了方便。

4.2 輸電線路故障仿真模型

基于上文的數學理論，在Matlab軟件中搭建的三相50HZ的輸電線路故障仿真模型如圖4-1所示，該模型包含了三相電源、輸電線路,故障發生器和示波器模塊等。

圖4-1 輸電線路故障仿真模型

主要仿真參數設置如下：仿真時間為0.0-0.1s，采用固定步長1e-6和ode3算法，故障轉換時間為[0.035,0.08]，頻率 Frequency=50Hz，在各示波器中將采樣數據格式設置為矩陣形式并將結果保存至 Matlab 的 workspace 中。

輸電線路參數設置如下：

,,

,,

E1、E2的線電壓有效值均為500KV，A相相角分別為0和30，

線路長度將在后文的仿真中取相應的數值，線路長固定為200Km。

4.3 輸電線路故障行波的提取

在第二章中已經有介紹，當輸電線路發生故障，根據疊加原理，在故障點附加一個與故障前電壓大小相等方向相反的虛擬電源，它會產生向線路兩端傳播的電壓、電流行波。如果規定故障點指向線路兩端的方向為行波的正方向，則行波方向就有正反之分，正向行波和反向行波的提取對提取故障狀態量和測距又有非常重要的意義。

根據仿真后所得的三相電壓和三相電流數據可以提取故障發生時正反向電壓行波和正反向電流行波，具體的提取方法步驟如下：

(1) 利用故障后的一段時間的三相電壓和電流值減去故障前的一段時間的三相電壓和電流值，就可以得到故障三相電壓和三相電流的暫態值，分別設暫態量為和。

(2) 由于三相的暫態量并不是孤立的，它們互相之間存在耦合，所以我們需要把三相的分量轉成獨立的模分量，從而利用模量行波來實現相應功能。這里我們可以用clarke變換[26]得到模分量,計算過程如下：

克拉克變換矩陣為 (4-1)

電壓模量 (4-2)

電流模量 (4-3)

其中，為三相電壓行波分量，分別為電壓行波的模分量；相應的就是對應的電流分量。

(3) 計算電壓模量正方向行波

波阻抗 (4-4)

正向行波 (4-5)

反向行波 (4-6)

其中和分別表示輸電線路每公里的正序電感和正序電容。表示電壓行波的模分量量，表示電流行波的模分量量。

4.4 仿真及結果分析

在電力系統中發生短路故障情況有多種情況，包括了單相接地短路，兩相短路，兩相接地短路以及三相短路這幾種情況，根據往年線路故障類型統計，其中單相接地短路故障最為常見，它造成的危害也嚴重，所以接下來首先以輸電線路單相接地短路故障為例來進行仿真，而后再對不同短路故障類型、不同接地電阻及不同故障距離進行故障測距仿真分析。

4.4.1 接地電阻為0的單相接地短路故障測距仿真分析

如上文中圖4.1輸電線路模型，設定輸電線路長100Km，長200Km，三相故障發生器設置為A相接地短路，接地電阻近似等于0，在電源雙端都設有檢測裝置，這里用示波器模擬檢測裝置，待一切參數設置完畢后，開始仿真。仿真后，所得E1和E2端三相電壓和三相電流波形如圖4.2和4.3所示。

圖4.2(a) E1端三相電壓波形圖

圖4.2(b) E1端三相電流波形圖

圖4.3(a) E2端三相電壓波形

圖4.3(a) E2端三相電流波形圖

上圖4.2和4.3中的紅、綠、藍色波形都代表相的波形圖。由理論分析可知如果A相接地短路，A相電壓會降低，非故障相的電壓會出現畸變，由于本輸電線路模型的兩端都是恒壓為500KV的電源，故障點離電源端較近，該系統相當于無窮大系統,電源端所測得到的電壓幅值基本不變，由于故障暫態量的存在，電壓會出現畸變；故障相電流會激增，非故障相電流也會略有畸變。上圖所得的電壓、電流波符合發生A相接地短路故障的特征，說明仿真正確。

如上一節中所述，首先用故障后一段時間的電壓值減去故障前一段時間的電壓值得到電壓的暫態量，再利用(4-1)-(4-3)式進行Clarke變換得到相應的模分量，再利用(4-4)-(4-6)式計算得到正反向行波的模分量。對以上公式，在Matlab軟件中編程實現，其程序見附錄1。通過編程仿真得到E1和E2端的模量的正反向的電壓行波，如圖4.4和圖4.5所示。

圖4.4 E1端電壓模量的正向和反向行波

圖4.5 E2端電壓模量的正向和反向行波

由上圖可以看到，故障后行波的第一個波頭發生突變都很明顯，后面經過故障點、母線折反射后都出現明顯的畸變和衰減。之所以本文采用電壓行波作為輸電線路故障的測距，是因為當輸電線路阻抗很大時，電壓行波比電流行波幅值大，且易于測量。

接下來就是對E1和E2端電壓的反向行波進行小波變換得到小波變換系數，根據模極大值理論，找出各波頭的時刻值。這里之所以選擇反向行波進行小波變換，是因為反向行波檢測可以有效的避免對端母線折射過來的波頭的影響。小波變換系數可以通過編程運行得到，也可以通過Matlab自帶的小波分析工具箱分析得到。為了方便，我們直接將反向行波的數據導入小波分析工具箱，用haar小波進行3層分解得到E1和E2端電壓行波小波變換后的小波系數如圖4.6和圖4.7所示。

圖4.6 E1端反向行波的小波變換

圖4.7 E2端反向行波的小波變換

由圖4.6可以清楚地看出，E1端信號的突變點出現的時刻分別為......

