一、寫在前面

本教程使用ANSYS Workbench17.0 進行試件表面裂紋的分析，求應力強度因子。需要提前說明的是，本案例沒有工程背景，僅為說明裂紋相的計算方法，因此參數取值比較隨意，大量設置都采用了默認值。對于實際工程，還需要仔細考慮。

二、背景知識

1、應力強度因子

傳統的強度設計思想把材料視為無缺陷的均勻連續體，而實際工程構件中存在多種缺陷，斷裂力學是從20實際50年代末期發展起來的一門彌補了傳統強度設計思想嚴重不足的新的學科，是專門研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件作用下構件的強度、裂紋擴展趨勢以及疲勞壽命的科學。斷裂力學是從構件內部具有初始缺陷這一實際情況出發，研究在外部荷載下的裂紋擴展規律，從而提出帶裂紋構件的安全設計準則。

圖 1 裂紋的分類

使用彈性力學方法可以求得，在裂紋尖端處的應力的解析解為無窮大，此時應力值已經失去意義，一般采用應力強度因子作為判斷結構是否安全的指標。目前的斷裂力學研究主要集中在I型裂紋的開裂，數值計算工具也多集中在I型裂紋的計算上，因此以I型裂紋為例。

圖2 裂紋尖端坐標系

含有裂紋的無限大平板的I型裂紋尖端附近的應力為：

其中，KⅠ叫Ⅰ型裂紋的應力強度因子。

2、J積分

J積分彈塑性斷裂力學中一個與路徑無關的積分，是1967由Cherepanov和1968由美國的J.R.賴斯年分別獨立提出的，可作為裂紋或缺口頂端的應變場的平均度量。在彈塑性斷裂力學中的主要問題是確定一個能定量表征裂紋尖端應力、應變場強度的參量，它既能易于計算出來，又能通過實驗測定出來。J積分就是這樣的一個理想的場參量。

J積分是定義明確，理論上較嚴密的應力，應變場參數，也是一個易于計算的平均場參數，實驗測定簡單可靠。但由于J積分的理論基礎是全量理論，而不是更切合實際的增量理論，這就給J積分在理論上的應用帶來限制。J積分處于發展之中。

圖 3 J積分的定義

圖3所示的線性或線彈性體平板，開有一穿透切口，圍繞切口頂端點按逆時針方向做一圍線Γ，沿此圍線作下式積分：

這個積分就叫做J積分。其中W(ε)是平面體內的應變能密度，T為作用在上的張力矢量；u為位移矢量；s為沿的弧長；、為圖中所示的坐標。由于積分路徑可以避開裂紋頂端，因而可用通常的力學計算方法來計算J積分的值。

在簡單加載(即應力各分量按比例增長)條件下，J積分也可用來描述彈塑性平面裂紋體裂紋頂端應力-應變場奇異性的程度。對非線性彈性裂紋體，J積分是裂紋體總勢能對裂紋擴展的變化率。根據這一性質，J積分可由實驗測定。

J積分也可近似地作為表征彈塑性斷裂的參量，即當J=Jk時，裂紋開始擴展。Jk為表征材料韌性的斷裂韌度值，它可以由實驗確定。

此外較新版本的ANSYS中還有T-stress，Material Force, C*-Integral 等參數，上述參數的理論較為復雜，需要了解的請參考幫助文件。

三、ANSYS Workbench 裂紋分析

1、分析模型的建立

建立一個靜力分析步，材料使用默認，需要說明的是，現有計算技術下，斷裂力學計算一般都采用線彈性材料，考慮到斷裂中塑性區一般都不大，線彈性的假設還是可以接受的。

圖4 分析步設置

2、建立幾何模型，本案例使用Spaceclaim建立幾何模型。

圖5 試件平面圖

圖6 試件立體圖

3、分網格，必須采用四面體網格。本文劃分單元特征尺寸1mm。

圖 7 網格設置

圖8 分網效果

4、劃分網格完成以后，首先進行一次靜力計算，確保所有設置正確，對ANSYS Workbench比較熟悉的同學可以省略這一步，靜力計算時，試件的兩個端面一個約束位移，另一個加1000N的力，方向沿試件軸向，使試件受拉。從圖9可以看出，網格、約束、荷載等設置正常。

圖9 荷載設置

圖10 約束設置

圖11 不含裂紋的計算結果

5、在左上角的特征樹上model部分點擊右鍵，選擇insert—fracture。引入缺陷特征。此時特征樹上回出現fracture模塊，如圖10 所示。然后再coordinate system 上點右鍵，建立一個用戶坐標系，用于指示裂紋的位置，新建立的坐標系原點應該位于半橢圓裂紋中心處，X軸指向材料內部。其設置如圖13所示，結果如圖12所示。

圖12 包含fracture模塊的特征樹

圖13 新坐標系的設置

圖 14 新坐標系的位置(紅色為1軸，即X軸)

6、在特征樹中的fracture上右擊，選擇insert—semi-ellipical crack。裂紋參數設置如圖所示。其中比較重要的參數包括裂紋的半長軸長度1mm.半短軸長度0.5mm,裂紋尖端(再此處為一半橢圓曲線)劃分的網格數15，積分圍道數5等，每一積分圍道單元數量為8等。

圖 15 裂紋參數

圖 16 裂紋效果

7、更新網格，這次分網會比較慢，如果沒有設置錯，這時候就能看到裂紋處的網格了。ANSYS這一點比較好，不像ABAQUS需要自己分網。但是如果圖13中的參數設置不合理，如網格尺寸過大，或積分區域半徑大于四分之一的斷裂影響區大小，則容易造成網格更新失敗。

圖17 裂紋處的網格

8、提交計算，因為之前做靜力計算的時候荷載什么的都已經施加了，不需要再做處理，跳過靜力分析的需要設施荷載和邊界條件。這次計算會比靜力計算慢一點點。

圖 18 整體應力(mises應力)

圖19 裂紋尖端應力(mises應力)

9、后處理，在特征樹上的solution上右擊，insert—fracture tool添加后處理工具，然后在模型樹上點擊fracture tool，選擇裂紋(如圖18)。

圖20 選擇裂紋

10、右擊fracture—insert—SIFS, fracture—insert—J-integral ,分別添加應力強度因子和J積分。然后更新結果，皆可以看到應力強度因子和J積分的結果了。J積分結果如圖19和圖20。

圖21 應力強度因子云圖

圖22 應力強度因子曲線圖

作者：燕飛博士 仿真秀科普作者

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