目錄

• Numpy學(xué)習(xí)筆記（下篇）
  • 一、Numpy數(shù)組的合并與分割操作
  • 1、合并操作
    • 2、分割操作
  • 二、Numpy中的矩陣運(yùn)算
    • 1、Universal Function
    • 2、矩陣運(yùn)算
    • 3、向量和矩陣運(yùn)算
  • 三、Numpy中的聚合操作
  • 四、Numpy中的arg運(yùn)算
    • 1、索引操作
    • 2、排序和索引使用
  • 五、Fancy Indexing
  • 六、Numpy.array的比較
  • 我是尾巴

Numpy學(xué)習(xí)筆記（下篇）

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路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！Numpy學(xué)習(xí)筆記（上篇）

一、Numpy數(shù)組的合并與分割操作

? 在機(jī)器學(xué)習(xí)算法的使用中會(huì)經(jīng)常使用這兩種操作。

1、合并操作

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([3, 2, 1])
z = np.array([666, 666, 666])

• np.concatenate([,], axis=) 默認(rèn)axis=0,拼接之后返回的是一個(gè)新的數(shù)組。不改變?cè)袛?shù)組。

np.concatenate([x, y])

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([1, 2, 3, 3, 2, 1])

np.concatenate([x, y, z])

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([ 1, 2, 3, 3, 2, 1, 666, 666, 666])

? 上面是對(duì)一維數(shù)組的拼接，接下來看看二維的。

A = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])    # A.shape=(2,3),從第一個(gè)維度上拼接就是（4,3）
np.concatenate([A, A])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[1, 2, 3],[4, 5, 6]])

np.concatenate([A, A], axis=1)      # 從第二個(gè)維度上拼接就是（2，6）

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 2, 3, 1, 2, 3],[4, 5, 6, 4, 5, 6]])

? 那么，能不能把A和z拼接到一起呢？顯然是不能的，因?yàn)閦是1維數(shù)組，而A是2維數(shù)組，運(yùn)行會(huì)報(bào)錯(cuò)。z.shape=(3,),此時(shí)我們就可以使用reshape操作將其先裝換為2維數(shù)組，然后再進(jìn)行拼接。

np.concatenate([A, z.reshape(1, -1)])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[  1,   2,   3],[  4,   5,   6],[666, 666, 666]])

? 其實(shí)，在numpy中已經(jīng)封裝好了一個(gè)函數(shù)用來解決不同維度之間的合并問題。

• np.vstack()

np.vstack([A, z])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[  1,   2,   3],[  4,   5,   6],[666, 666, 666]])

• np.hstack()

B = np.full((2, 2), 100)
np.hstack([A, B])

array([[  1,   2,   3, 100, 100],[  4,   5,   6, 100, 100]])

2、分割操作

• np.split(x, [,], axis=)

  第一個(gè)參數(shù)是分割對(duì)象，第二個(gè)參數(shù)是分割點(diǎn)，且分割點(diǎn)可以不唯一。axis默認(rèn)是0

x = np.arange(10)
x

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

np.split(x, [3, 7])

運(yùn)行輸出結(jié)果：[array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5, 6]), array([7, 8, 9])]

? 同樣的，接下來試一下二維數(shù)組。

A = np.arange(16).reshape(4, 4)
A

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11],[12, 13, 14, 15]])

np.split(A, [3])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

[array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]]), array([[12, 13, 14, 15]])]

np.split(A, [3], axis=1)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

[array([[ 0,  1,  2],[ 4,  5,  6],[ 8,  9, 10],[12, 13, 14]]), array([[ 3],[ 7],[11],[15]])]

? 其實(shí)，在numpy中既然有垂直水平拼接，那就有垂直水平分割。

• np.vsplit()

np.vsplit(A, [3])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

[array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]]), array([[12, 13, 14, 15]])]

np.hsplit(A, [3])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

[array([[ 0,  1,  2],[ 4,  5,  6],[ 8,  9, 10],[12, 13, 14]]), array([[ 3],[ 7],[11],[15]])]

? 通過以上對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：其實(shí)vsplit就是split的axis=0的時(shí)候，而hsplit就是split的axis=1的時(shí)候！

? 那么接下來做一個(gè)簡(jiǎn)答的小練習(xí)，現(xiàn)在有下面一組數(shù)據(jù)，前三列為數(shù)據(jù)，最后一列為樣本標(biāo)簽，此時(shí)我們需要將其分割開來，同時(shí)把標(biāo)簽（最后一列）轉(zhuǎn)換為向量：

array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]])

data = np.arange(16).reshape(4, 4)
x, y = np.hsplit(data, [-1])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 0,  1,  2],[ 4,  5,  6],[ 8,  9, 10],[12, 13, 14]])

array([[ 3],[ 7],[11],[15]])