由圖4.6可以清楚地看出，E2端信號的突變點出現的時刻分別為......

并根據公式算得行波的波速為，

絕對誤差表示為 (4-7)

相對誤差表示為 (4-8)

(1) 單端行波法測距結果

根據第二章介紹的單端行波測距法，將E1端測得和代入式(2-13)得到故障點到E1端的距離：

絕對誤差為

相對誤差為

(2) 雙端行波測法距結果

根據第二章介紹的雙端行波測距法，將E1端測得、E2端測得和代入式(2-14)得到故障點到E1端的距離：

同樣根據式(4-7)和式(4-8)得到絕對誤差為，相對誤差為。

4.4.2 行波故障測距在不同故障距離、不同故障類型和不同接地電阻的仿真分析

考慮到輸電電路故障類型眾多，上述只仿真分析了單相接地故障情況，還有就是不同的接地電阻以及不同的故障點對行波故障測距結果有沒有影響，所以我們還得對該輸電線路模型進行不同的輸電線路故障類型，不同的接地電阻以及不同的故障點的行波故障測距仿真。同理，依照上述單相接地故障仿真分析的過程，將得到基于單端和雙端行波測距的仿真計算結果如下。

基于該模型中不同故障距離、不同故障類型、不同接地電阻情況下的單端行波故障測距仿真結果如下：

表4-1 不同故障點的單端行波法測距結果(接地電阻為0，A相接地短路)

實際故障距離(km)

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

20

19.8906

0.1094

0.54685%

70

69.9893

0.0107

0.0153%

100

99.3505

0.6495

0.0104%

150

149.5427

0.4573

0.3048%

230

229.8704

0.1296

0.0563%

表4-2不同故障類型的單端行波法測距結果(接地電阻為0，實際故障距離100km)

故障類型

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

A相接地

99.3505

0.6495

0.0104%

AB兩相接地

99.3505

0.6495

0.0104%

AB兩相短路

99.3505

0.6495

0.0104%

ABC三相短路

99.3505

0.6495

0.0104%

表4-3不同接地電阻的單端行波法測距結果(A相接地短路，實際故障距離230km)

接地電阻()

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

0

229.8704

0.1296

0.0563%

20

229.8704

0.1296

0.0563%

70

229.8704

0.1296

0.0563%

100

229.8704

0.1296

0.0563%

130

229.8704

0.1296

0.0563%

基于該模型中不同故障距離、不同故障類型、不同接地電阻情況下的雙端行波故障測距仿真結果如下：

表4-4不同故障點的雙端行波法測距結果(接地電阻為0，A相接地短路)

實際故障距離(km)

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

20

19.3839

0.6161

3.0805%

70

69.4312

0.5697

0.8113%

100

99.9941

0.0059

0.0059%

150

150.1774

0.1774

0.0783%

230

229.9373

0.06274

0.0273%

表4-5不同故障類型的雙端行波法測距結果(接地電阻為0，實際故障距離100km)

故障類型

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

A相接地

99.9941

0.0059

0.0059%

AB兩相接地

99.9941

0.0059

0.0059%

AB兩相短路

99.9941

0.0059

0.0059%

ABC三相短路

99.9941

0.0059

0.0059%

表4-6不同接地電阻的雙端行波法測距結果(A相接地短路，實際故障距離230km)

接地電阻()

測量故障距離(km)

絕對誤差(km)

相對誤差(%)

0

229.9373

0.06274

0.0273%

20

229.9373

0.06274

0.0273%

70

229.9373

0.06274

0.0273%

100

229.9373

0.06274

0.0273%

130

229.9373

0.06274

0.0273%

由表4-1至表4-6表明單端行波故障測距和雙端行波故障測距法均能保持較高精確度的故障定位。表4-1和表4-4表明不同的故障點對最終的測距結果基本是沒有影響，同樣由表4-2和表4-5，表4-3和表4-6分表得出不同的故障類型和不同的接地電阻對最終的測距結果也基本沒有影響。

4.5 輸電線路單端行波測距和雙端行波測距的比較

由上文的行波故障測距法原理的簡單介紹及相關仿真分析，我們已經得出，行波故障測距法是具有相對較高精度的故障定位的，但單端行波測距法和雙端行波測距法它們兩者之間又有什么相對的優缺點呢，下面作簡單分析：