? 接下來需要把a(bǔ)rray轉(zhuǎn)換為向量。

y[:, 0]

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([ 3, 7, 11, 15])

二、Numpy中的矩陣運(yùn)算

? 現(xiàn)在有這么一個(gè)問題：給定一個(gè)向量，讓向量中的每一個(gè)元素乘以2，a=（0,1,2），a*2=（0,2,4）

L = [i for i in range(10)]
L * 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

? 顯然這不是我們想要的結(jié)果。那么想要實(shí)現(xiàn)怎么辦呢？

A = []
for i in L:A.append(i * 2)
A

運(yùn)行輸出結(jié)果：[0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]

? 這肯定不是最優(yōu)的辦法，下面就來對(duì)比幾種實(shí)現(xiàn)方式的快慢。

%%time
L = [i for i in range(100000)]
A = []
for i in L:A.append(i * 2)
A

運(yùn)行輸出結(jié)果：Wall time: 14.6 ms

%%time
L = [i*2 for i in range(100000)]

運(yùn)行輸出結(jié)果：Wall time: 6.83 ms

%%time
import numpy as np
A = np.array(i*2 for i in range(100000000000000))
A

%%time
L = np.arange(10)
L * 2
L

運(yùn)行輸出結(jié)果：Wall time: 0 ns

? 為什么是0呢？其實(shí)因?yàn)锳返回的是一個(gè)生成器，無論后面有多大的的數(shù)都是一樣的。這就是numpy在大數(shù)據(jù)運(yùn)算中的優(yōu)勢(shì)所在。關(guān)于生成器。

import numpy as np
L = np.arange(10)
L * 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])

1、Universal Function

X = np.arange(1, 16).reshape(3, 5)
X

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 1,  2,  3,  4,  5],[ 6,  7,  8,  9, 10],[11, 12, 13, 14, 15]])

• 加法

X + 1

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 2,  3,  4,  5,  6],[ 7,  8,  9, 10, 11],[12, 13, 14, 15, 16]])

• 減法

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])

• 乘法

X * 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 2,  4,  6,  8, 10],[12, 14, 16, 18, 20],[22, 24, 26, 28, 30]])

• 除法

X / 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5],[3. , 3.5, 4. , 4.5, 5. ],[5.5, 6. , 6.5, 7. , 7.5]])

X // 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[0, 1, 1, 2, 2],[3, 3, 4, 4, 5],[5, 6, 6, 7, 7]], dtype=int32)

• 取余

X % 2

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 0, 1, 0, 1],[0, 1, 0, 1, 0],[1, 0, 1, 0, 1]], dtype=int32)

• 倒數(shù)——1/X
• 絕對(duì)值——np.abs()
• 正弦函數(shù)——np.sin()
• 余弦函數(shù)——np.cos()
• 正切函數(shù)——np.tan()
• 同樣還有反正弦、反余弦、反正切等等。
• 指數(shù)函數(shù)——np.exp()
• np.power()
• np.log()
• np.log2()
• np.log10()

2、矩陣運(yùn)算

A = np.arange(4).reshape(2, 2)
B = np.full((2, 2), 10)

• A+B

• A-B

• A*B

• A/B

  ? 以上方法都是對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相應(yīng)操作，那么如果需要進(jìn)行矩陣乘法怎么辦？

• 矩陣乘法——np.dot()

A.dot(B)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[10, 10],[50, 50]])

• 矩陣轉(zhuǎn)置

A.T

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[0, 2],[1, 3]])

• 矩陣的逆——np.linalg.inv()

np.linalg.inv(A)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[-1.5,  0.5],[ 1. ,  0. ]])

np.linalg.inv(A).dot(A)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1., 0.],[0., 1.]])

? 這也驗(yàn)證了A*A[^-1]=E

• 矩陣的偽逆——np.linalg.pinv()

  很多情況下，我們的矩陣可能不是一個(gè)方陣，那么此時(shí)正常情況下我們是無法求得矩陣的逆的。但是可以求得偽逆矩陣。

C = np.arange(0, 16).reshape(2, 8)
C = np.arange(0, 16).reshape(2, 8)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[-1.35416667e-01,  5.20833333e-02],[-1.01190476e-01,  4.16666667e-02],[-6.69642857e-02,  3.12500000e-02],[-3.27380952e-02,  2.08333333e-02],[ 1.48809524e-03,  1.04166667e-02],[ 3.57142857e-02, -1.04083409e-17],[ 6.99404762e-02, -1.04166667e-02],[ 1.04166667e-01, -2.08333333e-02]])

C.dot(np.linalg.pinv(C))

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 1.00000000e+00, -2.49800181e-16],[ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

? 通過上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，近似單位矩陣說明求得是偽逆矩陣，近似得到的。具體偽逆矩陣的詳細(xì)求解自行百度！

3、向量和矩陣運(yùn)算

A = np.arange(4).reshape(2, 2)
v = np.array([1, 2])

• v+A

v + A

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 3],[3, 5]])

np.vstack([v] * A.shape[0])

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 2],[1, 2]])

np.vstack([v] * A.shape[0]) + A

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 3],[3, 5]])

? 此時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)兩者得到的結(jié)果是相同的。其實(shí)在pyhon中已經(jīng)封裝了堆疊的函數(shù)

• np.tile()

np.tile(v, (2, 1))

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 2],[1, 2]])

np.tile(v, (2, 1)) + A

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[1, 3],[3, 5]])

• v *A

v * A

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[0, 2],[2, 6]])

• A.dot(v)

A.dot(v)

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([2, 8])

• v.dot(A)

v.dot(A)

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([4, 7])

三、Numpy中的聚合操作

import numpy as np
L = np.random.random(100)

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([0.21395159, 0.90268106, 0.88705369, 0.11517909, 0.62676208,0.56121013, 0.62103571, 0.2418181 , 0.13781453, 0.66670862,0.51939238, 0.99679432, 0.06384017, 0.5974129 , 0.22196488,0.93826983, 0.83706847, 0.63491905, 0.48828241, 0.85424059,0.86514318, 0.47937265, 0.34254143, 0.89577197, 0.14823176,0.94488872, 0.57030248, 0.57643624, 0.08268558, 0.8237711 ,0.21887705, 0.46440547, 0.9338367 , 0.132422  , 0.4867988 ,0.6545799 , 0.36226663, 0.01641314, 0.67876507, 0.35811434,0.36533195, 0.12174504, 0.37477359, 0.98791281, 0.20553232,0.65235494, 0.13567244, 0.92317556, 0.82237976, 0.62747037,0.41160535, 0.46839494, 0.06753446, 0.22386476, 0.20821765,0.11778734, 0.8643039 , 0.77497708, 0.9884161 , 0.65142779,0.2374325 , 0.32467954, 0.81959546, 0.9863651 , 0.54072234,0.21293241, 0.92733881, 0.98738362, 0.90565471, 0.23441948,0.05477787, 0.69157053, 0.49194796, 0.12415383, 0.55427813,0.29040539, 0.20166942, 0.30054924, 0.30772375, 0.90932004,0.84668024, 0.51970052, 0.67773186, 0.37401172, 0.43911304,0.98495573, 0.42493635, 0.83658015, 0.35920119, 0.91977698,0.95094167, 0.03354397, 0.92045222, 0.80083071, 0.03480189,0.22378161, 0.21437509, 0.33268728, 0.51601075, 0.61235958])

• 求和——np.sum()

sum(L)

運(yùn)行輸出結(jié)果：52.28029464862967

np.sum(L)

運(yùn)行輸出結(jié)果：52.28029464862967

? 那么這兩者有什么不一樣呢？其實(shí)就是單純的效率上不一樣。

• 最小值——np.min()

np.min(L)

運(yùn)行輸出結(jié)果：0.016413139615859218

• 最大值——np.max()

np.max(L)

運(yùn)行輸出結(jié)果：0.9967943174823842

? 接下來，試一下二維數(shù)組。

X = np.arange(16).reshape(4, -1)
X

運(yùn)行輸出結(jié)果：

array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11],[12, 13, 14, 15]])

np.sum(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果：120

? 但是，很多時(shí)候我們并不是需要將所有的數(shù)進(jìn)行求和，而是只需要求每一行或者每一列的和。

np.sum(X, axis=0)

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([24, 28, 32, 36])

np.sum(X, axis=1)

運(yùn)行輸出結(jié)果：array([ 6, 22, 38, 54])

? 在這里，放一個(gè)小技巧，axis=0其實(shí)就是要把行壓縮掉，那就是說不管有多少行直接壓縮為一行，那也就是將每一行放在一起求和，axis=1其實(shí)就是把列壓縮掉，最終的結(jié)果就是每一行出一個(gè)數(shù)。因?yàn)榘葱星蠛秃桶戳星蠛陀浧饋砥鋵?shí)并不是那么方便。

• 累乘——np.prod()

np.prod(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果：0

np.prod(X + 1)

運(yùn)行輸出結(jié)果：2004189184

• 均值——np.mean()

np.mean(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果:7.5

• 中位數(shù)——np.median()

np.median(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果:7.5

• 百分位——np.precentile()