單端行波測距法的優缺點：

(1)首先單端行波測距法的測距成本較雙端測距法低，它只需要一端的故障檢測信息，減少了雙端信息檢測量的兩端通信麻煩；

(2)在能夠準確的判別出初始行波、故障點反射波及對端折射波的情況下，單端測距法較雙端測距法具有更高的精確度，因為它不會受兩端時間不一致性的影響；

(3)單端行波法的缺點就是其測距原理上存在缺陷，使測距結果產生一定的誤差，主要原因就是輸電線路上行波的折反射情況太復雜，對測量端行波的判別存在困難，影響測距結果。

雙端行波測距法的優缺點：

(1)首先雙端行波測距法只需要在線路兩端檢測到第一個到達的行波即可，所以就不存在行波識別的困難，而且第一個到達的行波幅值大畸變小；

(2)雙端行波測距法的測距結果一般都能滿足電力系統對精確故障定位的要求，測距誤差可以再1000米以內；

(3)雙端行波測距法的成本較高，而且還需要GPS時標系統及兩端數據通信等。

4.6 本章小結

本章首先對MATlAB PSB及小波工具箱進行了簡單的簡介，接著建立了輸電線路故障仿真模型，并對相關參數進行設置。然后詳細介紹了輸電線路故障行波的提取方法步驟，而后針對單相接地短路故障模型的仿真步驟進行詳細說明，并對仿真數據進行分析計算，然后再針對不同故障距離、不同故障類型和不同接地電阻的輸電線路故障模型分別進行仿真分析和計算，得出不同故障距離、不同故障類型和不同接地電阻對行波測距的最終結果基本沒有影響。最后對輸電線路的單端行波測距法和雙端行波測距法進行優缺點比較。

5 結論

輸電線路是電力系統中發生故障最多的環節，而其中又屬單相接地故障最多。所以，在輸電線路發生故障后，如果能夠準確及時的找出故障點的位置，這不僅對及時修復電路使其正常運行，而且對整個電力系統的安全運行起著非常大的作用，因此故障測距的研究一直是國內外研究的熱點和難點。針對輸電線路故障測距的研究，本文所做的主要工作如下：

1) 首先，本文先簡單介紹輸電線路故障測距法的研究現狀，主要概述了行波故障測距法、故障分析法和智能測距法這幾種常用的輸電線路測距法。

2) 本文選擇行波故障測距方法在輸電線路故障測距當中的應用為主要內容。簡單介紹了行波的產生，行波的傳輸特性及行波的反射和折射理論，并提出行波故障測距法且對其原理進行簡單概述，其中包括單端行波測距法和雙端行波測距法。

3) 針對行波故障測距法中的行波信號的準確提取問題，本文給出了小波變換模極大值理論的方法來確定故障行波發生突變即奇異點的時刻值。詳細介紹了小波變換的定義及模極大值理論方法的可行性。

4) 基于小波變換的行波故障測距算法，以簡單的雙端電源模型為例，本文利用Matlab軟件建立該輸電線路故障仿真模型。在仿真過程中，利用故障前后的電壓差值和電流差值對故障狀態量的提取，及對狀態量進行相模變換后對故障行波的提取都做了仔細的介紹，并編寫相關仿真程序。

5) 通過Matlab的simulink仿真結果，分析得出單端行波測距法和雙端行波測距法基本上能滿足電力系統對精確故障定位的一般要求。基于行波測距法，針對不同故障點、不同故障類型及不同接地電阻的情況分別對輸電線路故障模型進行仿真，得出不同故障點、不同故障類型及不同接地電阻幾乎不會影響行波故障測距的結果，說明行波故障測距法的可靠性。

致謝

在本文即將完成之際，本人向所有關心我，支持我，幫助我的人致以誠摯的感謝！

首先，我要衷心感謝我的導師雷紹蘭老師，謝謝你對我的關心和照顧，從最初選題到最終完稿，無不傾注了你的大量時間和心血，你有著嚴謹又負責的治學態度，時不時跟蹤我畢業設計的進度，畢業設計過程中遇到的任何難點你都能夠耐心的講解和鼓勵，你認真的工作態度、寬容的胸懷和謙和的品德更是讓人敬仰，在我未來的工作中，我必以你為榜樣。

再者，我還要感謝我的同學和朋友們，你們給了我很多的幫助，在遇到困難時你們都能陪我一起度過，能夠幫我提出好多寶貴的建議，給我的生活和學習中增添了許多的快樂。還有，我要感謝曾經和我組隊參加大學各種競技活動的同學，從你們當中學會了團隊合作、研究創新、吃苦耐勞、永不言敗的精神。還要感謝我美麗的學校，給了我一個這么好的學習環境，這么好的學習氛圍，四年來沐浴在學校的知識海洋中。還要感謝一路上授課的所有老師，你們辛苦了，你們讓我學會了自己所喜愛的專業知識，從而使自己擁有一技之長來回報社會。還有，我要感謝我的父母，你們養育了我，在漫漫求學的道路中，你們的關懷和支持，是我學習和生活的最大動力。

最后，衷心地感謝百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家和老師！

參考文獻

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