X = np.arange(16).reshape(4, -1)
for percent in [0, 25, 50, 75, 100]:print(np.percentile(X, q=percent))

運(yùn)行輸出結(jié)果:

0.0
3.75
7.5
11.25
15.0

• 方差——np.var()

np.var(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果:21.25

• 標(biāo)準(zhǔn)差——np.std()

np.std(X)

運(yùn)行輸出結(jié)果:4.6097722286464435

四、Numpy中的arg運(yùn)算

1、索引操作

• np.argmin() # 最小值所在位置的索引
• np.argmax() # 最大值所在位置的索引

2、排序和索引使用

# 首先生成一個(gè)亂序數(shù)組
import numpy as np
x = np.arange(16)
np.random.shuffle(x)
x

運(yùn)行輸出結(jié)果:array([ 4, 2, 8, 14, 0, 15, 6, 3, 11, 7, 13, 1, 12, 10, 9, 5])

• np.sort(x, axis=) 默認(rèn)axis=1

np.sort(x)

運(yùn)行輸出結(jié)果:array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15])

? 此時(shí)，并沒有改變x，x仍是一個(gè)亂序的狀態(tài)，如果想要直接在x上進(jìn)行排序：

x.sort()
x

運(yùn)行輸出結(jié)果:array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15])

? 那么對(duì)于二維矩陣呢？

X = np.random.randint(10, size=(4, 4))
X

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([[5, 3, 9, 2],[3, 7, 5, 7],[0, 6, 2, 0],[8, 7, 4, 8]])

np.sort(X, axis=0)

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([[0, 3, 2, 0],[3, 6, 4, 2],[5, 7, 5, 7],[8, 7, 9, 8]])

• np.argsort() 按照索引位置排序

import numpy as np
x = np.arange(16)
np.random.shuffle(x)

np.argsort(x)

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([ 1, 15,  9,  0, 10,  8, 12, 13,  5,  4,  6,  2,  3, 14, 11,  7],dtype=int64)

• np.partition()

  其實(shí)，在很多情況下，我們并不需要將所有數(shù)進(jìn)行從大到小排序，而是尋找一個(gè)中間值，小于中間值的在左邊，大于中間值的在右邊。

np.partition(x, 3)

運(yùn)行輸出結(jié)果: array([ 0, 1, 2, 3, 9, 8, 10, 12, 5, 11, 4, 14, 6, 7, 13, 15])

• np.argpartition()

np.argpartition(x, 3)

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([ 1, 15,  9,  0,  4,  5,  6,  3,  8,  2, 10, 11, 12, 13, 14,  7],dtype=int64)

五、Fancy Indexing

import numpy as np
x = np.arange(16)

? 如果我們需要從3-9每間隔2個(gè)取一個(gè)數(shù)？

x[3:9:2]

運(yùn)行輸出結(jié)果: array([3, 5, 7])

? 如果我們需要去取得數(shù)據(jù)不是等間距的呢？

idx = [3, 5, 8]
x[idx]

運(yùn)行輸出結(jié)果:array([3, 5, 8])

ind = np.array([[2, 3],[4, 5]])
x[ind]

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([[2, 3],[4, 5]])

X = x.reshape(4, -1)
row = np.array([0, 1, 2])
col = np.array([1, 2, 3])
X[row, col]

運(yùn)行輸出結(jié)果:array([ 1, 6, 11])

col = [True, False, True, True]
X[1:3, col]

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([[ 4,  6,  7],[ 8, 10, 11]])

六、Numpy.array的比較

import numpy as np
x = np.arange(16)
x > 3

運(yùn)行輸出結(jié)果:

array([False, False, False, False,  True,  True,  True,  True,  True,True,  True,  True,  True,  True,  True,  True])

• '>'

• '<'

• '>='

• '<='

• '=='

• '!='

  ? 結(jié)合剛剛學(xué)過的聚合操作，進(jìn)行一些練習(xí)。

np.sum(x <= 3)

運(yùn)行輸出結(jié)果:4

np.sum((x >= 3) & (x <= 10))

運(yùn)行輸出結(jié)果:8

np.count_nonzero(x <= 3)        # True為1，False為0

運(yùn)行輸出結(jié)果:4

• np.any()
• np.all()
• 與——&
• 或——|
• 非——~

我是尾巴

? 每篇一句毒雞湯：千萬不要自己感動(dòng)自己。大部分人看似的努力，不過是愚蠢導(dǎo)致的。

我干了，你隨意！

本次推薦：一款圖片閱讀器，預(yù)覽更輕松

honeyview

堅(jiān)持！

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zhangkanghui/p/11280845.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Numpy学习笔记（下篇）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。